人教版新课标A必修1第二章 基本初等函数（Ⅰ）综合与测试达标测试

这是一份人教版新课标A必修1第二章 基本初等函数（Ⅰ）综合与测试达标测试，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题(本大题共10个小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．已知lga9＝－2，则a的值为 ( )
A．－3 B．－eq \f(1,3)
C．3 D.eq \f(1,3)
解析：∵lga9＝－2，∴a－2＝9，
∴a＝eq \f(1,3).
答案：D
2．函数f(x)＝eq \f(x2,\r(1－x))＋eq \r(lg3x＋1)的定义域为 ( )
A．(－eq \f(1,3)，＋∞) B．(－eq \f(1,3)，1)
C．(－eq \f(1,3)，eq \f(1,3)) D．[0,1)
解析：由eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(1－x>0,3x＋1>0,lg3x＋1≥0))得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x<1,x>－\f(1,3),3x＋1≥1)).得0≤x<1.
答案：D
3．化简(eq \r(3,\r(6,a9)))4·(eq \r(6,\r(3,a9)))4的结果是 ( )．
A．a16 B．a8
C．a4 D．a2
解析：原式＝·＝(a2)2＝a4.
答案：C
4．(2011·安徽高考)若点(a，b)在y＝lgx图像上，a≠1，则下列点也在此图像上的是( )
A．(eq \f(1,a)，b) B．(10a,1－b)
C．(eq \f(10,a)，b＋1) D．(a2,2b)
解析：当x＝a2时，y＝lga2＝2lga＝2b，所以点(a2,2b)在函数y＝lgx的图像上．
答案：D
5．若定义在区间(－1,0)内的函数f(x)＝lg2a(x＋1)满足f(x)＞0，则a的取值范围为( )
A．(0，eq \f(1,2)) B．(0,1)
C．(eq \f(1,2)，＋∞) D．(0，＋∞)
解析：由x∈(－1,0)，得x＋1∈(0,1)，又对数函数f(x)＝lg2a(x＋1)的函数值为正值，所以0＜2a＜1，即0＜a＜eq \f(1,2).
答案：A
6．2lg6eq \r(2)＋3lg6eq \r(3,3)＝ ( )
A．0 B．1
C．6 D．lg6eq \f(2,3)
解析：2lg6eq \r(2)＋3lg6eq \r(3,3)
＝lg62＋lg63＝lg66＝1.
答案：B
7．已知函数f(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(lg3x，x>0,3x，x≤0，))则f(f(eq \f(1,9)))的值是 ( )
A．9 B.eq \f(1,9)
C．－9 D．－eq \f(1,9)
解析：∵eq \f(1,9)>0，∴f(eq \f(1,9))＝lg3eq \f(1,9)＝－2.f(f(eq \f(1,9)))＝f(－2)＝3－2＝eq \f(1,9).
答案：B
8．下列函数中在(0，＋∞)上是增函数并且是定义域上的偶函数的是 ( )
A．y＝xeq \f(2,3) B．y＝(eq \f(1,2))x
C．y＝lnx D．y＝x2＋2x＋3
解析：∵B、C不具有奇偶性，而D中y＝x2＋2x＋3，在R上不是偶函数．
答案：A
9．已知f(x)＝ax，g(x)＝lgax(a>0，a≠1)，若f(3)·g(3)<0，那么f(x)与g(x)在同一坐标系内的图像可能是下图中的 ( )
解析：首先分清这两类函数图像在坐标系中的位置和走向．另外，还应知道f(x)＝ax与g(x)＝lgax(a>0，a≠1)互为反函数，于是可排除A、D，因图中B、C关于y＝x对称，最后利用函数值关系式f(3)·g(3)<0，排除B.
答案：C
10．设a＝，b＝，c＝lg3eq \f(4,3)，则a，b，c的大小关系是 ( )
A．abc B．cab
C．bac D．bca
解析：a＝＝lg32，b＝＝lg23.
c＝lg3eq \f(4,3)，由函数y＝lg3x在(0，＋∞)上是增函数.eq \f(4,3)<2得clg22＝lg33>lg32＝a.
故c答案：B
二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，满分20分．把答案填写在题中的横线上)
11．指数函数f(x)＝ax的图像经过点(2,4)，则f(－3)的值是________．
解析：∵函数f(x)＝ax经过点(2,4)，∴4＝a2.
∴a＝2或a＝－2(舍去)．f(x)＝2x，
∴f(－3)＝2－3＝eq \f(1,8).
答案：eq \f(1,8)
12．定义运算a*b＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a，a≤b，,b，a>b，))例如：1] .
解析：当x≥0时，2x≥1,1]
答案：(0,1]
13．(2011·四川高考)计算(lgeq \f(1,4)－lg25)÷＝____________
解析：原式＝(－lg4－lg25)÷eq \f(1,10)＝－lg(4×25)×10
＝－2×10＝－20.
答案：－20
14．给出函数f(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(\f(1,2)x x≥4，,fx＋1 x<4))则f(lg23)等于________．
解析：∵lg23<4，
∴f(lg23)＝f(lg23＋1)＝
f(lg26)，而lg26<4.
∴f(lg26)＝f(lg212)＝f(lg224)．
∵lg224>lg216＝4.∴f(lg224)＝＝eq \f(1,24).
答案：eq \f(1,24)
三、解答题(本大题共4个小题，满分50分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
15．(本小题满分12分)计算下列各式的值：
(1)(eq \r(3,2)×eq \r(3))6＋(eq \r(2×\r(2)))－(－2 008)0；
(2)lg5lg20＋(lg2)2.
解：(1)原式＝()6＋－1
＝
＝22×33＋21－1
＝4×27＋2－1
＝109.
(2)原式＝lg5lg(5×4)＋(lg2)2
＝lg5(lg5＋lg4)＋(lg2)2
＝(lg5)2＋lg5lg4＋(lg2)2
＝(lg5)2＋2lg5lg2＋(lg2)2
＝(lg5＋lg2)2＝1.
16．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝eq \f(1,2x－1)＋eq \f(1,2)，
(1)求f(x)的定义域；
(2)判断函数f(x)的奇偶性；
(3)证明当x>0时，f(x)>0.
解：(1)x的取值需满足2x－1≠0，则x≠0，
即f(x)的定义域是(－∞，0)∪(0，＋∞)．
(2)由(1)知定义域是(－∞，0)∪(0，＋∞)，关于原点对称，
则f(－x)＝eq \f(1,2－x－1)＋eq \f(1,2)＝eq \f(2x,1－2x)＋eq \f(1,2)＝eq \f(1,2)－eq \f(2x,2x－1)，
∴f(x)＋f(－x)
＝eq \f(1,2x－1)＋eq \f(1,2)＋eq \f(1,2)－eq \f(2x,2x－1)＝eq \f(1－2x,2x－1)＋1＝0.
∴f(－x)＝－f(x)．
∴f(x)是奇函数．
(3)证明：当x>0时，2x>1，∴2x－1>0.
∴eq \f(1,2x－1)＋eq \f(1,2)>0，
即当x>0时，f(x)>0.
17．(本小题满分12分)已知二次函数f(x)满足条件f(0)＝1及f(x＋1)－f(x)＝2x.
(1)求f(x)的解析式；
(2)求f(x)在区间[－1,1]上的最值．
解：(1)据题意，设f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，
∵f(0)＝1，
∴c＝1.
又f(x＋1)－f(x)＝2x，
∴a(x＋1)2＋b(x＋1)＋1－ax2－bx－1＝2x，
∴2ax＋a＋b＝2x.
即eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(2a＝2，,a＋b＝0，))解得a＝1，b＝－1.
∴f(x)＝x2－x＋1.
(2)f(x)＝x2－x＋1＝(x－eq \f(1,2))2＋eq \f(3,4)，
∴f(x)在[－1,1]上f(x)min＝f(eq \f(1,2))＝eq \f(3,4)，
f(x)max＝f(－1)＝3.
即在区间[－1,1]上f(x)的最大值是3，最小值是eq \f(3,4).
18．(本小题满分14分)已知函数f(x)＝lga(x＋1)，g(x)＝lga(4－2x)(a>0，且a≠1)．
(1)求函数f(x)－g(x)的定义域；
(2)求使函数f(x)－g(x)的值为正数的x的取值范围．
解：(1)由题意可知，f(x)－g(x)＝lga(x＋1)－lga(4－2x)，
由eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＋1>0，,4－2x>0，))解得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x>－1，,x<2，))
∴－1∴函数f(x)－g(x)的定义域是(－1,2)．
(2)由f(x)－g(x)>0，得f(x)>g(x)，
即lga(x＋1)>lga(4－2x)，①
当a>1时，由①可得x＋1>4－2x，解得x>1，
又－1当0又－1综上所述：当a>1时，x的取值范围是(1,2)；
当0