2021高考数学（文科）习题 第二章 函数的概念及其基本性质2-3-1 word版含答案

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A．y＝csxB．y＝sinx
C．y＝ln xD．y＝x2＋1
答案 A
解析 y＝csx是偶函数且有无数多个零点，y＝sinx为奇函数，y＝ln x既不是奇函数也不是偶函数，y＝x2＋1是偶函数但没有零点，故选A.
2．若函数f(x)＝eq \f(2x＋1,2x－a)是奇函数，则使f(x)>3成立的x的取值范围为( )
A．(－∞，－1)B．(－1,0)
C．(0,1)D．(1，＋∞)
答案 C
解析 f(－x)＝eq \f(2－x＋1,2－x－a)＝eq \f(2x＋1,1－a·2x)，由f(－x)＝－f(x)得eq \f(2x＋1,1－a·2x)＝－eq \f(2x＋1,2x－a)，即1－a·2x＝－2x＋a，化简得a·(1＋2x)＝1＋2x，所以a＝1，f(x)＝eq \f(2x＋1,2x－1).由f(x)>3得0x，解得x>5；
②当x＝0时，f(x)>x无解；
③当xx得－x2－4x>x，解得－51，
所以m≤－eq \f(t－1,t2－t＋1)＝－eq \f(1,t－1＋\f(1,t－1)＋1)对任意t>1成立．
因为t－1＋eq \f(1,t－1)＋1≥2eq \r(t－1·\f(1,t－1))＋1＝3，所以－eq \f(1,t－1＋\f(1,t－1)＋1)≥－eq \f(1,3)，当且仅当t＝2，即x＝ln 2时等号成立．
因此实数m的取值范围是eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\c1(－∞，－\f(1,3))).
(3)令函数g(x)＝ex＋eq \f(1,ex)－a(－x3＋3x)，
则g′(x)＝ex－eq \f(1,ex)＋3a(x2－1)．
当x≥1时，ex－eq \f(1,ex)>0，x2－1≥0，又a>0，故g′(x)>0，所以g(x)是[1，＋∞)上的单调增函数，因此g(x)在[1，＋∞)上的最小值是g(1)＝e＋e－1－2a.
由于存在x0∈[1，＋∞)，使ex0＋e－x0－a(－xeq \\al(3,0)＋3x0)