高中人教版新课标A2.2.1对数与对数运算第二课时课时训练

这是一份高中人教版新课标A2.2.1对数与对数运算第二课时课时训练，共3页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．lg8＋3lg5的值为 ( )
A．－3 B．－1
C．1 D．3
解析：lg8＋3lg5＝3lg2＋3lg5＝3(lg2＋lg5)＝3lg10＝3.
答案：D
2．若lg34·lg8m＝lg416，则m等于 ( )
A．3 B．9
C．18 D．27
解析：原式可化为：lg8m＝eq \f(2,lg34)
∴eq \f(1,3)lg2m＝2lg43，∴meq \f(1,3)＝3.
m＝27.
答案：D
3．已知a＝lg32，用a来表示lg38－2lg36 ( )
A．a－2 B．5a－2
C．3a－(1＋a)2 D．3a－a2－1
解析：lg38－2lg36＝3lg32－2(lg32＋lg33)
＝3a－2(a＋1)
＝a－2.
答案：A
4．已知方程x2＋xlg26＋lg23＝0的两根为α、β，则(eq \f(1,4))α·(eq \f(1,4))β＝ ( )
A.eq \f(1,36) B．36
C．－6 D．6
解析：由题意知：α＋β＝－lg26，(eq \f(1,4))α·(eq \f(1,4))β＝(eq \f(1,4))α＋β＝(eq \f(1,4))－lg26＝4lg26＝22lg26＝36.
答案：B
二、填空题
5．2(lgeq \r(2))2＋lgeq \r(2)·lg 5＋eq \r(lg\r(2)2－lg 2＋1)＝________.
解析：原式＝2(lgeq \r(2))2＋lgeq \r(2)·lg 5＋1－lgeq \r(2)
＝2(lgeq \r(2))2＋lgeq \r(2)(lg 5－1)＋1
＝2(lg eq \r(2))2－2(lgeq \r(2))2＋1＝1.
答案：1
6．设g(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(ex，x≤0,lnx，x>0))，则g(g(eq \f(1,2)))＝________.
解析：∵eq \f(1,2)>0，∴g(eq \f(1,2))＝lneq \f(1,2).
而g(g(eq \f(1,2)))＝g(lneq \f(1,2))＝e＝eq \f(1,2).
答案：eq \f(1,2)
7．方程lg3(x－1)＝lg9(x＋5)的解是________．
解析：由题意知eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x－1>0，,x＋5>0，,x－12＝x＋5，))解之得x＝4.
答案：x＝4
8．已知x3＝3，则3lg3x－lgx23＝________.
解析：3lg3x＝lg3x3＝lg33＝1，
而lgx23＝lgx33＝lg33＝eq \f(3,2)，
∴3lg3x－lgx23＝1－eq \f(3,2)＝－eq \f(1,2).
答案：－eq \f(1,2)
三、解答题
9．计算下列各式的值：
(1)eq \f(lg34,lg98)；
(2)lg2＋lg50＋31－lg92；
(3)2＋(eq \f(16,9))＋lg20－lg2－(lg32)·(lg23)＋(eq \r(2)－1)lg1.
解：(1)原式＝eq \f(lg322,lg923)＝eq \f(2lg32,\f(3,2)lg32)＝eq \f(4,3).
(2)原式＝lg2＋lgeq \f(100,2)＋3×3
＝lg2＋(2－lg2)＋3×3－eq \f(1,2)lg32
＝2＋3×3
＝2＋3×2－eq \f(1,2)＝2＋eq \f(3\r(2),2).
(3)原式＝eq \f(1,4)＋[(eq \f(4,3))2]－eq \f(1,2)＋lgeq \f(20,2)－eq \f(lg2,lg3)·eq \f(lg3,lg2)＋1
＝eq \f(1,4)＋(eq \f(4,3))－1＋lg10－1＋1＝2.
10．设3x＝4y＝36，求eq \f(2,x)＋eq \f(1,y)的值．
解：由已知分别求出x和y，
∵3x＝36,4y＝36，
∴x＝lg336，y＝lg436，
由换底公式得：
x＝eq \f(lg3636,lg363)＝eq \f(1,lg363)，y＝eq \f(lg3636,lg364)＝eq \f(1,lg364)，
∴eq \f(1,x)＝lg363，eq \f(1,y)＝lg364，
∴eq \f(2,x)＋eq \f(1,y)＝2lg363＋lg364
＝lg36(32×4)＝lg3636＝1.