2021高考数学（文科）习题 第八章 立体几何 8-1-2 word版含答案

这是一份2021高考数学（文科）习题 第八章 立体几何 8-1-2 word版含答案，共6页。试卷主要包含了某工件的三视图如图所示，故选D.，正四棱锥的顶点都在同一球面上等内容，欢迎下载使用。

A．3π
B．4π
C．2π＋4
D．3π＋4
答案 D
解析 由所给三视图可知，该几何体是圆柱从底面圆直径处垂直切了一半，故该几何体的表面积为eq \f(1,2)×2π×1×2＋2×eq \f(1,2)×π×12＋2×2＝3π＋4，故选D.
2．一个四面体的三视图如图所示，则该四面体的表面积是( )
A．1＋eq \r(3) B．2＋eq \r(3)
C．1＋2eq \r(2) D．2eq \r(2)
答案 B
解析 在长、宽、高分别为2、1、1的长方体中，该四面体是如图所示的三棱锥P－ABC，表面积为eq \f(1,2)×1×2×2＋eq \f(\r(3),4)×(eq \r(2))2×2＝2＋eq \r(3).
3.已知A，B是球O的球面上两点，∠AOB＝90°，C为该球面上的动点．若三棱锥O－ABC体积的最大值为36，则球O的表面积为( )
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A．36π B．64π
C．144π D．256π
答案 C
解析 如图，设点C到平面OAB的距离为h，球O的半径为R，因为∠AOB＝90°，所以S△OAB＝eq \f(1,2)R2，要使VO－ABC＝eq \f(1,3)·S△OAB·h最大，则OA，OB，OC应两两垂直，且(VO－ABC)max＝eq \f(1,3)×eq \f(1,2)R2×R＝eq \f(1,6)R3＝36，此时R＝6，所以球O的表面积为S球＝4πR2＝144π.故选C.
4．某工件的三视图如图所示．现将该工件通过切削，加工成一个体积尽可能大的长方体新工件，并使新工件的一个面落在原工件的一个面内，则原工件材料的利用率为eq \b\lc\(\rc\ (\a\vs4\al\c1())材料利用率＝eq \f(新工件的体积,原工件的体积)eq \b\lc\ \rc\)(\a\vs4\al\c1())( )
A.eq \f(8,9π) B.eq \f(16,9π)
C.eq \f(4\r(2)－13,π) D.eq \f(12\r(2)－13,π)
答案 A
解析 解法一：由圆锥的对称性可知，要使其内接长方体最大，则底面为正方形，令此长方体底面对角线长为2x，高为h，则由三角形相似可得，eq \f(x,1)＝eq \f(2－h,2)，所以h＝2－2x，x∈(0,1)，长方体体积为V长方体＝(eq \r(2)x)2h＝2x2(2－2x)≤2eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(x＋x＋2－2x,3)))3＝eq \f(16,27)，当且仅当x＝2－2x，即x＝eq \f(2,3)时取等号，V圆锥＝eq \f(1,3)π×12×2＝eq \f(2π,3)，故材料利用率为eq \f(\f(16,27),\f(2π,3))＝eq \f(8,9π)，选A.
解法二：由圆锥的对称性可知，要使其内接长方体最大，则底面为正方形，令此长方体底面对角线长为2x，高为h，则由三角形相似可得，eq \f(x,1)＝eq \f(2－h,2)，所以h＝2－2x，x∈(0,1)，长方体体积为V长方体＝(eq \r(2)x)2h＝2x2(2－2x)＝－4x3＋4x2，令V′长方体＝－12x2＋8x＝0，得x＝eq \f(2,3)，故当x＝eq \f(2,3)时，(V长方体)max＝eq \f(16,27)，V圆锥＝eq \f(1,3)π×12×2＝eq \f(2π,3)，故材料利用率为eq \f(\f(16,27),\f(2π,3))＝eq \f(8,9π)，选A.
5.一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的表面积为( )
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A．21＋eq \r(3) B．18＋eq \r(3)
C．21 D．18
答案 A
解析 由三视图知，该多面体是由正方体割去两个角所成的图形，如图所示，则S＝S正方体－2S三棱锥侧＋2S三棱锥底＝24－2×3×eq \f(1,2)×1×1＋2×eq \f(\r(3),4)×(eq \r(2))2＝21＋eq \r(3).
6．某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则此几何体的表面积是( )
A．90 cm2 B．129 cm2
C．132 cm2 D．138 cm2
答案 D
解析 由题干中的三视图可得原几何体如图所示．
故该几何体的表面积S＝2×4×6＋2×3×4＋3×6＋3×3＋3×4＋3×5＋2×eq \f(1,2)×3×4＝138(cm2)．故选D.
7．正四棱锥的顶点都在同一球面上．若该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的表面积为( )
A.eq \f(81π,4) B．16π
C．9π D.eq \f(27π,4)
答案 A
解析 由图知，R2＝(4－R)2＋2，
∴R2＝16－8R＋R2＋2，∴R＝eq \f(9,4)，
∴S表＝4πR2＝4π×eq \f(81,16)＝eq \f(81,4)π，选A.
8．一个几何体的三视图如图所示，则几何体的表面积是( )
A．6＋8eq \r(3) B．12＋7eq \r(3)
C．12＋8eq \r(3) D．18＋2eq \r(3)
答案 C
解析 该空间几何体是一个三棱柱．底面等腰三角形的高是1，两腰长为2，所以其底边长是2eq \r(3)，两个底面三角形的面积之和是2eq \r(3)，侧面积是(2＋2＋2eq \r(3))×3＝12＋6eq \r(3)，故其表面积是12＋8eq \r(3).故选C.