高中数学沪教版高中一年级 第二学期5.1任意角及其度量教学设计

这是一份高中数学沪教版高中一年级 第二学期5.1任意角及其度量教学设计，共23页。教案主要包含了二倍角公式[ ]，半角公式和万能公式，综合化简证明问题等内容，欢迎下载使用。

倍角半角万能公式
知识梳理
1．二倍角公式
；；
。
2．半角公式
；；
（）
3. 万能公式
例题解析
三角恒等式
例题解析
一、二倍角公式[（ ） ]
]
【例1】已知，求的值
【难度】★
【答案】；；
【解析】∵ ∴
∴
【例2】=____________.
【难度】★★
【答案】
【例3】已知为第三象限角,且,求的值。
【难度】★★
【答案】
【解析】
解得,;又因为为第三象限角,
所以;所以
【例4】在中，角满足，求角的度数.
【难度】★★
【答案】
【解析】在中，，由
得，所以.
于是.
【例5】（1）已知，求的值；
（2）已知，求：的值．
【难度】★★
【答案】（1）；（2）
【解析】（2）∵ ，∴ ．
于是，原式．
【例6】若,求的值
【难度】★★
【答案】
【解析】且,所以是钝角
由得
所以
所以,
所以,
【例7】已知，化简：=________
【难度】★★
【答案】
【例8】化简，求值
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
【难度】★★
【答案】（1）；（2）；（3）2；（4）-2；（5）2
【解析】（1）原式
（2）原式
（3）原式
（4）原式
（5）原式
【巩固训练】
1.已知,则的值为（ ）
A.B.C.4D.8
【难度】★★
【答案】D
【解析】∵, ∴.
2.已知角α在第一象限且,则等于（ ）
A.B.C.D.
【难度】★★
【答案】C
【解析】∵角α在第一象限且,
∴.∴
故选C.
3.求值：_________.
【难度】★★
【答案】
4.已知，，求的值．
【难度】★★
【答案】
5.若tan  = 3，求sin2  cs2 的值
【难度】★★
【答案】
【解析】sin2  cs2 =
6.已知，，求和的值
【难度】★
【答案】
【解析】因为，所以
所以；
7.求值：
【难度】★★
【答案】2
8.已知
(1)求的值
(2)求的值.
【难度】★★
【答案】(1) ,;(2)
【解析】(1)由题意得，即，，
又，，
，
于是
又
又
二、半角公式和万能公式
【例9】证明sin ＝±
【难度】★
【答案】证明： sin2 α＝，sin2 ＝，sin ＝±.
【例10】已知，，求和的值.
【难度】★★
【答案】；
【解析】∵ ∴
化简得： ∴
∵ ∴ ∴ ，即
【例11】设，求的值；
【难度】★★
【答案】
【例12】若，则的值为
【难度】★★
【答案】2013
【巩固训练】
1.若为第二象限角，当时，角为第______象限角
【难度】★★
【答案】一
2.已知，且，则（ ）
A.B.C.D.
【难度】★
【答案】B
3.若，则= （ ）
A.3B.C.–3D.–
【难度】★★
【答案】B
4.已知 为第二象限角，则=__________
【难度】★★
【答案】
三、综合化简证明问题
【例13】化简
【难度】★★
【答案】
【解析】原式
【例14】化简：(1); (2).
【难度】★★
【答案】（1）；（2）；
【解析】(1)原式
=
(2)原式=
【例15】化简，
【难度】★★
【答案】
【解析】∵

∴ 原式=
∵ ∴ ∴
当时， ∴ 原式=
当时， ∴ 原式=
∴ 原式=
【例16】证明：反思总结
【难度】★★
【答案】证明：
【例17】证明：
【难度】★★
【答案】证明：左

所以原式得证
【例18】证明：(1)；
(2)；(3).
【难度】★★
【答案】证明：(1)左边=
=右边
(2)左边=
=右边
(3)左边=

【例19】已知且都是锐角，求证：
【难度】★★
【答案】 证明：由 得 ……①
由得……② 都是锐角
①②得
即 又 所以
【例20】为何值时，函数的定义域为一切实数？
【难度】★★★
【答案】
【解析】令
令，则：上式化为，
于是，只要在时，即可.
∴，
则：当时，函数的定义域为一切实数。
【巩固训练】
1. 已知，化简2eq \r(1－sinα)＋eq \r(2＋2csα)＝ 。
【难度】★★
【答案】
2. 若270°