高中数学人教版新课标A必修11.1.2集合间的基本关系达标测试

学业分层测评(三)

 (建议用时：45分钟)

[学业达标]

一、选择题

1．已知集合A＝{x|x2－1＝0}，则有(　　)　　 　　　　　　 　　　　　

A．1∉A   B．0⊆A

C．∅⊆A   D．{0}⊆A

【解析】　因为A＝{1，－1}，所以选项A，B，D都错误，因为∅是任何非空集合的真子集，所以C正确．

【答案】　C

2．已知集合N＝{1,3,5}，则集合N的真子集个数为(　　)

A．5   B．6 

C．7   D．8

【解析】　∵集合N＝{1,3,5}，∴集合N的真子集个数是23－1＝7个，故选C.

【答案】　C

3．集合A＝{2，－1}，B＝{m2－m，－1}，且A＝B，则实数m＝(　　)

A．2   B．－1 

C．2或－1   D．4

【解析】　∵A＝B，∴m2－m＝2，即m2－m－2＝0，∴m＝2或－1.

【答案】　C

4．已知集合M＝{x|－<x<，x∈Z}，则下列集合是集合M的子集的为(　　)

A．P＝{－3,0,1}

B．Q＝{－1,0,1,2}

C．R＝{y|－π<y<－1，y∈Z}

D．S＝{x||x|≤，x∈N}

【解析】　集合M＝{－2，－1,0,1}，集合R＝{－3，－2}，集合S＝{0,1}，不难发现集合P中的元素－3∉M，集合Q中的元素2∉M，集合R中的元素－3∉M，而集合S＝{0,1}中的任意一个元素都在集合M中，所以S⊆M.故选D.

【答案】　D

5．集合M＝，，则(　　)

A．M＝N   B．M⊆N

C．N⊆M   D．M∩N∅

【解析】　

∵M中：x＝＋＝

N中：x＝k＋＝n＋，k＝n∈Z，∴N⊆M.

【答案】　C

二、填空题

6．设a，b∈R，集合＝{1，a，a＋b}，则a＋2b＝________.

【解析】　∵＝{1，a，a＋b}，而a≠0，∴a＋b＝0，＝－1，从而b＝1，a＝－1，

可得a＋2b＝1.

【答案】　1

7．已知集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{1,2}，C＝{x|x<8，x∈N}，用适当的符号填空：

(1)A________B；(2)A________C；

(3){2}________C；(4)2________C.

【解析】　集合A为方程x2－3x＋2＝0的解集，即A＝{1,2}，而C＝{x|x<8，x∈N}＝{0,1,2,3,4,5,6,7}．故(1)A＝B；(2)AC；(3){2}C；(4)2∈C.

【答案】　(1)＝　(2)　(3)　(4)∈

8．设集合A＝{x|x2＋x－6＝0}，B＝{x|mx＋1＝0}，则满足B⊆A的实数m的取值集合为________．

【解析】　∵A＝{x|x2＋x－6＝0}＝{－3,2}，又∵B⊆A，当m＝0，mx＋1＝0无解，故B＝∅，满足条件；若B≠∅，则B＝{－3}，或B＝{2}，即m＝，或m＝－.

故满足条件的实数m∈.

【答案】　

三、解答题

9．已知A＝{x|x＜3}，B＝{x|x＜a}.

(1)若B⊆A，求a的取值范围；

(2)若A⊆B，求a的取值范围．

【解】　(1)因为B⊆A，由图(1)得a≤3.

(1)

(2)因为A⊆B，由图(2)得a≥3.

(2)

10．已知集合A＝{x|x2＋4x＝0}，B＝{x|x2＋2(a＋1)x＋a2－1＝0，a∈R}，若B⊆A，求实数a的取值范围．

【解】　A＝{x|x2＋4x＝0}＝{0，－4}，

∵B⊆A，

∴B＝∅或B＝{0}或B＝{－4}或B＝{0，－4}．

(1)当B＝∅时，

方程x2＋2(a＋1)x＋a2－1＝0无实根，

则Δ<0，即4(a＋1)2－4(a2－1)<0.

∴a<－1.

(2)当B＝{0}时，

有∴a＝－1.

(3)当B＝{－4}时，有

无解．

(4)当B＝{0，－4}时，由韦达定理得a＝1.

综上所述，a＝1或a≤－1.

[能力提升]

1．已知集合A满足{1,2}⊆A⊆{1,2,3,4}，则集合A的个数为(　　)

A．8   B．2 

C．3   D．4

【解析】　由题意，集合A可以为：{1,2}，{1,2,3}，{1,2,4}，{1,2,3,4}．故选D.

【答案】　D

2．已知集合M＝{x∈Z|1≤x≤m}，若集合M有4个子集，则实数m＝(　　)

A．1   B．2 

C．3   D．4

【解析】　根据题意，集合M有4个子集，则M中有2个元素，又由M＝{x∈Z|1≤x≤m}，其元素为大于等于1而小于等于m的全部整数，则m＝2.

【答案】　B

3．已知∅{x|x2－x＋a＝0}，则实数a的取值范围是________．

【解析】　∵∅{x|x2－x＋a＝0}，

∴Δ＝(－1)2－4a≥0，∴a≤.

【答案】　

4．已知集合A＝{x|－3≤x≤5}，B＝{x|m－2＜x＜2m－3}，且B⊆A，求实数m的取值范围．

【解】　∵集合A＝{x|－3≤x≤5}，B＝{x|m－2＜x＜2m－3}，且B⊆A，

∴当B≠∅时，应有解得1＜m≤4.

当B＝∅时，应有m－2≥2m－3，解得m≤1.

综上可得，实数m的取值范围为{m|m≤4}.