2021年高考艺术生数学基础复习 考点15 递推公式求通项（教师版含解析）

这是一份2021年高考艺术生数学基础复习 考点15 递推公式求通项（教师版含解析），共18页。教案主要包含了累加法求通项，构造法求通项，倒数法求通项等内容，欢迎下载使用。
考点15  递推公式求通项一．公式法求通项  使用特征：前n项和与项数或项的关系  公式为：通项=前n项和-前n-1项和  解题思路二．累加法求通项1.使用特征：2.解题思路三．累乘法求通项1.使用特征：2.解题思路四．构造法求通项 五．倒数法求通项考向一  公式法求通项【例1】(1)(2020·广西民族高中)数列的前n项和，则它的通项公式是__________.(2)(2020·广东深圳市·明德学校高三月考)设是数列的前n项和，且，则的通项公式为__________．(3)(2020·榆林市第十中学高三月考)已知数列满足，则________，________．【答案】(1)(2)(3)3      【解析】(1)时，；且时，，易见，也适合该式.故.故答案为：.(2)当时，当时，，∴，∴，∵，∴，∴．故答案为：.(3)当时，，当时，由题意可得：，，两式作差可得：，故，因为，不满足，所以.故答案为：3；.  【举一反三】1．(2020·西藏昌都市第一高级中学)已知数列的前项和，则＝________.【答案】【解析】由于数列的前项和.当时，；当时，.满足.因此，对任意的，.故答案为：.2．(2020·全国高三专题练习)数列的前项和为，则_________________.【答案】【解析】当时，; 而不适合上式，.故答案为：.3．(2020·河北保定市·高碑店一中)已知数列的前项和为，，，则______.【答案】【解析】因为，故，故即.又，故当时，，故.故答案为：.4．(2020·全国高三专题练习)若数列的前项和，则的通项公式是________．【答案】【解析】当时，，，当时，，，∴，是首项为，公比为的等比数列，．故答案为：5．(2020·安徽省舒城中学)若数列是正项数列，且，则_______．【答案】【解析】数列是正项数列，且所以，即 时两式相减得，所以( )当时，适合上式，所以考向二 累加法求通项【例2】(2020·成都市·四川电子科大实验中学)设数列满足，，则数列的通项公式为         【答案】【解析】，所以当时，，，，，将上式累加得：，，即，又时，也适合，．【举一反三】1．(2020·全国高三专题练习)已知数列满足：，，则        【答案】【解析】∵数列满足：，，∴，∴当n≥2时，an＝a1+a2﹣a1+a3﹣a2+…+an﹣an﹣1＝ =，2．(2020·全国高三专题练习)已知在数列的前项之和为，若，则_______．【答案】【解析】 ..3．(2020·通榆县第一中学校高三期中)已知数列满足，，则          。【答案】【解析】由，可得，所以，考向三  累乘法求通项【例3】(2020·江西九江市)设数列{an}中，a1＝2，an＋1＝an，则an＝________.【答案】【解析】∵an＋1＝an，a1＝2，∴an≠0，∴.∴当n≥2时，an＝，a1＝2也符合上式，则an＝.故答案为：.【举一反三】1．(2020·苏州市相城区陆慕高级中学)已知在数列中，，则=       【答案】【解析】，即，，2．(2020·安徽省泗县第一中学)已知，，则数列的通项公式是    【答案】【解析】由得：，即，则，，，……..，，由累乘法可得，又因为，所以.考向四 构造法求通项【例4】(2020·全国高三专题练习)若，，则_______________.【答案】【解析】原式可化为()，因为，所以是首项为，公比为的等比数列，所以，即.故答案为：.【举一反三】1．(2020·静宁县第一中学高三月考)已知数列中，，(且)，则数列通项公式为            【答案】【解析】由，知：且()，而，，∴是首项、公比都为3的等比数列，即，2．(2021·怀仁市第一中学校)已知数列满足，则数列的通项公式为___________.【答案】【解析】因为，所以，所以，所以数列是一个以为首项，以2为公比的等比数列，所以.所以数列的通项公式为.故答案为：3．(2020·广东清远市·高三月考)若数列满足，，则数列的通项公式________.【答案】【解析】由，可得，设则，则所以是以1为首项，3为公比的等比数列.则，则，所以 故答案为：考向五 倒数法求通项【例5】(2020·四川省阆中东风中学校高三月考)已知数列满足：，．则           【答案】【解析】因为，所以两边取倒数得，则，所以数列为等比数列，则，【举一反三】1．(2020·湖南娄底市)在数列中，已知，，，则等于      【答案】【解析】  ， 所以是以 为首项，公差为的等差数列， ，2．(2020·四川成都市·)若数列满足(，)，且，则        【答案】【解析】当且，在等式两边取倒数得，，且，所以，数列为等差数列，且首项为，公差为，因此，.1．(2020·宁夏长庆高级中学高三月考)已知数列的前项和为，若，()，则______.【答案】【解析】当时，；当时，，，数列从第二项开始为等比数列，；经检验：不满足.综上所述：.故答案为：.2．(2020·江苏宿迁市)已知数列的前项和，则的通项公式为      【答案】【解析】，当时，，当时，，上式也成立，，3．(2020·江苏高三)已知，，则数列的通项公式是        【答案】【解析】由得：，即，则，，，……..，，由累乘法可得，又因为，所以.4．(2020·全国)已知数列满足，，则数列的通项公式________．【答案】【解析】易知，由，得，∴，∴．∴当时，有，，．．．．．．，将以上个等式相加得，．又，∴，经验证，当时符合上式，∴．5．(2020·岑溪市第一中学)若数列满足，则数列的通项公式为___________.【答案】【解析】，当时，；当时，故当时，，所以故答案为：6．(2020·全国高三专题练习)在数列中，，则        .【答案】【解析】因为,,.7．(2020·四川遂宁市·射洪中学)若数列满足：，，则_______.【答案】【解析】由，，，，…，，累加可得，得，当时，，也符合，故.故答案为：8．(2020·吉林长春市·长春外国语学校)设数列中，，则通项 ___________．【答案】【解析】∵ ∴，，，，，，将以上各式相加得： 故应填；9．(2020·吉林市第二中学)在数列中，，，则数列的通项公式为_________【答案】【解析】由题意，数列中，，可得，即数列的通项公式为.故答案为：.10．(2020·全国高三专题练习)设数列{an}满足a1·2a2·3a3·…·nan＝2n，则an＝________．【答案】【解析】由题得a1·2a2·3a3·…·nan＝2n，(1)a1·2a2·3a3·…·(n-1)an-1＝2n-1,n≥2，(2)两式相除得nan＝2，所以.由题得,满足.故.故答案为11．(2020·兴仁市凤凰中学)设数列中，，，则通项___________．【答案】【解析】因为，所以.即，所以数列是以首项为，公差为的等差数列.故，所以.故答案为：12．(2020·全国高三专题练习)已知数列满足，，则__________．【答案】【解析】因为，所以===13．(2020·全国高三专题练习)为数列的前项和，若，则________.【答案】【解析】当时，，因为，所以，当时，，即，因为，所以，所以数列是首项为3，公差为2的等差数列，所以；故答案为：.14(2020·全国)若数列的前项和，则的通项公式是________．【答案】【解析】当时，，，当时，，，∴，是首项为，公比为的等比数列，．故答案为：15．(2020·宁夏长庆高级中学高三月考)已知数列的前项和为，若，()，则______.【答案】【解析】当时，；当时，，，数列从第二项开始为等比数列，；经检验：不满足.综上所述：.故答案为：.16．(2020·湖南高三期中)设数列的前项和为，且，则__________.【答案】【解析】，当时，，解得；当时，，即，故，验证时成立，故.故答案为：.17．(2020·罗山县楠杆高级中学高三月考)已知数列的首项，，则的通项公式______．【答案】【解析】，，所以，.故答案为：.18．(2020·全国)若数列满足，且，则__________．【答案】5050【解析】因为，所以，所以故答案为：505019.(2020·广州市天河外国语学校)若数列满足则数列的通项公式【答案】【解析】，故答案为：20．(2020·江苏省海头高级中学)已知数列的首项，则_____；_______.【答案】        【解析】(1)，，，；(2)，，，数列是公差为1的等差数列，首项，， .故答案为：；21．(2020·海原县第一中学)(1)已知数列满足，求；(2)已知数列满足，求；【答案】(1)(2)【解析】(1)当时，由得，即，即，所以数列是首项为，公差为的等差数列，所以，所以.(2)因为，所以，且，所以，所以数列是首项为，公比为的等比数列，所以，所以.