数学必修13.2.2函数模型的应用实例第二课时课后练习题

这是一份数学必修13.2.2函数模型的应用实例第二课时课后练习题，共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．y＝eq \f(2,x)在区间[2，4]上的最大值、最小值分别是 ( )
A．1，eq \f(1,2) B.eq \f(1,2)，1
C.eq \f(1,2)，eq \f(1,4) D.eq \f(1,4)，eq \f(1,2)
解析：∵y＝eq \f(2,x)在[2，4]上是减函数，
∴当x＝2时取最大值y＝1；
当x＝4时取最小值y＝eq \f(1,2).
答案：A
2．定义在R上的函数f(x)满足f(x)<5，则f(x)的最大值是 ( )
A．5 B．f(5)
C．4.9 D．不能确定
解析：由函数最值定义可知，尽管对R上任意f(x)<5，但不一定能取到5.
答案：D
3．某公司在甲、乙两地同时销售一种品牌车，利润(单位：万元)分别为L1＝－x2＋21x和L2＝2x(其中销售量单位：辆)．若该公司在两地共销售15辆，则能获得的最大利润为( )
A．90万元 B．60万元
C．120万元 D．120.25万元
解析：设公司在甲地销售x台，则在乙地销售(15－x)台，公司获利为L＝－x2＋21x＋2(15－x)
＝－x2＋19x＋30＝－(x－eq \f(19,2))2＋30＋eq \f(192,4)，
∴当x＝9或10时，L最大为120万元．
答案：C
4．函数f(x)＝eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2x＋6， x∈[1，2]，,x＋7， x∈[－1，1]，))则f(x)的最大值与最小值分别为 ( )
A．10，6 B．10，8
C．8，6 D．以上都不对
解析：∵x∈[1，2]时，f(x)max＝2×2＋6＝10，
f(x)min＝2×1＋6＝8.
又x∈[－1，1]时，f(x)max＝1＋7＝8，
f(x)min＝－1＋7＝6，
∴f(x)max＝10，f(x)min＝6.
答案：A
二、填空题
5．函数y＝－x2＋6x＋9在区间[a，b] (a解析：∵y＝－x2＋6x＋9的对称轴为x＝3，而a∴函数在[a，b]单调增．
∴eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(f（a）＝－a2＋6a＋9＝－7，,f（b）＝－b2＋6b＋9＝9))
解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a＝－2或a＝8，,b＝0或b＝6))
又∵a∴a＝－2，b＝0.
答案：－2 0
6．函数f(x)＝x2＋bx＋1的最小值是0，则实数b＝________．
解析：函数f(x)为二次函数，其图像开口向上，
∴最小值为eq \f(4－b2,4×1)＝0.
∴b＝±2.
答案：±2
7．已知函数f(x)＝x2－6x＋8，x∈[1，a]，并且f(x)的最小值为f(a)，则a的取值范围是________．
解析：由题意知f(x)在[1，a]上是单调递减的，
又∵f(x)的单调减区间为(－∞，3]，
∴1答案：(1，3]
8．若一次函数y＝f(x)在区间[－1，2]上的最小值为1，最大值为3，则y＝f(x)的解析式为________．
解析：设f(x)＝kx＋b(k≠0)
当k＞0时，eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(－k＋b＝1，,2k＋b＝3))即eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(k＝\f(2,3)，,b＝\f(5,3).))
∴f(x)＝eq \f(2,3)x＋eq \f(5,3).
当k＜0时，eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(－k＋b＝3，,2k＋b＝1))，即eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(k＝－\f(2,3)，,b＝\f(7,3)))
∴f(x)＝－eq \f(2,3)x＋eq \f(7,3).
∴f(x)的解析式为f(x)＝eq \f(2,3)x＋eq \f(5,3)或
f(x)＝－eq \f(2,3)x＋eq \f(7,3).
答案：f(x)＝eq \f(2,3)x＋eq \f(5,3)或f(x)＝－eq \f(2,3)x＋eq \f(7,3)
三、解答题
9．一个星级旅馆有100个标准房，经过一段时间的经营，经理得到一些定价和住房率的数据如下：
欲使每天的营业额最高，应如何定价？
解：设房价为x元，
则营业额为y元，y＝x(85－eq \f(x－100,20)×10)＝－eq \f(1,2)x2＋135x＝－eq \f(1,2)(x－135)2＋eq \f(1,2)×1352，当x＝135时，y有最大值．
故当房价为135元时，营业额最高．
10．已知函数f(x)＝ax2－2ax＋2＋b(a≠0)在[2，3]上有最大值5和最小值2，求a，b的值．
解：f(x)＝ax2－2ax＋2＋b＝a(x－1)2＋2＋b－a的对称轴方程是x＝1.
(1)当a＞0时，f(x)在[2，3]上是增函数．
∴eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(f（2）＝2，,f（3）＝5))即eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2＋b＝2，,3a＋2＋b＝5))
解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a＝1，,b＝0.))
(2)当a＜0时，f(x)在[2，3]上是减函数，
∴eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(f（2）＝5，,f（3）＝2))即eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2＋b＝5，,3a＋2＋b＝2.))
解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a＝－1，,b＝3.))
综上所述，a＝1，b＝0或a＝－1，b＝3.
房价(元)
住房率(%)
160
55
140
65
120
75
100
85