2021高考数学（文科）习题 第二章 函数的概念及其基本性质2-3-2 word版含答案

这是一份2021高考数学（文科）习题 第二章 函数的概念及其基本性质2-3-2 word版含答案，共2页。试卷主要包含了函数f＝lg |sinx|是等内容，欢迎下载使用。
A．－1 B.eq \f(4,5)
C．1D．－eq \f(4,5)
答案 A
解析 由f(x－2)＝f(x＋2)，得f(x＋4)＝f(x)，
∴f(x)的周期T＝4，结合f(－x)＝－f(x)，有f(lg220)＝f(1＋lg210)＝f(lg210－3)＝－f(3－lg210)，
∵3－lg210∈(－1,0)，∴f(lg220)＝－23－lg210－eq \f(1,5)＝－eq \f(4,5)－eq \f(1,5)＝－1.故选A.
2．函数f(x)＝lg |sinx|是( )
A．最小正周期为π的奇函数
B．最小正周期为2π的奇函数
C．最小正周期为π的偶函数
D．最小正周期为2π的偶函数
答案 C
解析 易知函数的定义域为{x|x≠kπ，k∈Z}，关于原点对称，又f(－x)＝lg |sin(－x)|＝lg |－sinx|＝lg |sinx|＝f(x)，所以f(x)是偶函数，又函数y＝|sinx|的最小正周期为π，所以函数f(x)＝lg |sinx|是最小正周期为π的偶函数．故选C.
3.已知函数f(x)是(－∞，＋∞)上的奇函数，且f(x)的图象关于x＝1对称，当x∈时，f(x)＝2x－1，则f(2013)＋f(2014)的值为( )
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A．－2B．－1
C．0D．1
答案 D
解析 ∵函数f(x)为奇函数，则f(－x)＝－f(x)，又函数的图象关于x＝1对称，则f(2＋x)＝f(－x)＝－f(x)，
∴f(4＋x)＝f＝－f(x＋2)＝f(x)．∴f(x)的周期为4.又函数的图象关于x＝1对称，∴f(0)＝f(2)，
∴f(2013)＋f(2014)＝f(1)＋f(2)＝f(1)＋f(0)＝21－1＋20－1＝1.故选D.
4．已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x＋1)＝－f(x)，且在[0,1)上单调递增，记a＝feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))，b＝f(2)，c＝f(3)，则a，b，c的大小关系为( )
A．a>b＝cB．b>a＝c
C．b>c>aD．a>c>b
答案 A
解析 由题意得，f(x＋2)＝－f(x＋1)＝f(x)，即函数f(x)是以2为周期的奇函数，所以f(2)＝f(0)＝0.因为f(x＋1)＝－f(x)，所以f(3)＝－f(2)＝0.又f(x)在[0,1)上是增函数，于是有feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))>f(0)＝f(2)＝f(3)，即a>b＝c.故选A.
5．已知函数f(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))x，x≥4，,fx＋1，x