专题04 曲线运动（原卷版）

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专题【04】曲线运动
本章是高考必考的，考查频率最高的是平抛运动、圆周运动的应用。选择题较多，也有综合性的计算题。与圆周运动相关的试题多与能量、磁场结合，对综合能力的要求较高。要熟练掌握运动合成和分解思想。多训练分析物理过程，挖掘题目的隐含条件，灵活选取物理公式的能力。
【备考建议】
【经典例题】
考点一：物体做曲线运动的条件与轨迹的分析
【典例1】(2019·湖南永州市高三第二次模拟)在光滑的水平面上有一冰球以速度v0沿直线匀速从a点运动到b点，忽略空气阻力，如右图为俯视图。当冰球运动到b点时受到垂直于速度方向的力快速打击，打击之后冰球有可能沿哪一条轨迹运动( )
【典例2】(2018·河北石家庄质检)一个质量为2 kg的物体,在4个共点力作用下处于平衡状态.现同时撤去大小分别为8 N和12 N的两个力,其余的力保持不变,关于此后该物体运动的说法正确的是( )
A.一定做匀变速运动,加速度大小可能等于重力加速度的大小
B.一定做匀变速直线运动,加速度大小可能是5 m/s2
C.可能做匀减速直线运动,加速度大小是1.5 m/s2
D.可能做匀速圆周运动,向心加速度大小是6 m/s2
考点二运动的合成与分解及运动性质的分析
【典例3】(2019·山东师范大学附属中学高三上学期第二次模拟)质量为2 kg的质点在xOy平面上做曲线运动，它在x方向的速度图象和y方向的位移图象如图所示。下列说法正确的是( )
A．质点的初速度为5 m/s B．2 s末质点速度大小为6 m/s
C．质点初速度的方向与合外力方向垂直 D．质点所受的合外力为3 N
【典例4】（2019陕西渭南质检）河水由西向东流，河宽为800m，河中各点的水流速度大小为v水，各点到较近河岸的距离为x米，v水与x的关系为v水=3x/400m/s，让小船船头垂直河岸由南向北渡河，小船划水速度大小恒为v船=4m/s QUOTE ，则下列说法中正确的是
A. 小船渡河的轨迹为直线
B. 小船在河水中的最大速度是5 m/s
C. 小船在距南岸200m处的速度小于距北岸200m处的速度
D. 小船渡河的时间是200s
考点三 小船渡河问题
【典例5】(2019·天津河西区模拟)如图所示，A、B是两个游泳运动员，他们隔着水流湍急的河流站在岸边，A在上游的位置，且A的游泳技术比B好，现在两个人同时下水游泳，要求两个人尽快在河中相遇，试问应采取下列哪种方式比较好( )
A、B均向对方游(即沿图中虚线方向)而不考虑水流作用
B．B沿图中虚线向A游；A沿图中虚线偏上方向游
C．A沿图中虚线向B游；B沿图中虚线偏上方向游
D．A、B均沿图中虚线偏上方向游；A比B更偏上一些
考点四 关联速度问题
【典例6】如图所示，顶角θ＝60°、光滑V字形轨道AOB固定在竖直平面内，且AO竖直．一水平杆与轨道交于M、N两点，已知杆自由下落且始终保持水平，经时间t速度由6 m/s增大到14 m/s(杆未触地)，则在0.5t时，触点N沿倾斜轨道运动的速度大小为(g取10 m/s2)( )
A．10 m/s B．17 m/s C．20 m/s D．28 m/s
考点五 与斜面有关的平抛运动问题
【典例7】（2019郑州一模）甲乙两个同学打乒乓球，某次动作中，甲同学持拍的拍面与水平方向成45°角，乙同学持拍的拍面与水平方向成30°角，如图所示。设乒乓球击打拍面时速度方向与拍面垂直，且乒乓球每次击打球拍前后的速度大小相等，不计空气阻力，则乒乓球击打甲的球拍的速度v1与乒乓球击打乙的球拍的速度v2之比为（ ）
A． B． C． D．
考点六 平抛运动中的临界问题
【典例8】（2015·全国理综I·18）一带有乒乓球发射机的乒乓球台如图所示。水平台面的长和宽分别为L1和L2，中间球网高度为h。发射机安装于台面左侧边缘的中点，能以不同速率向右侧不同方向水平发射乒乓球，发射点据台面高度为3h。不及空气的作用，重力加速度大小为g。若乒乓球的发射速率v在某范围内，通过选择合适的方向，就能使乒乓球落到球网右侧台面上，则v的最大取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
考点七 水平面内的圆周运动
【典例9】（2019海南物理·6）.如图，一硬币（可视为质点）置于水平圆盘上，硬币与竖直转轴的距离为r，已知硬币与圆盘之间的动摩擦因数为μ（最大静摩擦力等于滑动摩擦力），重力加速度大小为g。若硬币与圆盘一起绕轴匀速转动，则圆盘转动的最大角速度为（ ）
A. B. C. D.
【典例10】(2019·重庆市高三调研测试)如图所示，用长为L的轻绳(轻绳不可伸长)连接的甲、乙两物块(均可视为质点)，放置在水平圆盘上，甲、乙连线的延长线过圆盘的圆心O，甲与圆心O的距离也为L，甲、乙两物块的质量均为m，与圆盘间的动摩擦因数均为μ，物块与圆盘间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，甲、乙始终相对圆盘静止，则下列说法中正确的是( )
A．圆盘转动的角速度最大为 eq \r(\f(3μg,2L)) B．圆盘转动的角速度最大为 eq \r(\f(2μg,3L))
C．轻绳最大弹力为eq \f(1,3)μmg D．轻绳最大弹力为μmg
考点八 竖直面内的圆周运动
【典例11】（2019高考江苏卷物理6）如图所示，摩天轮悬挂的座舱在竖直平面内做匀速圆周运动．座舱的质量为m，运动半径为R，角速度大小为ω，重力加速度为g，则座舱
（A）运动周期为
（B）线速度的大小为ωR
（C）受摩天轮作用力的大小始终为mg
（D）所受合力的大小始终为mω2R
【典例12】(2019·北京密云质检)如图所示，甲、乙、丙、丁是游乐场中比较常见的过山车，甲、乙两图的轨道车在轨道的外侧做圆周运动，丙、丁两图的轨道车在轨道的内侧做圆周运动，两种过山车都有安全锁(由上、下、侧三个轮子组成)把轨道车套在了轨道上，四个图中轨道的半径都为R，下列说法正确的是( )

A．甲图中，当轨道车以一定的速度通过轨道最高点 时，座椅一定给人向上的力
B．乙图中，当轨道车以一定的速度通过轨道最低点时，安全带一定给人向上的力
C．丙图中，当轨道车以一定的速度通过轨道最低点时，座椅一定给人向上的力
D．丁图中，轨道车过最高点的最小速度为eq \r(gR)
【走进高考】
1、如图所示，一块橡皮用细线悬挂于O点，现用一枝铅笔贴着细线的左侧水平向右以速度v匀速移动，运动过程中保持铅笔的高度不变，悬挂橡皮的那段细线保持竖直，则在铅笔未碰到橡皮前，橡皮的运动情况是( )
A．橡皮在水平方向上做匀速运动 B．橡皮在竖直方向上做加速运动
C．橡皮的运动轨迹是一条直线 D．橡皮在图示虚线位置时的速度大小为veq \r(cs2θ＋1)
2、(2018·河北保定一中检测)一物体在直角坐标系xOy所在的平面内由O点处开始运动,其沿坐标轴方向的两个分速度随时间变化的图像如图所示,则对该物体运动过程的描述正确的是( )
A.物体在0～3 s内做直线运动
B.物体在3～4 s内做直线运动
C.物体在3～4 s内做曲线运动
D.物体在0～3 s内做变加速运动
3、 (2017·南京三校联考)河水的流速随离河岸一侧的距离的变化关系如图甲所示,船在静水中的速度与时间的关系如图乙所示,若要使船以最短时间渡河,则( )
甲
乙
A. 船渡河的最短时间是60 s
B. 船在行驶过程中,船头始终与河岸垂直
C. 船在河水中航行的轨迹是一条直线
D. 船在河水中的最大速度是5 m/s
4、(2016·河北沧州联考)如图所示，两次渡河时船对水的速度大小和方向都不变。已知第一次实际航程为A至B，位移为x1，实际航速为v1，所用时间为t1。由于水速增大，第二次实际航程为A至C，位移为x2，实际航速为v2，所用时间为t2，则( )
A．t2＞t1，v2＝eq \f(x2,x1)v1
B．t2＞t1，v2＝eq \f(x1,x2)v1
C．t2＝t1，v2＝eq \f(x1,x2)v1
D．t2＝t1，v2＝eq \f(x2,x1)v1
5、(2018·河南中原名校联考)如图所示,细线一端固定在天花板上的O点,另一端穿过一张CD光盘的中央小孔后拴着一个橡胶球,橡胶球静止时,竖直悬线刚好挨着水平桌面的边沿.现将CD光盘按在桌面上,并沿桌面边缘以速度v匀速移动,移动过程中,CD光盘中央小孔始终紧挨桌面边线,当悬线与竖直方向的夹角为θ时,小球上升的速度大小为( )
A.vsin θ B.vcs θ C.vtan θ D.vct θ
.6、[2017·金华模拟]如图所示，套在竖直细杆上的环A由跨过定滑轮的不可伸长的轻绳与重物B相连。由于B的质量较大，故在释放B后，A将沿杆上升，当A环上升至与定滑轮的连线处于水平位置时，其上升速度v1≠0，若这时B的速度为v2，则( )
A．v2＝v1B．v2>v1
C．v2≠0 D．v2＝0
7、(2019·山东青岛市高三月考)如图所示，在竖直面内有一个以AB为水平直径的半圆，O为圆心，D为最低点。圆上有一点C，且∠COD＝60°。现在A点以速率v1沿AB方向抛出一小球，小球能击中D点；若在C点以某速率v2沿BA方向抛出小球时也能击中D点。重力加速度为g，不计空气阻力。下列说法正确的是( )
A．圆的半径为R＝eq \f(2veq \\al(2,1),g) B．圆的半径为R＝eq \f(4veq \\al(2,1),3g)
C．速率v2＝eq \f(\r(3),2)v1 D．速率v2＝eq \f(\r(3),3)v1
8、（2018江苏高考物理）火车以60 m/s的速率转过一段弯道，某乘客发现放在桌面上的指南针在10 s内匀速转过了约10°．在此10 s时间内，火车
（A）运动路程为600 m（B）加速度为零
（C）角速度约为1 rad/s（D）转弯半径约为3.4 km
9、(2019·山东大学附中质检)如图所示，粗糙水平圆盘上，质量相等的A、B两物块叠放在一起，随圆盘一
起做匀速圆周运动，则下列说法正确的是( )
A．物块A、B的运动属于匀变速曲线运动
B．B的向心力是A的向心力的2倍
C．盘对B的摩擦力是B对A的摩擦力的2倍
D．若B先滑动，则B与A之间的动摩擦因数μA小于盘与B之间的动摩擦因数μB
10、（2020高考全国理综I）如图，一同学表演荡秋千。已知秋千的两根绳长均为10 m，该同学和秋千踏板的总质量约为50 kg。绳的质量忽略不计，当该同学荡到秋千支架的正下方时，速度大小为8 m/s，此时每根绳子平均承受的拉力约为
A．200 NB．400 NC．600 ND．800 N
11、（2017全国II卷·17）如图，半圆形光滑轨道固定在水平地面上，半圆的直径与地面垂直，一小物块以速度从轨道下端滑入轨道，并从轨道上端水平飞出，小物块落地点到轨道下端的距离与轨道半径有关，此距离最大时，对应的轨道半径为（重力加速度为g）
A. B. C. D.
12、[2017·杭州模拟]如图甲所示，用一轻质绳拴着一质量为m的小球，在竖直平面内做圆周运动(不计一切阻力)，小球运动到最高点时绳对小球的拉力为T，小球在最高点的速度大小为v，其T­v2图象如图乙所示，则( )
A．轻质绳长为eq \f(am,b)
B．当地的重力加速度为eq \f(a,m)
C．当v2＝c时，轻质绳的拉力大小为eq \f(ac,b)＋a
D．只要v2≥b，小球在最低点和最高点时绳的拉力差均为6a
13.小明站在水平地面上，手握不可伸长的轻绳一端，绳的另一端系有质量为m的小球，甩动手腕，使球在竖直平面内做圆周运动．当球某次运动到最低点时，绳突然断掉，球飞行水平距离d后落地，如图所示．已知握绳的手离地面高度为d，手与球之间的绳长为eq \f(3,4)d，重力加速度为g.忽略手的运动半径和空气阻力．
(1)求绳断时球的速度大小v1和球落地时的速度大小v2.
(2)问绳能承受的最大拉力多大？
(3)改变绳长，使球重复上述运动，若绳仍在球运动到最低点时断掉，要使球抛出的水平距离最大，绳长应为多少？最大水平距离为多少？