数学第一章 集合与函数概念1.1 集合1.1.1集合的含义与表示第1课时达标测试

学业分层测评(一)

 (建议用时：45分钟)

一、选择题　　　　　　 　　　　　

1．下列对象能构成集合的是(　　)

①NBA联盟中所有优秀的篮球运动员；②所有的钝角三角形；③2015年诺贝尔经济学奖得主；④大于等于0的整数；⑤我校所有聪明的学生．

A．①②④    B．②⑤ 

C．③④⑤   D．②③④

【解析】　由集合中元素的确定性知，①中“优秀的篮球运动员”和⑤中“聪明的学生”不确定，所以不能构成集合．

【答案】　D

2．已知集合A由x<1的数构成，则有(　　)

A．3∈A　　　　　　 B．1∈A

C．0∈A   D．－1∉A

【解析】　∵0<1，∴0是集合A中的元素，故0∈A.

【答案】　C

3．下列命题正确的个数有(　　)

①1∈N；②∈N*；③∈Q；④2＋∉R；⑤∉Z.

A．1个　　 B．2个　　

C．3个　　 D．4个

【解析】　∵1是自然数，∴1∈N，故①正确；∵不是正整数，∴∉N*，故②不正确；

∵是有理数，∴∈Q，故③正确；∵2＋是实数，∴2＋∈R，所以④不正确；

∵＝2是整数，∴∈Z，故⑤不正确．

【答案】　B

4．已知集合M中的元素a，b，c是△ABC的三边，则△ABC一定不是(　　)

A．锐角三角形   B．钝角三角形

C．直角三角形   D．等腰三角形

【解析】　因为集合中元素具有互异性，所以a，b，c互不相等，因此选D.

【答案】　D

5．由实数x，－x，|x|，，－所构成的集合，最多含(　　)

A．2个元素　　　　　　　 B．3个元素

C．4个元素   D．5个元素

【解析】　由于|x|＝±x，＝|x|，－＝－x，并且x，－x，|x|之中总有两个相等，所以最多含2个元素．

【答案】　A

二、填空题

6．若1∈A，且集合A与集合B相等，则1________B(填“∈”或“∉”)．

【解析】　由集合相等的定义可知，1∈B.

【答案】　∈

7．设集合A是由1，k2为元素构成的集合，则实数k的取值范围是________．

【解析】　∵1∈A，k2∈A，结合集合中元素的互异性可知k2≠1，解得k≠±1.

【答案】　k≠±1

8．已知集合P中元素x满足：x∈N，且2<x<a，又集合P中恰有三个元素，则整数a＝________.

【解析】　∵x∈N,2<x<a，且集合P中恰有三个元素，∴结合数轴(略)知a＝6.

【答案】　6

三、解答题

9．设A是由满足不等式x<6的自然数构成的集合，若a∈A且3a∈A，求a的值．

【解】　∵a∈A且3a∈A，

∴解得a<2.又a∈N，

∴a＝0或1.

10．已知集合A是由a－2,2a2＋5a,12三个元素构成的，且－3∈A，求实数a的值.

【解】　由－3∈A，可得－3＝a－2或－3＝2a2＋5a，所以a＝－1或a＝－.

则当a＝－1时，a－2＝－3,2a2＋5a＝－3，不符合集合中元素的互异性，故a＝－1应舍去．

当a＝－时，a－2＝－，2a2＋5a＝－3，所以a＝－.

[能力提升]

1．若a是R中的元素，但不是Q中的元素，则a可以是(　　)

A．3.14　　　　　　 B．－5

C.   D.

【解析】　由题意知a应为无理数，故a可以为.

【答案】　D

2．集合A中含有三个元素2,4,6，若a∈A，且6－a∈A，那么a为(　　)

A．2　　　　 B．2或4　　　　

C．4　　　　 D．0

【解析】　若a＝2，则6－2＝4∈A；

若a＝4，则6－4＝2∈A；

若a＝6，则6－6＝0∉A.故选B.

【答案】　B

3．不等式x－a≥0的解集为A，若3∉A，则实数a的取值范围是________．

【解析】　因为3∉A，所以3是不等式x－a<0的解，所以3－a<0，解得a>3.

【答案】　a>3

4．已知数集A满足条件：若a∈A，则∈A(a≠1)，如果a＝2，试求出A中的所有元素.

【解】　根据题意，由2∈A可知，＝－1∈A；由－1∈A可知，＝∈A；

由∈A可知，＝2∈A.

故集合A中共有3个元素，它们分别是－1，，2.