2018年高考考点完全题数学（理）数学思想练习题_数形结合思想专练 word版含答案

这是一份2018年高考考点完全题数学（理）数学思想练习题_数形结合思想专练 word版含答案，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
数形结合思想专练一、选择题1．若f(x)是偶函数，且在(0，＋∞)上是增函数，又f(－3)＝0，则x·f(x)<0的解集是(　　)A．{x|－3<x<0或x>3}B．{x|x<－3或0<x<3}C．{x|x<－3或x>3}D．{x|－3<x<0或0<x<3}答案　B解析　因为f(x)是偶函数，且在(0，＋∞)上是增函数，则在(－∞，0)上是减函数．而x·f(x)是奇函数，画x·f(x)大致图象如图，由图可知：x·f(x)<0的解集为{x|x<－3或0<x<3}，故选B.2．已知函数f(x)＝sin的相邻两条对称轴之间的距离为，将函数f(x)的图象向右平移个单位后，再将所有点的横坐标伸长为原来的2倍，得到g(x)的图象，若g(x)＋k＝0在x∈有且只有一个实数根，则k的取值范围是(　　)A．k≤   B．－1≤k<－C．－<k≤   D．－<k≤或k＝－1答案　D解析　因为f(x)相邻两条对称轴之间的距离为，结合三角函数的图象可知＝，又T＝＝＝，所以ω＝2，f(x)＝sin.将f(x)的图象向右平移个单位得到f(x)＝sin＝sin，再将所有点的横坐标伸长为原来的2倍得到g(x)＝sin，所以方程为sin＋k＝0.令2x－＝t，因为x∈，所以－≤t≤.若g(x)＋k＝0在x∈有且只有一个实数根，即g(t)＝sint与y＝－k在有且只有一个交点．如图所示，由正弦函数的图象可知－≤－k<或－k＝1，即－<k≤或k＝－1.3．若直线y＝x＋b与曲线y＝3－有公共点，则实数b的取值范围是(　　)A．   B．C．   D．答案　C解析　曲线方程可化简为(x－2)2＋(y－3)2＝4(1≤y≤3)，即表示圆心为(2,3)、半径为2的半圆，数形结合，当直线y＝x＋b与此半圆相切，须满足圆心(2,3)到直线y＝x＋b距离等于2，解得b＝1＋2或b＝1－2.因为是下半圆，则舍去b＝1＋2；当直线过点(0,3)时，解得b＝3，故1－2≤b≤3，所以C正确．4．设θ为两个非零向量a、b的夹角，已知对任意实数t，|b＋ta|的最小值为1，则(　　)A．若θ确定，则|a|唯一确定B．若θ确定，则|b|唯一确定C．若|a|确定，则θ唯一确定D．若|b|确定，则θ唯一确定答案　B解析　如图，构造＝a，＝b，且〈a，b〉＝θ，则＝ta，由平行四边形法则知＝b＋ta.当OC⊥l时，||取最小值为1，此时sinθ＝＝.故若θ确定，则|b|唯一确定，所以答案为B.5．若直角坐标平面内两点P，Q满足条件：①P，Q都在函数y＝f(x)的图象上；②P，Q关于原点对称，则称(P，Q)是函数y＝f(x)的一个“伙伴点组”(点组(P，Q)与(Q，P)看作同一个“伙伴点组”)．已知函数f(x)＝有两个“伙伴点组”，则实数k的取值范围是(　　)A．(－∞，0)   B．(0,1)C.   D．(0，＋∞)答案　B解析　根据题意可知“伙伴点组”满足两点：都在函数图象上，且关于坐标原点对称．可作出函数y＝－ln (－x)(x<0)关于原点对称的函数y＝ln x(x>0)的图象，使它与函数y＝kx－1(x>0)的图象交点个数为2即可．设切点为(m，ln m)，y＝ln x的导函数为y′＝，可得km－1＝ln m，k＝，解得m＝1，k＝1，可得函数y＝ln x(x>0)过(0，－1)点的切线斜率为1，结合图象可知k∈(0,1)时有两个交点．故选B.二、填空题6．当x∈(1,2)时，(x－1)2<logax恒成立，则a的取值范围为________．答案　(1,2]解析　在同一坐标系内作出y＝(x－1)2，x∈(1,2)及y＝logax的图象，若y＝logax过(2,1)，则loga2＝1，∴a＝2.结合图形，若使x∈(1,2)时，(x－1)2<logax恒成立，则1<a≤2.7．已知直线l1：4x－3y＋6＝0和直线l2：x＝－1，若抛物线y2＝4x上一动点P到直线l1和直线l2的距离之和的最小值是________．答案　2解析　记抛物线y2＝4x的焦点为F(1,0)，注意到直线l2：x＝－1是抛物线y2＝4x的准线，于是抛物线y2＝4x上的动点P到直线l2的距离等于|PF|，问题即转化为求抛物线y2＝4x上的动点P到直线l1：4x－3y＋6＝0的距离与它到焦点F(1,0)的距离之和的最小值，结合图形，知该最小值等于焦点F(1，0)到直线l1：4x－3y＋6＝0的距离，即为＝2.8．某网店统计了连续三天售出商品的种类情况：第一天售出19种商品，第二天售出13种商品，第三天售出18种商品；前两天都售出的商品有3种，后两天都售出的商品有4种，则该网店这三天售出的商品最少有________种．答案　29解析　由于前二天都售出的商品有3种，因此第一天售出的有19－3＝16种商品第二天未售出；第三天售出的商品中有14种第二天未售出，有1种商品第一天未售出，三天总商品种数最少时，是第三天中14种第二天未售出的商品都是第一天售出过的，此时商品总数为29.分别用A，B，C表示第一、二、三天售出的商品，如图最少时的情形，故答案为29.三、解答题9．设函数f(x)＝|x＋1|＋|x－2|.(1)求f(x)的最小值，并求出f(x)取最小值时x的取值范围；(2)若不等式f(x)≤a(x＋1)的解集为空集，求实数a的取值范围．解　(1)∵f(x)＝|x＋1|＋|x－2|≥|(x＋1)－(x－2)|＝3，当且仅当(x＋1)(x－2)≤0，即－1≤x≤2时取等号，∴f(x)min＝3，此时x∈．(2)f(x)＝那么函数f(x)的图象如图所示．由于y＝a(x＋1)的图象是过定点P(－1,0)、斜率为a的直线，由图可得不等式f(x)≤a(x＋1)的解集为空集时，a的取值范围是kAC≤a<kPB，即a∈上的最小值．解　(1)当a＝1时，因为x|x－1|＋1＝x，所以x＝－1或x＝1.(2)f(x)＝(其示意图如图所示)①当0<a≤1时，x≥1≥a，这时，f(x)＝x2－ax＋1，对称轴是x＝≤<1，所以函数y＝f(x)在区间上递增，f(x)min＝f(1)＝2－a；②当1<a≤2时，当x＝a时，函数f(x)min＝f(a)＝1；③当2<a<3时，x≤2<a，这时，f(x)＝－x2＋ax＋1，对称轴是x＝∈，f(1)＝a，f(2)＝2a－3.因为(2a－3)－a＝a－3<0，所以函数f(x)min＝f(2)＝2a－3.综上，当0<a≤1时，f(x)min＝2－a；当1<a≤2时，f(x)min＝1；当2<a<3时，f(x)min＝2a－3.12．设函数F(x)＝其中f(x)＝ax3－3ax，g(x)＝x2－ln x，方程F(x)＝a2有且仅有四个解，求实数a的取值范围．解　x∈(0,1)时，g′(x)＝x－<0，x∈(1，＋∞)时，g′(x)＝x－>0，所以当x＝1时，g(x)取极小值g(1)＝.(1)当a＝0时，方程F(x)＝a2不可能有4个解；(2)当a<0时，因为f′(x)＝3a(x2－1)，若x∈(－∞，0]时，f′(x)＝3a(x2－1)，当x∈(－1,0]时，f′(x)>0，当x∈(－∞，－1)时，f′(x)<0，所以当x＝－1时，f(x)取得极小值f(－1)＝2a，又f(0)＝0，所以F(x)的图象如图(1)所示，从图象可以看出F(x)＝a2不可能有4个解；(3)当a>0时，当x∈(－∞，－1)时，f′(x)>0，当x∈(－1,0]时，f′(x)<0，所以当x＝－1时，f(x)取得极大值f(－1)＝2a，又f(0)＝0，所以F(x)的图象如图(2)所示，从图象看出方程F(x)＝a2若有4个解，则<a2<2a，且2a>，所以实数a的取值范围是.