数学必修12.2.1对数与对数运算第1课时测试题

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学业分层测评(十五) (建议用时：45分钟)[学业达标]一、选择题　　　 　　　　　　 　　　　　 1．若logx＝z，则(　　)A．y7＝xz   B．y＝x7zC．y＝7x   D．y＝z7x【解析】　由logx＝z，得xz＝，y＝x7z.【答案】　B2．方程2log3x＝的解是(　　)A．9   B.  C.   D.【解析】　∵2log3x＝＝2－2.∴log3x＝－2.∴x＝3－2＝.【答案】　D3．log5(log3(log2x))＝0，则等于(　　)A.   B.C.   D.【解析】　∵log5(log3(log2x))＝0，∴log3(log2x)＝1，∴log2x＝3.∴x＝23＝8.∴＝＝＝＝.【答案】　C4．计算21＋log25＝(　　)A．7   B．10C．6   D.【解析】　21＋log25＝2×2log25＝2×5＝10.【答案】　B5．下列各式：①lg(lg 10)＝0；②lg(ln e)＝0；③若10＝lg x，x＝10；④若log25x＝，得x＝±5.其中正确的个数有(　　)A．1个   B．2个  C．3个   D．4个【解析】　底的对数为1,1的对数为0，故①②正确，0和负数没有对数，故④错误，③中10＝lg x，应该有x＝1010，所以只有①②正确．【答案】　B二、填空题6．已知a＝，则loga＝________.【解析】　∵a＝＝2，∴a＝4，∴loga＝4.【答案】　47．已知logx＝3，则x＝________.【解析】　∵logx＝3，∴x＝3.∴x＝＝.【答案】　8．使log(x－1)(x＋2)有意义的x的取值范围是________．【解析】　要使log(x－1)(x＋2)有意义，则∴x>1且x≠2.【答案】　(1,2)∪(2，＋∞)三、解答题9．求下列各式中x的值．(1)log5(log3x)＝0；(2)log3(lg x)＝1；(3)ln(log2(lg x))＝0.【解】　(1)∵log5(log3x)＝log51，∴log3x＝1，∴x＝3.(2)∵log3(lg x)＝1，∴lg x＝3，∴x＝103＝1 000.(3)∵ln(log2(lg x))＝0，∴log2(lg x)＝1，∴lg x＝2，∴x＝102＝100.10．若logx＝m，logy＝m＋2，求的值．【解】　logx＝m，∴m＝x，x2＝2m.logy＝m＋2，∴m＋2＝y，y＝2m＋4.∴＝＝2m－(2m＋4)＝－4＝16.[能力提升]1．已知x2＋y2－4x－2y＋5＝0，则logx(yx)的值是(　　)A．1   B．0  C．x   D．y【解析】　由x2＋y2－4x－2y＋5＝0，则(x－2)2＋(y－1)2＝0，∴x＝2，y＝1，logx(yx)＝log2(12)＝0.【答案】　B2．设g(x)＝则g＝________.【解析】　∵>0，∴g＝ln .而g＝g＝eln ＝.【答案】　3．计算23＋log23＋32－log39＝________.【解析】　23＋log23＋32－log39＝23×2log23＋＝8×3＋＝25.【答案】　254．已知二次函数f(x)＝(lg a)x2＋2x＋4lg a的最大值为3，求a的值. 【解】　∵f(x)有最大值3，∴lg a<0，且＝3，整理得4(lg a)2－3lg a－1＝0，解得lg a＝1或lg a＝－.又∵lg a<0，∴lg a＝－.