2021年高考艺术生数学基础复习 考点16 数列求和常用方法（学生版）

这是一份2021年高考艺术生数学基础复习 考点16 数列求和常用方法（学生版），共21页。教案主要包含了裂项相消求和，错位相减求和，分组求和，倒序相加求和等内容，欢迎下载使用。
考点16  数列求和的常用方法一．公式法1.等差数列{an}的前n项和Sn＝＝na1＋.2.等比数列{an}的前n项和Sn＝二．裂项相消求和1.通项特征：通项一般是分式，分母为偶数个因式相乘，且满足a是常数，2.解题思路三．错位相减法  通项特征：一次函数*指数型函数  解题思路 四．分组转化求和1.通项特征：或 2.解题思路        考向一 裂项相消求和【例1】(2020·四川成都市·华阳中学)已知数列各项均为正数，其前项和为，且满足.(1)求数列的通项公式.(2)设，求数列的前项和.        【举一反三】1．(2021·全国高三专题练习)已知，设，数列的前项和______.2．(2020·上海市金山中学高三期中)已知数列满足，则数列的前n项和为______．3．(2020·四川省绵阳南山中学高三月考)已知等差数列的前项和为，，.(1)求数列体的通项公式：(2)若，求数列的前项和.      考向二 错位相减求和【例2】(2021·石嘴山市第三中学高三期末)设数列､的前项和分别为､，且，，(1)求数列､的通项公式；(2)令，求的前项和.     【举一反三】1．(2020·黑龙江高三月考)设数列的前项和为，且.(1)求数列的通项公式；(2)设，求数列的前项和.        2．(2020·湖南省平江县第一中学高三月考)已知数列的前项和为，且.(1)求数列的通项公式.(2)设，且，求的前项和.           3．(2020·海口市第四中学高三期中)已知数列的前n项和为，且(1)证明数列是等比数列，并求数列的通项公式；(2)若，求数列的前n项和.          4．(2020·四川宜宾市·高三一模)已知递增数列满足，，且是方程的两根，数列的前项和为，且.(1)求数列，的通项公式；(2)记，求数列的前项和.         考向三 分组求和【例3】(2020·全国)已知数列是等差数列，满足，，数列是公比为2的等比数列，且.(1)求数列和的通项公式；(2)求数列的前项和.     【举一反三】1．(2020·西藏拉萨市·拉萨那曲第二高级中学)设是公比为正数的等比数列， ，.(1)求的通项公式；(2)设是首项为，公差为的等差数列，求数列的前项和.            2．(2020·江苏连云港市)已知等比数列中，且是和的等差中项.(1)求数列的通项公式；(2)若数列满足求的前n项和        3．(2020·吉林市·吉林一中)在公差不为0的等差数列的前10项和为65，、、成等比数列．(1)求数列的通项公式；(2)若，求数列的前项和．            4．(2020·江苏淮安)已知数列的前项和满足：.(1)求的通项公式；(2)设，求数列的前项和.     考向四 倒序相加求和【例4】(2020·包头市第九中学)已知函数满足，若数列满足，则数列的前10项和为(    )A． B．33 C． D．34【举一反三】1．(2020·内蒙古包头市·高三二模)已知函数满足，若数列满足，则数列的前20项和为(    )A．100 B．105 C．110 D．1152．(2020·甘肃省会宁县第一中学)已知函数满足，若数列满足，则数列的前20项和为(    )A．100 B．105 C．110 D．1153．(2020·宁都中学高三月考)已知若等比数列满足则(    )A． B．1010 C．2019 D．2020一、单选题1．(2020·平罗中学)已知数列的通项公式：，则它的前项和是(    )A． B． C． D．2(2020·全国高三专题练习)已知函数，则(    )A．2018 B．2019C．4036 D．40383．(2020·全国高三专题练习)设函数，利用课本(苏教版必修)中推导等差数列前项和的方法，求得的值为(    )A． B． C． D．4．(2019·江苏省前黄高级中学高二月考)设，利用课本中推导等差数列前n项和的公式的方法，可求得_________．5．(2020·宝鸡市渭滨中学高三月考)已知为等差数列，前项和为.(1)求的通项公式及前项和；(2)若，求数列的前项和.  6．(2020·四川成都市·高三其他模拟)已知数列是公差为的等差数列，且是的等比中项.(1)求数列的通项公式；(2)当时，求数列的前n项和.         7．(2020·静宁县第一中学高三月考)已知为数列的前项和，且.(1)求数列的通项公式；(2)设，求数列的前项和.         8．(2020·宁夏银川市·银川一中高三月考)已知数列为递增的等差数列，其中，且成等比数列.(1)求的通项公式；(2)设记数列的前n项和为.     9．(2020·全国高三月考)已知数列的前项和为，且．(1)求数列的通项公式；(2)求数列的前项和．            10．(2020·江苏南通市·高三期中)已知等差数列的首项为，公差为，前n项的和为 ，且.(1)求数列的通项公式；(2)设数列的前n项的和为Tn，求Tn.        11．(2020·云南昆明市·昆明一中高三月考)已知数列的前项和.(1)求数列的通项公式；(2)令，求数列的前项和.         12．(2020·全国高三月考)已知等差数列的前项和为，且，.(1)求数列的通项公式以及前项和；(2)求数列的前项和.       13．(2020·江苏镇江市·高三期中)已知等差数列的前项和为，若，.(1)求数列的通项公式及；(2)若，求数列的前项和.           14．(2020·湖南衡阳市一中高三期中)设数列的前n项和为，从条件①，②，③中任选一个，补充到下面问题中，并给出解答.已知数列的前n项和为，，____.(1)求数列的通项公式；(2)若，求数列的前n和.        15．(2020·商河县第二中学高三期中)已知数列前项和为，，.(1)求数列的通项公式；(2)若，求数列的前项和.        16．(2020·山西高三月考)已知数列中，，(1)证明：数列是等比数列(2)若数列满足，求数列的前项和.      17．(2020·黑龙江鹤岗市·鹤岗一中)记是正项数列的前n项和，是6和的等比中项，且.(1)求的通项公式；(2)若等比数列的公比为，且成等差数列，求数列的前n项和.          18．(2020·深州长江中学高三期中)在各项均为正数的等比数列中，，，(Ⅰ)求数列的通项公式；(Ⅱ)记，求数列的前n项和．         19．(2020·广东肇庆市·高三月考)已知数列的前n项和为，．(1)求；(2)若，求数列的前n项和．           20．(2020·沙坪坝区·重庆一中高三月考)已知数列满足：，且对任意的，都有1，成等差数列.(1)证明数列等比数列；(2)已知数列前n和为，条件①：，条件②：，请在条件①②中仅选择一个条件作为已知条件来求数列前n和.         21．(2020·河北衡水市·衡水中学高三月考)已知等差数列满足，数列是以1为首项，公差为1的等差数列.(1)求和；(2)若，求数列的前项和.       22．(2020·广东深圳市·福田外国语高中)已知数列的前n项和为，点在直线，上．(1)求的通项公式；(2)若，求数列的前n项和．         23．(2020·稷山县稷山中学高三月考(文))已知等差数列，为其前项和，(1)求数列的通项公式；(2)若，求数列的前项和.          24．(2020·江苏无锡市)在等差数列中，已知，．(1)求数列的通项公式；(2)若________，求数列的前项和．在①，②这两个条件中任选一个补充在第(2)问中，并对其求解．         25．(2020·全国高三专题练习)在等差数列中，已知，.在①；②；③这三个条件中任选一个补充在第(2)问中，并对其求解.(1)求数列的通项公式；(2)若______，求数列的前项和.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.       26．(2020·江苏扬州市)在等差数列中，，再从条件①､条件②设数列的前项和为，这两个条件中选择一个作为已知，求：(1)求的通项公式；(2)求数列的前项和.注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分.       27．(2020·长春市第五中学高三期中)已知数列的前项和，，数列是等差数列，且，．(1)求数列和的通项公式；(2)若，求数列的前项和．        28．(2020·稷山县稷山中学高三月考)已知数列的前项和.(1)求数列的通项公式；(2)若，求数列的前项和.