高中数学人教版新课标A必修1第二章 基本初等函数（Ⅰ）2.3 幂函数当堂达标检测题

这是一份高中数学人教版新课标A必修1第二章 基本初等函数（Ⅰ）2.3 幂函数当堂达标检测题，共3页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．(2011·陕西高考)函数y＝的图像是 ( )
解析：显然代数表达式“－ƒ(x)＝ƒ(－x)”，说明函数是奇函数．同时由当0＜x＜1时，＞x，当x＞1时，＜x.
答案：B
2．下列函数中，其定义域和值域不同的函数是 ( )
A．y＝ B．y＝
C．y＝ D．y＝
解析：A中定义域值域都是R；B中定义域值域都是(0，＋∞)；C中定义域值域都是R；D中定义域为R，值域为[0，＋∞)．
答案：D
3．设α∈{－1,1，eq \f(1,2)，3}，则使函数y＝xα的定义域为R且为奇函数的所有α的值为( )
A．1,3 B．－1,1
C．－1,3 D．－1,1,3
解析：当α＝－1时，y＝x－1＝eq \f(1,x)，定义域不是R；
当α＝1,3时，满足题意；
当α＝eq \f(1,2)时，定义域为[0，＋∞)．
答案：A
4．若(a＋1) <(3－2a) ，则a的取值范围是 ( )
A．(eq \f(1,2)，eq \f(2,3)) B．(eq \f(2,3)，eq \f(3,2))
C．(eq \f(2,3)，2) D．(eq \f(3,2)，＋∞)
解析：令f(x)＝＝eq \f(1,\r(x))，∴f(x)的定义域是(0，＋∞)，且在(0，＋∞)上是减函数，故原不等式等价于eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a＋1>0，,3－2a>0，,a＋1>3－2a，))解得eq \f(2,3)答案：B
二、填空题
5．函数y＝与函数y＝x－1的图像交点坐标为________．
解析：y＝与y＝x－1＝eq \f(1,x)有交点，则＝x－1，x＝1，则y＝1.
答案：(1,1)
6.①α＝0时，幂函数y＝xα的图像过点(1,1)和(0,0)；②幂函数y＝xα，当α≥0时是增函数；③幂函数y＝xα，当α<0时，在第一象限内，随x的增大而减小.以上命题中，正确的有________．
解析：①中y＝x0＝1，不过(0,0)；②中当α＝0时，y＝x0＝1不是增函数；③正确．
答案：③
7．、、从大到小依次是________．
解析：∵＝<，
＝<，
＝＝<.
答案：<<
8．函数f(x)＝＋lg(4－x)的定义域为________．
解析：使f(x)有意义的式子为eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x－2≥0，,4－x>0，))
∴2≤x<4.
答案：{x|2≤x<4}
三、解答题
9．已知幂函数f(x)＝(a2－a＋1) (a∈Z)是偶函数，且在(0，＋∞)上为增函数，试求实数a的值．
解：由幂函数的定义可知，a2－a＋1＝1，
即a2－a＝0，∴a＝0或a＝1.
则f(x)＝或f(x)＝x2.
若f(x)＝，定义域为(－∞，＋∞)，关于原点对称，
f(－x)＝＝＝－f(x)，
∴f(x)为奇函数，不符合题意．
若f(x)＝x2，则f(－x)＝(－x)2＝x2＝f(x)，
∴f(x)为偶函数，且在(0，＋∞)上单调递增，符合题意，
∴实数a的值为1.
10．已知函数y＝(a2－3a＋2) (a为常数)，问
(1)a为何值时此函数为幂函数？
(2)a为何值时此函数为正比例函数？
(3)a为何值时此函数为反比例函数？
解：(1)由题意得a2－3a＋2＝1，即a2－3a＋1＝0，
∴a＝eq \f(3±\r(5),2).
(2)由题意知eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a2－5a＋5＝1，,a2－3a＋2≠0，))∴a＝4.
(3)由题意知eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a2－5a＋5＝－1，,a2－3a＋2≠0，))∴a＝3.