高中数学人教版新课标A必修11.3.2奇偶性综合训练题

这是一份高中数学人教版新课标A必修11.3.2奇偶性综合训练题，共3页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．设f(x)是R上的任意函数，则下列叙述正确的是 ( )
A．f(x)f(－x)是奇函数
B．f(x)|f(－x)|是奇函数
C．f(x)－f(－x)是偶函数
D．f(x)＋f(－x)是偶函数
解析：由函数奇、偶性的定义知D项正确．
答案：D
2．函数y＝eq \f(x2（x＋1）,x＋1) ( )
A．是奇函数
B．是偶函数
C．既是奇函数又是偶函数
D．既不是奇函数又不是偶函数
解析：∵函数y＝eq \f(x2（x＋1）,x＋1)的定义域为{x|x≠－1}，不关于原点对称，∴此函数既不是奇函数又不是偶函数．
答案：D
3．f(x)是定义在R上的奇函数，f(－3)＝2，则下列各点在函数f(x)图像上的是 ( )
A．(－3，－2) B．(3，2)
C．(2，－3) D．(3，－2)
解析：∵f(x)在R上为奇函数，∴f(－3)＝－f(3)＝2，∴f(3)＝－2.
答案：D
4．函数f(x)是定义域为R的偶函数，当x>0时，f(x)＝－x＋1，则当x<0时，f(x)的表达式为 ( )
A．f(x)＝－x＋1 B．f(x)＝－x－1
C．f(x)＝x＋1 D．f(x)＝x－1
解析：若x<0，则－x>0,
又∵当x>0时，f(x)＝－x＋1，∴f(－x)＝x＋1.
又f(x)为偶函数，f(－x)＝f(x)．∴f(x)＝x＋1.
答案：C
二、填空题
5．如果定义在区间[3－a，5]上的函数f(x)为奇函数，那么a＝________．
解析：∵f(x)为奇函数，∴f(x)的定义域关于原点对称，∴3－a＋5＝0，∴a＝8.
答案：8
6．已知函数y＝f(x)是定义在R上的偶函数，且在[2，6]上是减函数，则f(－5)________f(3)．(填“>”或“<”)
解析：∵f(x)为偶函数，∴f(－5)＝f(5)，而函数f(x)在[2，6]为减函数，∴f(5)∴f(－5)答案：<
7．设f(x)是R上的奇函数，且当x∈[0，＋∞)时，f(x)＝x(1＋eq \r(3,x))，则f(－1)＝________．
解析：∵f(x)为奇函数，∴f(－1)＝－f(1)．
又∵x∈[0，＋∞)时，f(1)＝1(1＋eq \r(3,1))＝2.
∴f(－1)＝－2.
答案：－2
8．已知函数f(x)＝x5＋ax3＋bx－8，且f(－2)＝10，那么f(2)＝________．
解析：∵f(2)＋f(－2)＝－16，
又f(－2)＝10，∴f(2)＝－26.
答案：－26
三、解答题
9．设f(x)是定义在[－1，1]上的奇函数，对任意a、b∈[－1，1]，当a＋b≠0时，都有eq \f(f（a）＋f（b）,a＋b)>0.
(1)若a>b，试比较f(a)与f(b)的大小；
(2)解不等式feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x－\f(1,2)))解：(1)若a>b，则a－b>0，
依题意有eq \f(f（a）＋f（－b）,a＋（－b）)>0成立．
∴f(a)＋f(－b)>0.
又∵f(x)是奇函数，
∴f(a)－f(b)>0.即f(a)>f(b)．
(2)由(1)可知f(x)在[－1，1]上是增函数，则不等式可转化为eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(－1≤x－\f(1,2)≤1，,－1≤2x－\f(1,4)≤1，,x－\f(1,2)<2x－\f(1,4)，))
解得：－eq \f(1,4)10．设函数f(x)在R上是偶函数，在区间(－∞，0)上递增，且f(2a2＋a＋1)＜f(2a2－2a＋3)，求a的取值范围．
解：由f(x)在R上是偶函数，在区间(－∞，0)上递增，
可知f(x)在(0，＋∞)上递减．
∵2a2＋a＋1＝2(a＋eq \f(1,4))2＋eq \f(7,8)＞0，
2a2－2a＋3＝2(a－eq \f(1,2))2＋eq \f(5,2)＞0，
且f(2a2＋a＋1)＜f(2a2－2a＋3)，
∴2a2＋a＋1＞2a2－2a＋3，
即3a－2＞0，解得a＞eq \f(2,3).
∴a的取值范围是(eq \f(2,3)，＋∞)