高中数学人教版新课标A必修3第一章 算法初步1.1 算法与程序框图1.1.1算法的概念课堂检测

这是一份高中数学人教版新课标A必修3第一章 算法初步1.1 算法与程序框图1.1.1算法的概念课堂检测，共5页。试卷主要包含了1　算法与程序框图，下列对算法的理解不正确的是，结合下面的算法，给出下列算法等内容，欢迎下载使用。

1．1.1 算法的概念
[A组 学业达标]
1．下列四种自然语言叙述中，能称作算法的是( )
A．在家里一般是妈妈做饭
B．做米饭需要刷锅、淘米、添水、加热这些步骤
C．在野外做饭叫野炊
D．做饭必须要有米
解析：算法是做一件事情或解决一个问题等的程序或步骤，故选B.
答案：B
2．阅读下面的四段话，其中不是解决问题的算法的是( )
A．求1×2×3的值，先计算1×2＝2，再计算2×3＝6，最终结果为6
B．解一元一次不等式的步骤是移项、合并同类项、未知数的系数化为1
C．方程x2－2x－3＝0有两个实数根
D．某同学判断直线与圆的位置关系时，第一步求圆心C的坐标和半径r，第二步求C到直线的距离d，第三步比较d与r的大小，第四步下结论．
答案：C
3．下列对算法的理解不正确的是( )
A．算法有一个共同特点就是对一类问题都有效(而不是个别问题)
B．算法要求是一步步执行，每一步都能得到唯一的结果
C．算法一般是机械的，有时要进行大量重复的计算，它的优点是一种通法
D．任何问题都可以用算法来解决
解析：算法是解决问题的精确的描述，但是并不是所有问题都有算法，有些问题使用形式化、程序化的刻画是最恰当的．
答案：D
4．小明中午放学回家自己煮面条吃，有下面几道工序：①洗锅盛水2分钟；②洗菜6分钟；③准备面条及佐料2分钟；④用锅把水烧开10分钟；⑤煮面条3分钟．以上各道工序，除了④之外，一次只能进行一道工序．小明要将面条煮好，最少要用的分钟数为( )
A．13 B．14
C．15 D．23
解析：①洗锅盛水2分钟；②用锅把水烧开10分钟(同时②洗菜6分钟；③准备面条及佐料2分钟)；⑤煮面条3分钟，共为15分钟．
答案：C
5．结合下面的算法：
第一步，输入x.
第二步，判断x是否小于0，若是，则输出x＋2，否则执行第三步．
第三步，输出x－1.
当输入的x的值为－1，0，1时，输出的结果分别为( )
A．－1，0，1 B．－1，1，0
C．1，－1，0 D．0，－1，1
解析：根据x值与0的关系，选择执行不同的步骤，当x的值为－1，0，1时，输出的结果应分别为1，－1，0，故选C.
答案：C
6．完成解不等式2x＋2<4x－1的算法：
第一步，移项并合并同类项，得__________．
第二步，在不等式的两边同时除以x的系数，得__________．
答案：－2x<－3 x>eq \f(3,2)
7．已知一个学生的语文成绩为89分，数学成绩为96分，外语成绩为99分，求他的总分和平均成绩的一个算法为：
第一步，取A＝89，B＝96，C＝99.
第二步，__________．
第三步，__________．
第四步，输出计算结果．
解析：要计算平均分，应先计算出三科的总分．第二步应为：计算总分D＝A＋B＋C.第三步应为：计算平均成绩E＝eq \f(D,3).
答案：计算总分D＝A＋B＋C 计算平均成绩E＝eq \f(D,3)
8．给出下列算法：
第一步，输入x的值．
第二步，当x>4时，计算y＝x＋2；否则执行下一步．
第三步，计算y＝eq \r(4－x).
第四步，输出y.
当输入x＝0时，输出y＝__________．
解析：由于x＝0>4不成立，故计算y＝eq \r(4－x)＝2，输出y＝2.
答案：2
9．写出求任意给出的4个数a、b、c、d的平均数的一个算法．
解析：第一步，输入这4个数a、b、c、d的值；
第二步，计算S＝a＋b＋c＋d；
第三步，计算V＝eq \f(S,4)；
第四步，输出V的值．
10．已知球的表面积为16π，求球的体积．写出解决该问题的算法．
解析：法一：
第一步，取S＝16π. 第二步，计算R＝eq \r(\f(S,4π)).
第三步，计算V＝eq \f(4,3)πR3. 第四步，输出V的值．
法二：
第一步，取S＝16π. 第二步，计算V＝eq \f(4,3)πeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\r(\f(S,4π))))eq \s\up12(3).
第三步，输出V的值．
[B组 能力提升]
11．关于一元二次方程x2－5x＋6＝0的求根问题，下列说法正确的是( )
A．只能设计一种算法
B．可以设计不同的算法
C．不能设计算法
D．不能根据解题过程设计算法
解析：算法具有不唯一性，对于一个问题，我们可以设计不同的算法．
答案：B
12．给出下列算法：
第一步，输入正整数n(n>1)．
第二步，判断n是否等于2，若n＝2，则输出n；若n>2，则执行第三步．
第三步，依次从2到n－1检验能不能整除n，若不能整除n，则执行第四步；若能整除n，则执行第一步．
第四步，输出n.
则输出的n的值是( )
A．奇数 B．偶数
C．质数 D．合数
解析：根据算法可知n＝2时，输出n的值2；若n＝3，输出n的值3；若n＝4，2能整除4，则重新输入n的值……，故输出的n的值为质数．
答案：C
13．下面给出一个问题的算法：
第一步，输入a.
第二步，若a≥4，则执行第三步；否则，执行第四步．
第三步，输出2a－1；
第四步，输出a2－2a＋3.
则这个算法解决的问题是__________，当输入的a＝__________时，输出的数值最小．
解析：这个算法解决的问题是求分段函数f(x)＝eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2x－1，x≥4，,x2－2x＋3，x＜4))的函数值的问题．
当x≥4时，f(x)＝2x－1≥7；
当x<4时，f(x)＝x2－2x＋3＝(x－1)2＋2≥2.
所以f(x)min＝2，此时x＝1.
所以当输入的a的值为1时，输出的数值最小．
答案：求分段函数f(x)＝eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2x－1，x≥4，,x2－2x＋3，x＜4))的函数值 1
14．已知一个算法如下：
第一步，令m＝a.
第二步，如果b＜m，则m＝b.
第三步，如果c＜m，则m＝c.
第四步，输出m.
如果a＝3，b＝6，c＝2，则执行这个算法的结果是__________．
解析：这个算法是求a，b，c三个数中的最小值，故这个算法的结果是2.
答案：2
15．写出求1＋eq \f(1,2)＋eq \f(1,3)＋…＋eq \f(1,100)的一个算法．
解析：第一步：使S＝1；
第二步：使I＝2；
第三步：使n＝eq \f(1,I)；
第四步：使S＝S＋n；
第五步：使I＝I＋1；
第六步：如果I≤100，则返回第三步，否则输出S.
16．“韩信点兵”问题：韩信是汉高祖手下的大将，他英勇善战，谋略超群，为汉朝的建立立下了不朽功勋．据说他在一次点兵的时候，为保住军事秘密，不让敌人知道自己部队的军事实力，采用下述点兵方法：①先令士兵从1～3报数，结果最后一个士兵报2；②又令士兵从1～5报数，结果最后一个士兵报3；③又令士兵从1～7报数，结果最后一个士兵报4.这样韩信很快算出自己部队里士兵的总数．请设计一个算法，求出士兵至少有多少人．
解析：第一步，首先确定最小的满足除以3余2的正整数：2.
第二步，依次加3就得到所有除以3余2的正整数：2，5，8，11，14，17，20，….
第三步，在上列数中确定最小的满足除以5余3的正整数：8.
第四步，然后在自然数内在8的基础上依次加上15，得到8，23，38，53，….
第五步，在上列数中确定最小的满足除以7余4的正整数：53.
即士兵至少有53人．