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    2021年高考艺术生数学基础复习 考点44 双曲线(学生版) 教案

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    2021年高考艺术生数学基础复习 考点44 双曲线(学生版)

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    这是一份2021年高考艺术生数学基础复习 考点44 双曲线(学生版),共12页。教案主要包含了直线与曲线的位置关系,弦长,离心率与渐近线等内容,欢迎下载使用。
    考点44  双曲线一.双曲线的定义平面内到两个定点F1F2的距离的差的绝对值等于常数2a(2a|F1F2|)的点P的轨迹叫做双曲线.这两个定点叫做双曲线的焦点,两焦点间的距离叫做双曲线的焦距..双曲线的标准方程(1)中心在坐标原点,焦点在x轴上的双曲线的标准方程为1(a0b0)(2)中心在坐标原点,焦点在y轴上的双曲线的标准方程为1(a0b0)焦点位置看正负,焦点随着正的跑”..双曲线的几何性质标准方程1(a>0b>0)1(a>0b>0)图形性质范围x≤-axayRxRy≤-aya对称性对称轴:x轴,y对称中心:(0,0)对称轴:x轴,y对称中心:(0,0)顶点顶点坐标:A1(a,0)A2(a,0)顶点坐标:A1(0,-a)A2(0a)渐近线y=±xy=±x离心率ee(1,+∞)实虚轴线段A1A2叫做双曲线的实轴,它的长A1A22a线段B1B2叫做双曲线的虚轴,它的长B1B22ba叫做双曲线的实半轴长,b叫做双曲线的虚半轴长abc的关系c2a2b2(c>a>0c>b>0) .直线与圆锥曲线的位置关系判断直线l与圆锥曲线C的位置关系时,通常将直线l的方程AxByC0(AB不同时为0)代入圆锥曲线C的方程F(xy)0,消去y(x)得到一个关于变量x(y)的一元方程.例:由消去y,得ax2bxc0.(1)a≠0时,设一元二次方程ax2bxc0的判别式为Δ,则:Δ>0⇔直线与圆锥曲线C相交;Δ0⇔直线与圆锥曲线C相切;Δ<0⇔直线与圆锥曲线C相离.(2)a0b≠0时,即得到一个一元一次方程,则直线l与圆锥曲线C相交,且只有一个交点,此时,C为双曲线,则直线l与双曲线的渐近线的位置关系是平行;C为抛物线,则直线l与抛物线的对称轴的位置关系是平行或重合.考向一  双曲线的定义【例1-1(2021·浙江省德清县第三中学)已知双曲线的左、右焦点分别为,若点的右支上,且,则(    )A3 B5 C D【例1-2.(2020·河北张家口市)已知,动点P满足,当分别为412时,点P的轨迹分别为(    )A.双曲线和一条直线 B.双曲线和一条射线C.双曲线的一支和一条射线 D.双曲线的一支和一条直线【例1-3】.(2021·全国课时练习)已知F1F2分别为双曲线C的左、右焦点,点PC上,∠F1PF2=60°,则|PF1|·|PF2|等于________.【举一反三】1.(2021·上海普陀区)P是双曲线上的点,若是双曲线的两个焦点,则(    )A4 B5 C8 D102.(2021·上海市)已知两点,动点满足,则动点的轨迹是(    )A.椭圆 B.双曲线 C.一条射线 D.双曲线的右支3.(2021·浙江省宁海中学高三月考)在平面直角坐标系中,(),若点的轨迹为双曲线,则的取值范围是(    )A B C D4.(2021·全国高三专题练习)已知为双曲线的左、右焦点,点PC上,,则的面积为____________考向二  双曲线的标准方程【例2-1(2021·福建龙岩市)”是“方程表示双曲线”的(    )A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【例2-2.(2021·全国课时练习)过点(1,1),且的双曲线的标准方程是(    )A BC D 【举一反三】1.(2021·海原县第一中学)根据下列条件,求双曲线的标准方程.(1)焦点在轴上,离心率,求双曲线的标准方程;(2),焦点在轴上,求双曲线的标准方程.       2.(2021·浙江)已知曲线,(    )A.若E表示双曲线,则 B.若,则E表示双曲线C.若E表示椭圆,则 D.若,则E表示椭圆3.(2021·江苏南通市)命题”是命题“曲线表示双曲线”的(    )A.充要条件 B.必要不充分条件C.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件考向三 直线与曲线的位置关系【例3(2021·全国课时练习)若直线ykx与双曲线4x2y216相交,求实数k的取值范围.   【举一反三】1.(2021·徐汇区·上海中学)已知直线与双曲线,则为何值时,直线与双曲线有一个公共点?           2.(2021·江苏南通市)直线与双曲线有且只有一个公共点,则的取值有(    )A B C D3.(2021·陕西宝鸡市)如果直线与双曲线只有一个交点,则符合条件的直线有(    )A1 B2 C3 D4考向四 弦长【例4(2020·全国高三专题练习)直线xy1与双曲线4x2y21相交所得弦长为(    )A B C D【举一反三】1.(2020·辽宁朝阳市·高三月考)直线与双曲线有两个交点为,则(    )A2 B C4 D2.(2021·全国高三专题练习)过点P(42)作一直线AB与双曲线Cy21相交于AB两点,若P为线段AB的中点,则|AB|=(    )A2 B2C3 D4考向五 离心率与渐近线【例5(2021·浙江湖州市)双曲线的离心率是_______,渐近线方程是_______.(两条都写出)【举一反三】1.(2021·浙江杭州市·学军中学)双曲线的渐近线方程是___________;离心率为___________.2.(2021·湖北高三一模)已知分别是双曲线的左、右焦点,若双曲线上存在一点满足,则该双曲线的离心率为___________.3.(2020·河北张家口市)已知椭圆和双曲线有共同焦点是它们的一个交点,且,则双曲线的离心率为_____________.    1.(2021·甘肃高三一模(文))是双曲线的左、右焦点,一条渐近线方程为为双曲线上一点,且,则的面积等于(    )A B C D2.(2021·甘肃兰州市·高三其他模拟(文))为双曲线右支上一点,分别是双曲线的左、右焦点,若,则双曲线的一条渐进方程是(  )A B C D3.(2021·云南高三其他模拟(理))设双曲线的左、右焦点分别为,若右支上的一点,且,则(    )A B C2 D4.(2021·江西赣州市·高三期末(理))已知双曲线的离心率为,则实数的值为(    )A1 B C D15.(2021·定远县育才学校)已知方程的图像是双曲线,那么k的取值范围是(    )A B C D6.(2021·陕西省黄陵县中学)若方程表示双曲线,则的取值范围是(    )A BC D7.(2021·全国单元测试)焦距为10,且的双曲线的标准方程为(    )A BC D8.(2021·江西上)已知椭圆的长轴端点和焦点分别是双曲线的焦点和顶点,则双曲线的方程为(    )A BC D9.(2021·安徽)已知双曲线经过点,则的渐近线方程为(     )A BC D10.(2021·安徽淮南市)已知双曲线的焦点在y轴上,焦距为4,且一条渐近线方程为,则双曲线的标准方程是(    )A B C D11.(2021·宁夏银川市·银川一中)已知两定点,曲线上的点P的距离之差的绝对值是6,则该曲线的方程为(    )A B C D12.(2021·全国高三月考(理))已知双曲线的一个顶点坐标为,且该双曲线的离心率是,则(    )A B C D13.(2021·全国高三月考(文))若双曲线的离心率等于,则该双曲线的渐近线方程为(    )A BC D14.(2021·浙江高三其他模拟)已知双曲线的焦距为10,则双曲线的渐近线方程为(    )A B C D15.(2021·湖北黄石市·黄石二中)已知直线的方程为,双曲线的方程为.若直线与双曲线的右支相交于不同的两点,则实数的取值范围是(    )A B C D16.(2020·全国高三专题练习)过点与双曲线只有一个公共点的直线有(    )条.A1 B2 C3 D417.(多选)(2020·江苏)关于的方程(其中)对应的曲线可能是(    )A.焦点在轴上的椭圆 B.焦点在轴上的椭圆C.焦点在轴上的双曲线 D.焦点在轴上的双曲线18.(多选)(2021·广东东莞市)已知曲线,则下列选项正确的是(    )A,曲线表示椭圆B,曲线表示椭圆C,曲线表示双曲线D,曲线表示双曲线19.(多选)(2021·福建漳州市·龙海二中高三月考)已知直线与双曲线无公共点,则双曲线离心率可能为(    )A B C D20.(多选)(2020·武冈市第二中学)已知直线过点,且与双曲线仅有一个公共点,则直线的方程可能为(    )A BC D21.(2021·全国高三专题练习)已知双曲线的离心率为,则(    )A的焦点在轴上 B的虚轴长为2C.直线相交的弦长为1 D的渐近线方程为22.(2021·广西玉林市)已知双曲线的左、右焦点分别是,点关于对称的点分别是,线段的中点在双曲线的右支上,则___________.23.(2021·赣州市赣县第三中学)若曲线是焦点在轴上的双曲线,则的取值范围___________.24.(2021·湖北高三月考)写出一个渐近线的倾斜角为且焦点在y轴上的双曲线标准方程___________.25.(2020·北京人大附中高三月考)若直线l与双曲线C有两个公共点,则实数的取值范围是__________26.(2021·全国课时练习)求双曲线被直线截得的弦长______________27.(2021·河南新乡市)过双曲线的右焦点作圆的切线,此切线与的右支交于两点,则___________.28.(2020·全国课时练习)已知双曲线的一条渐近线方程是,过其左焦点作斜率为2的直线交双曲线两点,则截得的弦长________.29.(2020·全国高三专题练习)过双曲线的左焦点F1,作倾斜角为的直线l与双曲线的交点为AB,则|AB|_____.30.(2020·江苏宿迁市·宿迁中学高三期中)倾斜角为的直线过双曲线的焦点,且与双曲线C交于AB两点,则_________.31.(2021·北京海淀区·高三期末)已知双曲线的左右焦点分别为,点,则双曲线的渐近线方程为____________________.32.(2021·全国课时练习)已知曲线Cx2y21和直线lykx1.(1)lC有两个不同的交点,求实数k的取值范围;(2)lC交于AB两点,O是坐标原点,且△AOB的面积为,求实数k的值.           33.(2021·六安市裕安区新安中学)已知双曲线及直线(1)有两个不同的交点,求实数的取值范围.(2)交于两点,且线段中点的横坐标为,求线段的长.         34.(2020·福建福州)双曲线C,过点,作一直线交双曲线于AB两点,若P的中点.(1)求直线的方程;(2)求弦的长         35.(2021·全国高三专题练习)过双曲线的右焦点F作斜率为2的直线l,交双曲线于AB两点.(1)求双曲线的离心率和渐近线;(2).

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