2021年高考艺术生数学基础复习 考点25 空间几何体的体积及表面积（学生版）

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考点25  空间几何体的体积及表面积一．圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图及侧面积公式 圆柱圆锥圆台侧面展开图侧面积公式S圆柱侧＝2πrlS圆锥侧＝πrlS圆台侧＝π(r＋r′)l 二．空间几何体的表面积与体积公式名称几何体　　表面积体积柱体(棱柱和圆柱)S表面积＝S侧＋2S底V＝Sh锥体(棱锥和圆锥)S表面积＝S侧＋S底V＝Sh台体(棱台和圆台)S表面积＝S侧＋S上＋S下V＝(S上＋S下＋)h球S＝4πR2V＝πR3      考向一 空间几何的体积【例1】(2021·陕西咸阳市·高三一模)如图，在三棱锥中，平面平面是的中点．(1)求证：平面；(2)设点N是的中点，求三棱锥的体积．        【举一反三】1．(2020·江西吉安市·高三其他模拟)在四棱锥中，平面，底面四边形是边长为1的正方形，侧棱与底面成的角是，，分别是，的中点.(1)求证：平面；(2)求三棱锥的体积.     2．(2021·内蒙古赤峰市·高三月考)如图，四棱锥中，底面为直角梯形，其中，，面面，且，点在棱上.(1)证明：当时，直线平面；(2)当平面时，求的体积.    3．(2021·安徽芜湖市·高三期末)如图，三棱柱的各棱的长均为2，在底面上的射影为的重心．(1)若为的中点，求证：平面；(2)求四棱锥的体积．    考向二 空间几何的表面积【例2-1】(2020·全国高三专题练习)一个六棱锥的体积为，其底面是边长为的正六边形，侧棱长都相等，则该六棱锥的侧面积为              .【例2-2】(2020·全国高三专题练习)某组合体如图所示，上半部分是正四棱锥，下半部分是长方体.正四棱锥的高为，，，则该组合体的表面积为(    )A．20 B． C．16 D．【举一反三】1．(2020·湖南高三月考)如图，四棱锥中，侧面为等边三角形且垂直于底面，，.(1)证明：直线平面；(2)若四棱锥的体积为，求该四棱锥的侧面积.          2．(2020·全国高三专题练习)如图，在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，D1D⊥底面ABCD，BD1⊥B1D，四边形ABCD是边长为4的菱形，D1D＝6，E，F分别是线段AB的两个三等分点．(1)求证：D1F//平面A1DE；(2)求四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的表面积．    3．(2020·上海闵行区·高三一模)如图，在圆柱中，是圆柱的母线，是圆柱的底面的直径，是底面圆周上异于､的点.(1)求证：平面；(2)若，，，求圆柱的侧面积.     考向三  点面距【例3】(2021·河南信阳市·高三月考)如图，在长方体中，为中点．(1)求证：平面；(2)若，，求点到平面的距离．    【举一反三】1．(2021·安徽蚌埠市·高三二模)如图，已知四边形和均为直角梯形，∥，∥，且，，．(1)求证：∥平面；(2)求点到平面的距离．   2．(2021·河南高三期末)如图，直四棱柱的底面为平行四边形，是的中点．(Ⅰ)求证：平面平面；(Ⅱ)求点到平面的距离．  3．(2021·河南驻马店市·高三期末)如图，该多面体由底面为正方形的直四棱柱被截面所截而成，其中正方形的边长为，是线段上(不含端点)的动点，．(1)证明：平面；(2)求到平面的距离．1．(2021·安徽高三期末)如图，在直四棱柱(侧棱垂直底面的棱柱称为直棱柱)中，底面是边长为2的菱形，且，，点E，F分别为，的中点，点G在上．(1)证明：平面ACE．(2)求三棱锥B-ACE的体积．  2．(2021·安徽六安市·高三一模)如图，在四棱锥中，平面ABCD．，，，E是PD的中点．(1)证明：平面PBC；(2)若，求三棱锥的体积．    3．(2021·陕西西安市·高三一模)如图在四棱锥中，底面为菱形，为正三角形，平面平面分别是的中点.(1)证明：；(2)若M是棱上一点，三棱锥与三棱锥的体积相等，求M点的位置.    4．(2021·安徽池州市·高三期末)已知正方体，棱长为2，为棱的中点，为面对角线的中点，如下图.(1)求三棱锥的体积；(2)求证：平面. 5．(2021·六盘山高级中学高三期末)如图，四边形为矩形，且，，平面，，为的中点.(1)求证：；(2)若为的中点，求三棱锥的体积.  6．(2020·江西吉安市·高三其他模拟)如图，在三棱锥中，已知是正三角形，为的重心，，分别为，的中点，在上，且.(1)求证：平面；(2)若平面平面，，，求三棱锥的体积. 7．(2021·陕西宝鸡市·高三一模)如图三棱柱中，底面是边长2为等边三角形，，分别为，的中点，，.(1)证明：平面；(2)求三棱锥的体积.  8．(2021·全国高三专题练习)如图，已知直三棱柱ABC­A1B1C1中，AC=BC=AA1=1，AC⊥BC，E在AB上，且BA=3BE，G在AA1上，且AA1=3GA1.(1)求三棱锥A1­ABC1的体积；(2)求证：AC1⊥EG.   9．(2020·洛阳市教育局中小学教研室高三月考)如图，在三棱柱中，侧面底面，，，．(1)求证：；(2)求三棱柱的侧面积．    10．(2020·全国高三专题练习)如图所示，在直三棱柱中，为的中点，，，.(1)求证：平面；(2)若三棱锥的体积为，求直三棱柱的表面积.     11．(2020·全国高三专题练习)如图，正三棱锥的底面边长为2，侧棱长为3.
 (1)求正三棱锥的表面积；(2)求正三棱锥的体积.  12．(2021·山西吕梁市·高三一模)棱长为的正方体，为中点，为的中点．(1)求证：∥平面；(2)求点到平面的距离．   13．(2021·江西新余市·高三期末)在四棱锥中，四边形为正方形，平面平面为等腰直角三角形，．(1)求证：平面平面；(2)设为的中点，求点到平面的距离．    14．(2020·全国高三专题练习)如图，已知为等边三角形，D，E分别为，边的中点，把沿折起，使点A到达点P，平面平面，若.(1)求与平面所成角的正弦值；(2)求直线到平面的距离.    15．(2020·上海高三专题练习)如图，立方体的棱长为，，，分别是，，的中点，求：(1)到截面的距离；(2)点到截面的距离．