2021年高考艺术生数学基础复习 考点05 三角函数定义及同角三角函数（教师版含解析）

这是一份2021年高考艺术生数学基础复习 考点05 三角函数定义及同角三角函数（教师版含解析），共21页。教案主要包含了角度制与弧度制的转换，三角函数定义，同角三角公式，三角函数线运用等内容，欢迎下载使用。
考点05 三角函数定义及同角三角函数
知识理解

一．任意角
(1)角的概念的推广
①按旋转方向不同分为正角、负角、零角．
②按终边位置不同分为象限角和轴线角．
(2)终边相同的角：终边与角α相同的角可写成α＋k·360°(k∈Z)．
(3)弧度制
①1弧度的角：长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角．
②规定：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零，|α|＝，l是以角α作为圆心角时所对圆弧的长，r为半径．
③弧度与角度的换算：360°＝2π rad；180°＝π rad；1°＝ rad；1 rad＝度．
二．任意角的三角函数
1.定义：在平面直角坐标系中，设α的终边上任意一点P的坐标是(x，y)，它与原点的距离是r(r＝>0)．
则sin α＝，cos α＝，tan α＝(x≠0)．
2.三角函数在每个象限的正负如下表：
三角函数
第一象限符号
第二象限符号
第三象限符号
第四象限符号
sin α
＋
＋
－
－
cos α
＋
－
－
＋
tan α
＋
－
＋
－
三．同角三角函数的基本关系
(1)平方关系：sin2α＋cos2α＝1 (2)商数关系：＝tan α.
四．同角三角函数基本关系式的变形
(1)sin2α＋cos2α＝1的变形公式：sin2α＝1－cos2α；cos2α＝1－sin2α；
(2)tan α＝的变形公式：sin α＝cos_αtan_α；cos α＝.
考向分析
考向一 角度制与弧度制的转换
【例1-1】(2020·全国课时练习)填表(弧度数用含的代数式表示)，并在平面直角坐标系中作出角的终边.
度










弧度










【答案】填表见解析，作图见解析
【解析】如表，
度










弧度
0









如图：

对应的角的终边分别为图中的射线OA，OB，OC，OD，OE，OF，OG，OH，OI.
【例1-2】(2020·全国课时练习)把下列各弧度化为角度.
(1)；(2)；(3)；(4)；(5)；(6).
【答案】(1)；(2)；(3)；(4)；(5)；(6).
【解析】(1)；(2)；(3)；
（4） ；(5)；(6).
【例1-3】(2019·全国高三专题练习)将－1485°改写成2kπ＋α(0≤α