人教版新课标A必修32.2.1用样本的频率分布估计总体课时训练

这是一份人教版新课标A必修32.2.1用样本的频率分布估计总体课时训练，共10页。试卷主要包含了2　用样本估计总体，下列命题正确的是等内容，欢迎下载使用。
2．2.1 用样本的频率分布估计总体分布
[A组 学业达标]
1．下列命题正确的是( )
A．频率分布直方图中每个小矩形的面积等于相应组的频数
B．频率分布直方图的面积为对应数据的频率
C．频率分布直方图中各小矩形高(平行于纵轴的边)表示频率与组距的比
D．用茎叶图统计某运动员得分：13，51，23，8，26，38，16，33，14，28，39时，茎是指中位数26
解析：在频率分布直方图中，横轴表示样本数据；纵轴表示eq \f(频率,组距)，由于小矩形的面积＝组距×eq \f(频率,组距)＝频率，所以各小矩形的面积等于相应各组的频率，因此各小矩形面积之和等于1；在茎叶图中茎——数据的最高位数据，叶——其他位数据排列图．
答案：C
2．将容量为100的样本数据，按由小到大排列分成8个小组，如下表所示：
第3组的频率和累积频率为( )
A．0.14和0.37 B.eq \f(1,14)和eq \f(1,27)
C．0.03和0.06 D.eq \f(3,14)和eq \f(6,37)
解析：由表可知，第三小组的频率为eq \f(14,100)＝0.14，累积频率为eq \f(10＋13＋14,100)＝0.37.
答案：A
3．对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎叶图(如图所示)，则该样本的中位数、众数、极差分别是( )
A．46，45，56 B．46，45，53
C．47，45，56 D．45，47，53
解析：直接列举求解．
由题意知各数为12，15，20，22，23，23，31，32，34，34，38，39，45，45，45，47，47，48，48，49，50，50，51，51，54，57，59，61，67，68，中位数是46，众数是45，最大数为68，最小数为12，极差为68－12＝56.
答案：A
4．某校从高一年级学生中随机抽取部分学生，将他们的模块测试成绩分成6组：[40，50)，[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100]加以统计，得到如图所示的频率分布直方图．已知高一年级共有学生600名，据此估计，该模块测试成绩不低于60分的学生人数为( )
A．588 B．480
C．450 D．120
解析：由频率分布直方图知[40，60)分的频率为(0.005＋0.015)×10＝0.2，故估计不低于60分的学生人数为600×(1－0.2)＝480.故选B.
答案：B
5．如图所示的是2009年至2018年某省城镇居民百户家庭人口数的茎叶图，图中左边的数字从左到右分别表示城镇居民百户家庭人口数的百位数字和十位数字，右边的数字表示城镇居民百户家庭人口数的个位数字，从图中可以得到2009年至2018年此省城镇居民百户家庭人口数的平均数为( )
A．304.6 B．303.6
C．302.6 D．301.6
解析：由茎叶图得到2009年至2018年城镇居民百户家庭人口数为：291，291，295，298，302，306，310，312，314，317，
所以平均数为
eq \f(291＋291＋295＋298＋302＋306＋310＋312＋314＋317,10)
＝eq \f(3 036,10)＝303.6.
答案：B
6．今年5月某教育网开通了网上教学，某校高一年级(8)班班主任为了了解学生上网学习时间，对本班40名学生某天上网学习时间进行了调查，将数据(取整数)整理后，绘制出如图所示频率分布直方图，已知从左到右各个小组的频率分别是0.15，0.25，0.35，0.20，0.05，则根据直方图所提供的信息，这一天上网学习时间在100～119分钟之间的学生人数是__________人，如果只用这40名学生这一天上网学习时间作为样本去推断该校高一年级全体学生该天的上网学习时间，这样推断是否合理？__________(填“合理”或“不合理”)
解析：由频数＝样本容量×频率＝40×0.35＝14(人)
因为该样本的选取只在高一(8)班，不具有代表性，所以这样推断不合理．
答案：14 不合理
7．青年歌手大奖赛共有10名选手参赛，并请了7名评委．如图所示的茎叶图是7名评委给参加最后决赛的两位选手甲、乙评定的成绩，去掉一个最高分和一个最低分后，甲、乙选手剩余数据的平均成绩分别为__________、__________．
解析：甲的成绩去掉一个最高分92分和一个最低分75分后，甲的剩余数据的平均成绩为84.2分；乙的成绩去掉一个最高分93分和一个最低分79分后，乙的剩余数据的平均成绩为85分．
答案：84.2分 85分
8．某小学为了解学生数学课程的学习情况，在3000名学生中随机抽取200名，并统计这200名学生的某次数学考试成绩，得到了样本的频率分布直方图(如图)．根据频率分布直方图，3000名学生在该次数学考试中成绩小于60分的学生数是__________．
解析：在该次数学考试中成绩小于60分的共有3组，频率之和为0.02＋0.06＋0.12＝0.2，所以在该次数学考试中成绩小于60分的学生数大约为3 000×0.2＝600.
答案：600
9．如图所示是总体的一样本频率分布直方图，且在[15，18)内的频数为8.
(1)求样本容量；
(2)在该直方图中，[12，15)内小矩形面积为0.06，求样本在[12，15)内的频数；
(3)在(2)中条件下，求样本在[18，33]内的频率．
解析：(1)由题图可知[15，18)对应y轴数字为eq \f(4,75)，且组距为3，故[15，18)对应频率为eq \f(4,75)×3＝eq \f(4,25).
又已知[15，18)内频数为8，故样本容量n＝eq \f(8,\f(4,25))＝50.
(2)[12，15)内小矩形面积为0.06，即[12，15)内频率为0.06，且样本容量为50，故样本在[12，15)内的频数为50×0.06＝3.
(3)由(1)(2)知样本在[12，15)内的频数为3，在[15，18)内的频数为8，样本容量为50，所以在[18，33]内的频数为50－3－8＝39，在[18，33]内的频率为eq \f(39,50)＝0.78.
10．为了让学生了解环保知识，增强环保意识，某中学举行了一次“环保知识竞赛”，共有900名学生参加了这次竞赛．为了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩(得分均为整数，满分为100分)进行统计，请你根据尚未完成的频率分布表和频率分布直方图解答下列问题：
(1)填充频率分布表的空格(将答案直接填在表格内)；
(2)补全频率分布直方图；
(3)学校决定成绩在[75.5，85.5]分的学生获二等奖，问该中学获得二等奖的学生约为多少人？
解析：(1)
(2)频率分布直方图如图所示：
(3)成绩在[75.5，80.5)的学生人数占成绩在[70.5，80.5)的学生人数的eq \f(1,2)，因为成绩在[70.5，80.5)的频率为0.2，所以成绩在[75.5，80.5)的频率为0.1.成绩在[80.5，85.5)的学生人数占成绩在[80.5，90.5)的学生人数的eq \f(1,2)，因为成绩在[80.5，90.5)的频率为0.32，所以成绩在[80.5，85.5)的频率为0.16.
所以成绩在[75.5，85.5]的频率为0.26.
因为有900名学生参加了这次竞赛，所以该中学获得二等奖的学生约为0.26×900＝234(人)．
[B组 能力提升]
11．某学校随机抽取20个班，调查各班中有网上购物经历的人数，所得数据的茎叶图如图所示，以组距为5将数据分组成[0，5)，[5，10)，…，[30，35)，[35，40]时，所作的频率分布直方图是( )
解析：由分组可知C，D一定不对；由茎叶图可知[0，5)有1人，[5，10)有1人，∴第一、二小组频率相同，频率分布直方图中矩形的高应相同，可排除B.故选A.
答案：A
12．在样本频率分布直方图共有11个小长方形，中间一个小长方形的面积等于其他10个小长方形面积的eq \f(1,4)，且样本容量为160，则中间一组的频数为( )
A．32 B．0.2
C．40 D．0.25
解析：设中间的小长方形的面积为x，则其他10个小长方形的面积和为4x，根据题意知x＋4x＝1，
∴x＝eq \f(1,5)＝0.2.
∴中间的小长方形的面积为0.2，落在中间区间的数据的频数为0.2×160＝32.故选A.
答案：A
13．将容量为n的样本中的数据分成6组，绘制频率分布直方图．若第一组至第六组数据的频率之比为2∶3∶4∶6∶4∶1，且前三组数据的频数之和等于27，则n＝__________．
解析：∵n·eq \f(2＋3＋4,2＋3＋4＋6＋4＋1)＝27，
∴n＝60.
答案：60
14．图1是某工厂2018年9月份10个车间产量统计条形图，条形图从左到右表示各车间的产量依次记为A1，A2，…，A10(如A3表示3号车间的产量为950件)．图2是统计图1中产量在一定范围内车间个数的一个算法流程图．那么运行该算法流程后输出的结果是__________．
图1
图2
解析：通过算法流程图可知，它的功能是统计产量超过950件的车间数，所以通过条形统计图可知产量超过950件的车间数为4个，所以最后输出的结果是4.
答案：4
15．为了调查甲、乙两个网站受欢迎的程度，随机选取了14天，统计上午8：00～10：00间各自的点击量，得如图所示的茎叶图，根据茎叶图回答下列问题．
(1)甲、乙两个网站点击量的极差分别是多少？
(2)甲网站点击量在[10，40]间的频率是多少？
(3)甲、乙两网站哪个更受欢迎？并说明理由．
解析：(1)甲网站的极差为：73－8＝65，乙网站的极差为：71－5＝66.
(2)eq \f(4,14)＝eq \f(2,7)≈0.286.
(3)甲网站的点击量集中在茎叶图的下方，而乙网站的点击量集中在茎叶图的上方，从数据的分布情况来看，甲网站更受欢迎．
16．某市2019年4月1日－4月30日对空气污染指数的监测数据如下(主要污染物为可吸入颗粒物)：
61，76，70，56，81，91，92，91，75，81，88，67，101，103，
95，91，77，86，81，83，82，82，64，79，86，85，75，71，49，45.
(1)完成频率分布表．
(2)作出频率分布直方图．
(3)根据国家标准，污染指数在0～50之间时，空气质量为优；在51～100之间时，为良；在101～150之间时，为轻微污染；在151～200之间时，为轻度污染．
请你依据所给数据和上述标准，对该市的空气质量给出一个简短评价．
解析：(1)频率分布表：
(2)频率分布直方图如图所示．
(3)答对下述两条中的一条即可：
①该市有一个月中空气污染指数有2天处于优的水平，占当月天数的eq \f(1,15)；有26天处于良的水平，占当月天数的eq \f(13,15)；处于优或良的天数为28，占当月天数的eq \f(14,15).说明该市空气质量基本良好．
②轻微污染有2天，占当月天数的eq \f(1,15)；污染指数在80以上的接近轻微污染的天数15，加上处于轻微污染的天数2，占当月天数的eq \f(17,30)，超过50%；说明该市空气质量有待进一步改善．组号
1
2
3
4
5
6
7
8
频数
10
13
14
14
15
13
12
9
分组
频数
频率
[50.5，60.5)
4
0.08
[60.5，70.5)
0.16
[70.5，80.5)
10
[80.5，90.5)
16
0.32
[90.5，100.5]
合计
50
分组
频数
频率
[50.5，60.5)
4
0.08
[60.5，70.5)
8
0.16
[70.5，80.5)
10
0.20
[80.5，90.5)
16
0.32
[90.5，100.5]
12
0.24
合计
50
1.00
分组
频数
频率
[41，51)
2
eq \f(2,30)
[51，61)
1
eq \f(1,30)
[61，71)
4
eq \f(4,30)
[71，81)
6
eq \f(6,30)
[81，91)
10
eq \f(10,30)
[91，101)
5
eq \f(5,30)
[101，111]
2
eq \f(2,30)