2021年高考艺术生数学基础复习 考点35 求导公式及运算（教师版含解析）

这是一份2021年高考艺术生数学基础复习 考点35 求导公式及运算（教师版含解析），共17页。
考点35  求导公式及运算一．基本初等函数的导数公式原函数导函数f(x)＝xn(n∈Q*)f′(x)＝n·xn－1f(x)＝sin xf′(x)＝cosxf(x)＝cos xf′(x)＝－sinxf(x)＝ax(a>0，且a≠1)f′(x)＝axlnaf(x)＝exf′(x)＝exf(x)＝logax(a>0，且a≠1)f′(x)＝f(x)＝ln xf′(x)＝ 二．导数的运算法则[f(x)±g(x)]′＝f′(x)±g′(x)；[f(x)·g(x)]′＝f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)；′＝(g(x)≠0).三．求导原则1．求函数导数的总原则：先化简解析式，再求导．2．常见形式及具体求导6种方法连乘形式先展开化为多项式形式，再求导三角形式先利用三角函数公式转化为和或差的形式，再求导分式形式先化为整式函数或较为简单的分式函数，再求导根式形式先化为分数指数幂的形式，再求导对数形式先化为和、差形式，再求导复合函数先确定复合关系，由外向内逐层求导，必要时可换元  四．复合函数求导复合函数y＝f(g(x))的导数和函数y＝f(u)，u＝g(x)的导数间的关系为yx′＝yu′·ux′，即y对x的导数等于y对u的导数与u对x的导数的乘积．考向一 基本函数的求导【例1】(2021·全国课时练习)下列各式中正确的是(    )A．(logax)′= B．(logax)′=C．(3x)′=3x D．(3x)′=3xln3【答案】D【解析】由(logax)′=，可知A，B均错；由(3x)′=3xln3可知D正确.故选：D【举一反三】1．(2021·陕西宝鸡市)以下求导正确的是(    )A． B． C． D．【答案】C【解析】A. ，故错误；B. ，故错误；，故正确；D. ，故错误；故选：C2．(2021·全国单元测试)下列结论正确的个数为(    )①若y＝ln2，则y′＝；②若f(x)＝，则f′(3)＝－；③若y＝2x，则y′＝2xln2；④若y＝log5x，则y′＝．A．4  B．1  C．2   D．3【答案】D【解析】在①中，(ln2)′＝0，错；②，，正确；③，，正确；④，，正确．共有3个正确，故选：D．3．(2021·赣州市赣县第三中学)下列求导运算不正确的是(    )A． B．C． D．【答案】B【解析】根据导数的四则运算法则和常用函数导数公式知，故选项B不正确.故选：B4．(2021·全国课时练习)已知函数，则(    )A． B． C． D．【答案】A【解析】由，则，所以.故选：A考向二 导函数的运算法则【例2】(2021·陕西咸阳市)下列求导运算正确的是(    )A． B．C． D．【答案】A【解析】对于选项A：，故选项A正确；对于选项B：，故选项B不正确；对于选项C：，故选项C不正确；对于选项D：，故选项D不正确，故选：A【举一反三】1．(2021·横峰中学)下列求导运算正确的是(    )A． B．C． D．【答案】C【解析】A. ，故A错；B. ，故B错；C. ，故C正确；D. ，故D错.故选：C.2．(2020·扬州市第一中学高三月考)下列求导运算正确的是(    )A． B．C． D．【答案】B【解析】A.，故A不正确；，故B正确；C.，故C不正确；D.，故D不正确.故选：B3．(2020·陕西省子洲中学)函数的导数为(    )A． B． C． D．【答案】C【解析】，求导故选：C.4．(2020·西藏山南二中高三月考)下列导数计算正确的是(   )A． B．C． D．【答案】B【解析】A项：故A错；B项：，故B正确；C项：，故C错；D项：故D错．故选：B.考向三 复合函数的求导【例3】(2021·天津河西区·高二期末)函数的导数为(    )A．B．C．D．【答案】B【解析】，.故选：B. 【举一反三】1．(2021·全国课时练习)函数y＝x2cos 2x的导数为(    )A．y′＝2xcos 2x－x2sin 2xB．y′＝2xcos 2x－2x2sin 2xC．y′＝x2cos 2x－2xsin 2xD．y′＝2xcos 2x＋2x2sin 2x【答案】B【解析】y′＝(x2)′cos 2x＋x2(cos 2x)′＝2xcos 2x＋x2(－sin 2x)·(2x)′＝2xcos 2x－2x2sin 2x故选：B2．(2021·安徽马鞍山市·马鞍山二中)函数的导函数为(    )A． B． C． D．【答案】B【解析】，故选：B.3．(2021·江西南昌市·高二期末(理))函数的导数是(    )A． B．C． D．【答案】C【解析】.故选：C4．(2020·陕西省子洲中学)函数的导数是(    )A． B．C． D．【答案】D【解析】，故选：D.  考向四 求导数【例4-1】(2021·江西鹰潭市·)已知，则导数(    )A． B． C． D．【答案】D【解析】，，因此，.故选：D.【例4-2】(2019·四川成都市树德协进中学高二期中(理))已知函数的导函数是，且满足，则______.【答案】【解析】由题意可得，则，即，所以，故.故答案为：【举一反三】1．(2021·河南平顶山市)已知函数，为的导数，则(    )A．-1 B．1 C． D．【答案】B【解析】由题意，，所以.故选：B．2．(2021·安徽蚌埠市)已知，则__________．【答案】-1【解析】由题得，所以所以所以，所以.故答案为：3(2021·通化县综合高级中学)已知的导函数为，则________【答案】－4【解析】由题意，函数，可得，则.故答案为：.一、单选题1．(2021·全国单元测试)已知函数f(x)＝lnx，则＝(    )A．    B．－   C．ln3   D．－ln3【答案】A【解析】＝(lnx)′＝，故＝．故选：A．2．(2021·全国课时练习)设函数f(x)=cosx，则=(    )A．0 B．1 C．-1 D．以上均不正确【答案】A【解析】因为为常数，所以故选：A3．(2021·南昌市新建一中)下列求导运算中错误的是(    )A． B．C． D．【答案】C【解析】A选项：，A正确；B选项：，B正确；C选项：，C错误；D选项：，D正确故选：C4．(2021·河南驻马店市)下列求导结果正确的是(    )A． B．C． D．【答案】C【解析】对于A选项，，A选项错误；对于B选项，，B选项错误；对于C选项，，C选项正确；对于D选项，，D选项错误.故选：C.5．(2020·江苏泰州市·泰州中学)设函数，则(    )A． B． C． D．【答案】C【解析】，，则，，因此，.故选：C.6．(2021·全国课时练习)已知函数，其导函数为，则的值为(    )A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【解析】，，所以为偶函数，所以，因为，所以，所以．故选：C．7．(2020·全国课时练习(文))已知，则(    )A． B． C． D．【答案】D【解析】由题意，得，则，故选：D．8．(2020·安徽六安市·六安二中高二月考(文))已知，若，则(    )A． B． C． D．【答案】A【解析】，，，即，.故选：A9．(2021·山西)若函数，则(    )A． B．1 C． D．3【答案】C【解析】，则．故选：C10．(2021·江苏启东市)已知函数，为的导函数，则的值为(    )A． B． C． D．【答案】B【解析】，则，因此，.故选：B.11．(2021·浙江金华市)若函数满足，则(    )A． B． C．0 D．1【答案】B【解析】则为奇函数，所以所以-2故选：B12．(2021·湖南常德市)下列各式正确的是(    )A． B．C． D．【答案】A【解析】根据导数公式有，A正确，，B错误，，C错误，，D错误.故选：A.二、多选题13．(2021·全国课时练习)下列求导运算错误的是(    )A． B．C． D．【答案】ACD【解析】A.，故错误；B.，正确；C.，故错误；D.，故错误.故选：ACD.14．(2021·全国课时练习)(多选题)下列求导运算错误的是(    )A． B．C． D．【答案】ABD【解析】因为，所以A不正确；因为，所以B不正确；因为，所以C正确；因为，所以D不正确．故选：ABD15．(2021·河北邯郸市)下列导数运算正确的有(    )A． B．C． D．【答案】BC【解析】对于A，，故错误；对于B， ，故正确；对于C， ，故正确；对于D， ，故错误.故选：BC.16．(2020·江苏高二期中)设是函数的导函数，则以下求导运算中，正确的有(    )A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则【答案】BD【解析】因为，所以，A错；因为，所以，B正确；若，则(为任意常数)，C错；因为，所以，D正确，故选：BD.三、填空题17．(2020·沙坪坝区·重庆八中高三月考)设函数的导函数是，若，则____________．【答案】0【解析】∵∴，∴，∴．故答案为：018．(2020·安徽高三月考(文))已知，则_______.【答案】3【解析】由题得，令可得：，则，∴，所以.故答案为：319．(2020·利辛县阚疃金石中学高三月考)已知，则________．【答案】【解析】因为，所以所以所以.故答案为：.20．(2021·吉林长春市)已知函数，则___________.【答案】2020【解析】∵，∴，∴，∴.故答案为：2020．21．(2020·海口市第四中学高三期中)已知函数，则________.【答案】【解析】由解析式知：，即，解得.故答案为：-2.22．(2021·全国高二单元测试)设f(x)＝aex＋bx，且＝，＝e，则a＋b＝________．【答案】1【解析】＝aex＋b，∴，＝ae＋b．∴a＝1，b＝0．∴a＋b＝1．故答案为：1．23．(2021·南昌市新建一中)已知函数的导函数为，且满足关系式,则的值等于_______.【答案】【解析】：由，得，令，则，解得，故答案为：24．(2021·河南)已知函数，若，则__________．【答案】【解析】由题意，所以解得故答案为：四、解答题25．(2021·陕西省黄陵县中学)求下列函数的导数．①；②；③；④；【答案】①；②③；④=－.【解析】①.②因为，所以．③因为，所以.④＝－.26．(2021·全国)求下列函数的导数．(1)；(2)；(3)；(4)．【答案】(1)；(2)；(3)；(4)．【解析】(1)，；(2)，；(3)，；(4)，.27．(2021·全国高二课时练习)求下列函数的导数：(1)y＝103x－2；(2)y＝ln(ex＋x2)；(3)y＝x.【答案】(1)y′x＝3×103x－2ln10；(2)y′x＝；(3)y′＝.【解析】(1)令u＝3x－2，则y＝10u.所以y′x＝y′u·u′x＝10uln 10·(3x－2)′＝3×103x－2ln 10.(2)令u＝ex＋x2，则y＝ln u.∴y′x＝y′u·u′x＝·(ex＋x2)′＝.(3)y′＝(x)′28．(2021·全国课时练习)求下列函数的导数．(1)；(2)；(3)；(4)．【答案】(1)；(2)；(3)；(4)．【解析】(1)；(2)；(3)；(4)，．