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高中数学沪教版高中一年级 第二学期6.1正弦函数和余弦函数的图像与性质教学设计
展开这是一份高中数学沪教版高中一年级 第二学期6.1正弦函数和余弦函数的图像与性质教学设计,共15页。教案主要包含了两角和与差的正余弦公式,两角和与差的正切公式等内容,欢迎下载使用。
高一数学春季班(教师版)
教师 |
| 日期 |
| ||
学生 |
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课程编号 |
| 课型 | 同步复习课 | ||
课题 | 两角和与差 | ||||
教学目标 | |||||
1.理解两角和与差的余弦、正弦和正切公式的推导; 2.掌握两角和与差的余弦、正弦和正切公式的基本应用; 3.掌握两角和与差公式的变形应用.
| |||||
教学重点 | |||||
1. 两角和与差公式的推导; 2. 两角和与差公式的应用.
| |||||
教学安排 | |||||
| 版块 | 时长 | |||
1 | 知识点的讲解 | 10 | |||
2 | 例题解析 | 60 | |||
3 | 巩固训练 | 30 | |||
4 | 师生总结 | 20 | |||
5 | 课后练习 | 30 | |||
1.两角和与差的三角函数
;; 。
2. 辅助角公式
一、两角和与差的正余弦公式
【例1】利用两角和与差的余弦公式证明.
【难度】★
【答案】证明:
【例2】对任意的锐角,下列不等关系中正确的是( )
A. B.
C. D.
【难度】★★
【答案】C
【例3】已知锐角满足,求
【难度】★★
【答案】
【解析】∵为锐角且
由,得
又 ∴为锐角 ∴
【例4】已知且、、均为钝角,求角的值.
【难度】★★★
【答案】
【解析】 由已知,
①2+②2
【例5】已知,,,求:、.
【难度】★★
【答案】;
【解析】∵,∴,
又∵,,
∴,
【例6】化简:
【难度】★★★
【答案】
【解析】原式=
【例7】证明: ,其中.
【难度】★
【答案】证明:(如图)
==.
【例8】利用辅助角公式化简(1) (2)
(5)
【难度】★
【答案】(1),(2)(3)
(4)(5)
【例9】已知cos+sin=,则sin的值是 .
【难度】★
【答案】
【巩固训练】
1.利用特殊角的值求.
【难度】★
【答案】
【解析】
=×-×=-=.
2.在中,如果,则为 ( )
A.钝角三角形 B.直角三角形 C.锐角三角形 D.锐角或直角三角形
【难度】★
【答案】A
3.下列四个命题中假命题是( )
A.存在这样的,使得
B.不存在无穷多个,使得
C.对于任意的,
D.不存在这样的,使得
【难度】★★
【答案】B
4.如果,且,那么( )
A. B. C. D.
【难度】★★
【答案】A
5.已知,则的取值范围是__________.
【难度】★★
【答案】
【解析】令,① ,② 由①2+②2,得. ∴∈[-2,2]. ∴
6.已知,求的值.
【难度】★★
【答案】
7.已知:实数、满足,求证:。
【难度】★★
【答案】证明:∵,∴,同理.
设,;,
代入,得=1,
即: ∵,,∴
因此∴.
8.函数的最大值是( )
A. B.17 C.13 D.12
【难度】★★
【答案】C
【解析】.
∴最大值为13.
9.求的值为__________.
【难度】★
【答案】
二、两角和与差的正切公式
【例10】利用两角和与差的正弦余弦公式证明tan(α+β)=
【难度】★
【答案】证明:tan(α+β)===.
【例11】求值
【难度】★★
【答案】
【例12】如果是方程的两根,则____________.
【难度】★★
【答案】
【解析】
则.
【例13】设,则的值是( )
A. B. C. D.
【难度】★★
【答案】B
【例14】在中,求证:
【难度】★★
【答案】证明:,
【巩固训练】
1.若、为方程的两根,则= .
【难度】★
【答案】
2.已知,tan(α+β)=1,且α是第二象限角,那么tanβ的值等于_____________.
【难度】★
【答案】-7
【解析】∵,α是第二象限角,
∴.∴.∴tanβ=tan[(α+β)-α].
3.已知,则的值为 ________
【难度】★★
【答案】
4.已知,且满足关系式,则=______.
【难度】★★
【答案】
5.已知为锐角,证明:的充要条件是
【难度】★★
【答案】证明:(先证充分性)
由即
得
∴ 又 ∴
(再证必要性)由整理得
说明:可类似地证明以下命题:
(1)若,则;
(2)若,则;
(3)若,则
- 二倍角与半角公式在
- 三角比的恒等变形中的作用:
① 并项与升次:
② 降次:,
2.三角函数式的化简
常用方法:①直接应用公式进行降次、消项;②切割化弦,异名化同名,异角化同角;③ 三角公式的逆用等。
化简要求:①能求出值的应求出值;②使三角函数种数尽量少;③使项数尽量少;④尽量使分母不含三角函数;⑤尽量使被开方数不含三角函数。
3. 三角函数的求值类型有三类
(1)给角求值:一般所给出的角都是非特殊角,要观察所给角与特殊角间的关系,利用三角变换消去非特殊角,转化为求特殊角的三角函数值问题;
(2)给值求值:给出某些角的三角函数式的值,求另外一些角的三角函数值,解题的关键在于“变角”,如等,把所求角用含已知角的式子表示,求解时要注意角的范围的讨论;
(3)给值求角:实质上转化为“给值求值”问题,由所得的所求角的函数值结合所求角的范围及函数的单调性求得角。
4.三角等式的证明
(1)三角恒等式的证题思路是根据等式两端的特征,通过三角恒等变换,应用化繁为简、左右同一等方法,使等式两端化“异”为“同”;
(2)三角条件等式的证题思路是通过观察,发现已知条件和待证等式间的关系,采用代入法、消参法或分析法进行证明。
1.已知求的值.
【难度】★★
【答案】
2.的值是 ( )
A. B. C. D.
【难度】★★
【答案】C
【解析】原式==
==.
3. 若,则下列各式中,不正确的是( )
A. B.
C. D.
【难度】★★
【答案】D
4.已知A、B均为钝角,且sinA=,sinB=,则A+B等于 ( )
A. B. C.或 D.
【难度】★★
【答案】B
5.已知,则__________.
【难度】★★
【答案】
6.____ _____
【难度】★★
【答案】1
7. 已知实数a,b均不为零,,且,则等于( )
A. B. C. D.
【难度】★★
【答案】 B
【解析】
∴故选B.
8.已知求的值.
【难度】★★
【答案】
9.已知,且,求的值.
【难度】★★★
【答案】
【解析】
10. 已知,,
(1)求的值; (2)求函数的最大值.
【难度】★★
【答案】(1)1;(2)
【解析】 (1)由,得,,
所以.
(2)因为,所以,,
.所以的最大值为.
11.已知 求的值
【难度】★★
【答案】
【解析】
12. 已知,,求
【难度】★★
【答案】
【解析】
,,
13.已知是一元二次方程的2个根,求的值。
【难度】★★
【答案】
【解析】因为 是一元二次方程的2个根
所以,
14.已知
(1)求的值;(2)求的值.
【难度】★★
【答案】(1);(2)
【解析】 (1)法一:因为, 所以,
法二:由题设得 即
又, 从而
解得或 因为, 所以
(2)因为 故
,
所以
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