必修12.2.2对数函数及其性质第二课时课堂检测

这是一份必修12.2.2对数函数及其性质第二课时课堂检测，共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．与函数y＝(eq \f(1,4))x的图像关于直线y＝x对称的函数是 ( )
A．y＝4x B．y＝4－x
C．y＝lgx D．y＝lg4x
解析：作出图像观察可知函数y＝(eq \f(1,4))x的图像与y＝lgx的图像关于直线y＝x对称．
答案：C
2．函数y＝2＋lg2x(x≥1)的值域为 ( )
A．(2，＋∞) B．(－∞，2)
C．[2，＋∞) D．[3，＋∞)
解析：∵x≥1，∴lg2x≥0，
∴y＝2＋lg2x≥2.
答案：C
3．若lga(a2＋1)A．(0,1) B．(eq \f(1,2)，1)
C．(0，eq \f(1,2)) D．(1，＋∞)
解析：∵(a2＋1)－2a＝(a－1)2>0(a≠1)，
∴a2＋1>2a.
由lga(a2＋1)0又lga2a<0＝lga1.
∴2a>1⇒a>eq \f(1,2)，
综上：eq \f(1,2)答案：B
4．已知函数y＝lga(2－ax)在[0,1]上为减函数，则a的取值范围为 ( )
A．(0,1) B．(1,2)
C．(0,2) D．(2，＋∞)
解析：∵a>0，∴g(x)＝2－ax为减函数，
即任取x1，x2∈[0,1]，且x1g(x2)，
又lgag(x1)>lgag(x2)．
∴a>1.而又∵g(x)＝2－ax在[0,1]恒为正．
∴2－a>0，∴a<2.
答案：B
二、填空题
5．函数f(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(ax＋bx≤0,lgcx＋\f(1,9)x>0))的图像如图所示，则a＋b＋c＝________.
解析：∵f(x)＝ax＋b(x≤0)过点(－1,0)，(0,2)，
∴eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(0＝－a＋b,2＝b))，∴a＝2，b＝2.
由图像知f(x)＝lgc(x＋eq \f(1,9))过点(0,2)
∴2＝lgceq \f(1,9)，∴c＝eq \f(1,3).
∴a＋b＋c＝2＋2＋eq \f(1,3)＝eq \f(13,3).
答案：eq \f(13,3)
6．已知集合A＝{x|lg2x≤2}，B＝(－∞，a)若A⊆B，则a的取值范围是(c，＋∞)，其中c＝________.
解析：∵lg2x≤2＝lg24
∴0又∵A⊆B.∴a>4.
∴c＝4.
答案：4
7．函数f(x)＝lgax(a>0且a≠1)在[2,3]上的最大值为1，则a＝________.
解析：当a>1时，f(x)max＝f(3)＝lga3＝1.
∴a＝3.
当0∴a＝2(舍去)．
∴a＝3.
答案：3
8．关于函数f(x)＝lgeq \f(x,x2＋1)有下列结论：①函数f(x)的定义域是(0，＋∞)；②函数f(x)是奇函数；③函数f(x)的最小值为－lg2；④当01时，函数f(x)是减函数．其中正确结论的序号是________．
解析：由eq \f(x,x2＋1)>0知函数f(x)的定义域是(0，＋∞)，则函数f(x)是非奇非偶函数，所以①正确，②错误；f(x)＝lgeq \f(x,x2＋1)＝－lg(x＋eq \f(1,x))≤lgeq \f(1,2)＝－lg2，即函数f(x)的最大值为－lg2，所以③错误；函数y＝x＋eq \f(1,x)，当01时，函数g(x)是增函数．而函数y＝lgx在(0，＋∞)上单调递增，所以④正确．
答案：①④
三、解答题
9．对a，b∈R定义运算“*”为a*b＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a a≤b,b a>b))，
若f(x)＝[lg (3x－2)]*(lg2x)，试求f(x)的值域．
解：f(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(lg3x－2 x≥1，,lg2x \f(2,3)当x≥1时，lg (3x－2)≤0，
当eq \f(2,3)故f(x)的值域为(－∞，0]．
10．分贝是计量声音强度相对大小的单位．物理学家引入了声压级(spl)来描述声音的大小：把声压P0＝2×10－5帕作为参考声压，把所要测量的声压P与参考声压P0的比值取常用对数后乘以20得到的数值称为声压级．声压级是听力学中最重要的参数之一，单位是分贝(dB)．分贝值在60以下为无害区，60～110为过渡区，110以上为有害区．
(1)根据上述材料，列出分贝值y与声压P的函数关系式．
(2)某地声压P＝0.002帕，试问该地为以上所说的什么区？
(3)2012年央视春晚中，郭冬临、魏积安、何军等表演小品《面试》时，现场多次响起响亮的掌声，某观众用仪器测量到最响亮的一次音量达到了90分贝，试求此时中央电视台演播大厅的声压是多少？
解：(1)由已知得y＝20lgeq \f(P,P0)，
又P0＝2×10－5，则y＝20lgeq \f(P,2×10－5).
(2)当P＝0.002时，y＝20lgeq \f(0.002,2×10－5)＝20lg102＝40(分贝)．
由已知条件知40分贝小于60分贝，所以该地区为无害区．
(3)由题意得90＝20lg eq \f(P,P0)，则eq \f(P,P0)＝104.5，
所以P＝104.5P0＝104.5×2×10－5＝2×10－0.5≈0.63(帕)．