2021年高考艺术生数学基础复习 考点36 利用导数求切线方程（教师版含解析）

这是一份2021年高考艺术生数学基础复习 考点36 利用导数求切线方程（教师版含解析），共16页。教案主要包含了在某点处的切线方程，过某点处的切线方程，求参数等内容，欢迎下载使用。
考点36  利用导数求切线方程一．在型求切线方程二．过型求切线方程考向一 在某点处的切线方程【例1-1】(2020·江苏期中)曲线在点处的切线方程为(    )A． B．C． D．【答案】B【解析】由函数，则所以曲线在点处的切线的斜率为 所以切线方程为：，即故选：B【例1-2】(2020·广东深圳市·明德学校高三月考)函数在点处的切线方程为(    )A． B． C． D．【答案】B【解析】由，有，则所求切线方程为．故选：B.【举一反三】1．(2020·北京市第十三中学高三期中)曲线在点处的切线方程为(    )A． B．C． D．【答案】B【解析】求导得斜率，代点检验即可选B.，，故选：B2．(2021·辽宁高三其他模拟)已知函数，曲线在点处的切线方程为_______．【答案】【解析】，，，即切线斜率为，又，切线方程为，即.故答案为：.3．(2021·江西吉安市·高三期末(文))曲线在点处的切线方程为_________．【答案】【解析】，曲线在点处的切线方程为，即．故答案为：考向二 过某点处的切线方程【例2】(2021·山东聊城市)过点且与曲线相切的直线方程是( )A． B． C． D．或【答案】A【解析】因为所以，曲线在处的切线斜率为－2，故由直线方程的点斜式得曲线方程为，选A．【举一反三】1．(2020·沙坪坝区·重庆一中高三月考)函数过点的切线方程为(    )A． B． C． D．【答案】D【解析】设切点为因为因此切线方程为故选：D2．(2020·河南高三月考)过点且与曲线相切的直线方程为______.【答案】【解析】设切点为，因为，所以，所以过切点的切线方程为.因为切线过点，所以，即，解得，所以所求切线方程为，即切线方程为故答案为：3．(2021·全国课时练习)已知某曲线的方程为，则过点且与该曲线相切的直线方程为______．【答案】或【解析】【解析】设直线与曲线切于点(x0，y0)(x0≠2)，则k=，∵y0=x02+2，且∵k=y′=2x0，∴=2x0，∴x02﹣4x0﹣5=0，∵x0=-1，或x0=5，∴k=2x0=-2或，故直线l的方程或.故答案为：或．4．(2020·海林市朝鲜族中学)过点(2,0)且与曲线y＝相切的直线的方程为________【答案】.【解析】设切点为，所以切点为，由点可知直线方程为考向三 求参数【例3】(2021·山西晋中市·高三二模(理))曲线与直线相切，则______．【答案】1【解析】由题意，函数，可得，设切点为，则，因为曲线与直线相切，可得，即，①又由，即切点为，可得，②联立①②，可得．故答案为：1【举一反三】1．(2021·广西南宁市·南宁三中高三开学考试(理))已知直线是曲线的一条切线，则_________．【答案】．【解析】对，，由，得时， ，所以，．故答案为：．2．(2021·山西吕梁市·高三一模(理))已知曲线与轴相切，则___________.【答案】【解析】设曲线上切点坐标为，因为，所以，解得，.故答案为：3．(2021·江西赣州市·高三期末(文))若曲线在处的切线与直线垂直，则a=______.【答案】；【解析】由题意得，，所以，因为切线与直线垂直，所以，且，解得.故答案为：．4．(2021·云南昆明市·昆明一中高三月考(文))若直线：是曲线的切线，则实数(    )A．-4 B．-2 C． D．【答案】A【解析】设：与曲线相切于点，则， 所以的方程为，则，故，解得，则直线：，所以，故选：A.1．(2021·安徽芜湖市·高三期末(理))已知，则曲线在点处的切线方程为(    )A． B．C． D．【答案】D【解析】由题意得：，令，可得，解得，根据导数的几何意义可得，在点处切线斜率，又，所以，即切点为，所以切线方程为，整理得：.故选：D2．(2021·内蒙古包头市·高三期末(理))若直线为曲线的一条切线，则实数的值是(    )A． B． C． D．【答案】D【解析】设切点为，由得，所以，得，得，所以切点为，所以，得.故选：D3．(2020·全国高三月考)曲线在点处的切线方程为，则(    )．A．， B．，C．， D．，【答案】D【解析】由题意得，所以，因为直线的斜率为3，所以，故，故切点为，代入切线方程为得．故选：D.4(2021·全国高三专题练习)已知函数，，若曲线在点处的切线是曲线的所有切线中斜率最小的，则(    )A． B．1 C． D．2【答案】D【解析】因为，定义域为，所以，由导数的几何意义可知：当时取得最小值，因为，，所以，当且仅当即时取得最小值，又因为时取得最小值，所以，故选：D5．(2020·全国高三专题练习(文))曲线上的点到直线的最短距离是(    )A． B． C． D． 【答案】A【解析】如图所示，将直线平移至与函数图象相切时，切点到直线的距离最短,设切点坐标为，,令得，，则切点坐标为，所以切点到直线的距离为：.故选：A.6．(多选)(2020·全国高三专题练习)曲线在点P处的切线平行于，则点P的坐标为(    )A． B． C． D．【答案】AB【解析】因，令，故或，所以或，经检验，点，均不在直线上，故选：AB7．(2021·全国高三开学考试(文))曲线在点处的切线与曲线相切，则___________.【答案】【解析】由求导得，∴曲线在点处的切线方程为，即.设与相切于点，由求导得，∴，∴，即切点为.它在切线上，∴，∴.故答案为：-28．(2021·安徽安庆市·高三一模(文))函数在点处的切线方程为________.【答案】【解析】因为，所以，则，，所以在处的切线方程为.9．(2021·内蒙古包头市·高三期末(文))曲线的一条切线的斜率为4，则该切线的方程是______．【答案】【解析】因为，所以，设切点为，因为切线的斜率为4，所以，解得，所以该切线的方程是，即故答案为：10．(2021·安徽安庆市·高三一模(理))函数在处的切线经过点 ，则实数___________.【答案】【解析】由，得，，，而切线过点，从而有，解得，故答案为：.11．(2021·宁夏吴忠市·高三一模(文))曲线在处的切线方程为_________．【答案】【解析】由得：，，因为切点在曲线上，所以所求切线方程为，即．故答案为：.12．(2021·山西吕梁市·高三一模(文))曲线在点处的切线方程为________．【答案】【解析】为切点时，由时，斜率k=1，所以切线方程：y -1=x – 1;故答案为：13．(2021·六盘山高级中学高三期末(文))曲线在点处的切线方程为______.【答案】【解析】，切线的斜率为则切线方程为，即故答案为：14．(2020·湖北高三月考)函数在点处的切线方程为________.【答案】【解析】因为，所以，，因为，所以切线方程为，即，故答案为：.15．(2021·江苏泰州市·高三期末)函数(其中e为自然对数的底数)的图象在点处的切线方程为________.【答案】【解析】因为，所以，所以切线方程为：，即，故答案为：.16．(2020·贵州铜仁伟才学校高三月考(文))曲线在点处的切线方程为________.【答案】【解析】由，得，则时，即切线斜率，故切线方程为，即.故答案为：.17．(2020·吉林油田第十一中学高三月考(文))曲线在点处的切线方程为______．【答案】【解析】因为，所以。所以，所以函数在点处的切线方程为，故答案为：18．(2020·河南高三期中)曲线在点处的切线与轴交点的横坐标为2，则实数的值为______.【答案】【解析】， ∴切线过点，且斜率为，所以切线方程为，与交点的横纵标为，解得.故答案为: 19．(2020·广州市·广东实验中学)已知圆的方程为，则过点且与圆C相切的直线l的方程______.【答案】和【解析】将点代入圆的方程得，所以点在圆外，所以过点的圆C切线有两条，当过点的直线斜率不存在时，直线方程为：，此时满足与圆相切； 当过点的直线斜率存在时，设切线斜率为，则切线方程为：，即 ，圆心到切线的距离等于半径1，即，整理得：，即，解得： ，所以切线方程为： ，所以直线l的方程为: 和，故答案为：和20．(2020·江西省修水县英才高级中学高三月考(文))过原点作曲线的切线，则切线的方程为___________.【答案】【解析】因为所以设切点为，因为切线过原点，所以，解得，所以，所以切线方程是，故答案为：21．(2020·梅河口市第五中学高三其他模拟(理))经过原点作函数图像的切线，则切线方程为__________．【答案】y=0或9x+4y=0【解析】∵f′(x)＝3x2+6x，①若原点(0，0)是切点，则切线的斜率为f′(0)＝0，则切线方程为y＝0；②若原点(0，0)不是切点，设切点为P(x0，y0)，则切线的斜率为，因此切线方程为，因为切线经过原点(0，0)，∴，∵x0≠0，解得．∴切线方程为，化为9x+4y＝0．∴切线方程为y＝0或9x+4y＝0．故答案为y＝0或9x+4y＝0．22．(2020·四川泸州市·泸县五中高三开学考试(文))已知曲线的一条切线的斜率是3，则该切点的横坐标为____________.【答案】2【解析】由于，则，由导数的几何意义可知，曲线的切线斜率即对应的函数在切点处的导数值，曲线的一条切线斜率是3，令导数，可得，所以切点的横坐标为2.故答案为：2．23．(2020·福建省长乐第一中学高三期中)已知曲线在点处的切线平行于直线，则______.【答案】－1【解析】的导数为，
即在点处的切线斜率为，
由切线平行于直线，
则，即，
解得或.
若，则切点为，满足直线，不合题意.
若，则切点为，不满足直线，符合题意.
故答案为.24．(2020·甘肃张掖市第二中学高三月考(理))已知函数的图象在点处的切线方程是，则______.【答案】-1【解析】因为点是切点，所以点M在切线上，所以，因为函数的图象在点处的切线的方程是，斜率为，所以，所以.故答案为：25．(2020·北京市第三十九中学高三期中)过原点作曲线的切线，则切点坐标为________，切线方程为________.【答案】(e，1)    x-ey=0    【解析】设切点坐标为：，因为，所以，因为切线过原点，所以切线的斜率为：，解得， ，所以切点坐标为：，切线方程为：，即x-ey=0，故答案为：； x-ey=0.