2021年高考艺术生数学基础复习 考点50 充分必要条件（教师版含解析）

这是一份2021年高考艺术生数学基础复习 考点50 充分必要条件（教师版含解析），共14页。教案主要包含了充分必要条件的选择，求参数等内容，欢迎下载使用。
考点50   充分必要条件充分条件、必要条件一般地，如果p⇒q，那么称p是q的充分条件，q是p的必要条件p是q的充分不必要条件p⇒q，且q⇏pp是q的必要不充分条件p⇏q，且q⇒pp是q的充要条件p⇔qA=Bp是q的既不充分又不必要条件p⇏q，且q⇏pA⊈B且A⊉B 考向一  充分必要条件的判断【例1】(2021·江苏常州市·高三一模)“”是“”的(    )A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】D【解析】由，可得或，当时，此时，即充分性不成立；反之当时，其中可为，此时，即必要性不成立，所以“”是“”的既不充分也不必要条件.故选：D. 【举一反三】1．(2021·浙江高三期末)已知、是不同的直线，、是不同的平面，且，，则“”是“”的(    )A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】充分性：若，设，存在直线，使得，由面面垂直的性质定理可得，，则，从而可得或，则与的位置关系不确定，充分性不成立；必要性：，，则，，，必要性成立.因此，“”是“”的必要不充分条件.故选：B.2．(2021·天津高三月考)已知，则“”是“”的(    )A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】当时，“x<2”成立，但 ,故“”，故“x<2”不是“”的充分条件， “”等价于，即能推出，∴“x<2”是“”的必要条件，故“x<2”是“”的必要不充分条件，故选:B.3．(2021·浙江温州市·高三二模)已知是两个不重合的平面，直线，则“”是“”的(    )A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】因为是两个不重合的平面，直线，若，则存在直线，满足，因为，所以，所以，故充分性成立；若，，则，或，故必要性不成立；所以“”是“”的充分不必要条件；故选：A考向二 充分必要条件的选择【例2】(2021·北京门头沟区·高三一模)“”的一个必要而不充分条件是(    )A． B．C． D．【答案】D【解析】等价于，即，因为可以推出，而不能推出，所以是的必要不充分条件，所以“”的一个必要而不充分条件是.故选：D【举一反三】1．(2020·江苏海门市·高三月考)命题“”为真命题的一个充分不必要条件是(    )A．  B． C． D．【答案】D【解析】“”为真命题，可得，因为 ，故选:D.2．(2020·甘肃兰州市·高三月考(理))命题“对任意”为真命题的一个充分不必要条件可以是(　 　)A． B． C． D．【答案】B【解析】命题为真命题，则对恒成立    是的真子集    是命题为真的充分不必要条件本题正确选项：3．(2020·全国高三专题练习(文))若，则恒成立的一个充分条件是(    )A． B． C． D．【答案】B【解析】因为，由基本不等式，当且仅当即时，取等号，要使得恒成立，则，所以恒成立的一个充分条件是故选：B考向三 求参数【例3】(2021·浙江高三其他模拟)已知：，：，且是的充分不必要条件，则实数的取值范围是(    )A． B． C． D．【答案】A【解析】因为：，所以，记为；，记为．因为是的充分不必要条件，所以所以，解得．故选：A【举一反三】1．(2021·全国高三专题练习)若是的充分不必要条件，则的值为(    )A．1 B． C．或 D．1或【答案】D【解析】由题意，命题即为，命题即为或，因为是的充分不必要条件，所以或(舍去)，所以.故选：D.2．(2020·湖北襄阳市·高三月考)已知集合，集合若是的充分不必要条件，则实数的取值范围为(    )A． B． C． D．【答案】A【解析】由题意可知，又，①当时，，若，则；②当时，，此时不成立；③当时，，不成立.综上所述：.故选：A.3．(2019·安徽宿州市·高三一模(文))设x∈R，若“log2(x-2)＜1”是“x＞m2-1”的充分不必要条件，则实数m的取值范围是(    )A． B．(-1，1) C． D．[-1，1]【答案】C【解析】，解得，则“”是“x＞m2-1”的充分不必要条件，即，解得，故选:C1．(2021·江苏徐州市·高三二模)已知，则“”是“”的(    )A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分又不必要条件【答案】B【解析】，解得或，所以“”不能推出“”，反之成立，所以“”是“”的必要不充分条件.故选：B2．(2021·浙江高三其他模拟)已知为正实数，则“”是“”的(    )A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】C【解析】因为等价于，由为正实数且，故有，所以成立；由为正实数，且函数是增函数，有，故，所以成立.故选：C．3(2021·浙江高三其他模拟)“”是“”的(    )A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】令函数，当时，，所以函数在区间上单调递增，则，即，故充分；但是反之未必成立，比如取，易知，满足，但是不满足，所以“”是“”的充分不必要条件，故选：A．4．(2021·浙江高三其他模拟)已知等比数列的公比为，前项积为，且，则“”是“”的(    )A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】由等比数列的性质可知，所以．若，则，且，所以，故，，故充分性不成立；若，则，，所以，必要性成立故“”是“”的必要不充分条件.故选：B．5．(2021·北京平谷区·高三一模)已知函数．则“是偶函数“是“”的(    )A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】若，则，，所以为偶函数；若为偶函数，则，，不一定等于.所以“是偶函数“是“”的必要不充分条件.故选：B6．(2021·山西高三一模(文))“，，”是“”的(    )A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】当，成立 ；反之，当，推不出，故“，，”是“”的必要不充分条件故选：B7．(2021·湖南长沙市·长郡中学高三月考)1943年19岁的曹火星在平西根据地进行抗日宣传工作，他以切身经历创作了歌曲《没有共产党就没有中国》，后毛泽东主席将歌曲改名为《没有共产党就没有新中国》．2021年是中国共产党建党100周年，仅从逻辑学角度来看，“没有共产党就没有新中国”这句歌词中体现了“有共产党”是“有新中国”的(    )A．充分条件 B．必要条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】从逻辑学角度，命题“没有共产党就没有新中国”的逆否命题是“有了新中国就有了共产党”，因此“有共产党”是“有新中国”的必要条件，故选：B．8．(2021·全国高三其他模拟)已知直线，，则“”是“”的(    )A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】C【解析】若，则，解得：或，当时，，，直线，重合，；充分性成立；当时，，，显然，必要性成立.故“”是“”的充要条件.故选：C.9．(2020·荆门市龙泉中学高三月考)已知，，若是成立的充分不必要条件，求的取值范围是(    )A．  B．C． D．【答案】A【解析】由解得：，.由，即，解得或..是成立的充分不必要条件，则，或，解得：或.的取值范围是.故选：A.10．(2020·北京师范大学珠海分校附属外国语学校高三月考)若p:，且是的充分不必要条件，则的取值范围是(    )A． B． C． D．【答案】A【解析】因为，所以，因为是的充分不必要条件，所以，故选:A.11．(2020·江苏镇江市·扬中市第二高级中学高三开学考试)已知“”是“”的充分不必要条件，则的取值范围是(    )A． B． C． D．【答案】B【解析】由得或，解得：或，因为“”是“”的充分不必要条件，所以是或的真子集，可得：，故选：B12．(2019·兴安县第三中学高三期中)已知集合A={x|x>5}，集合B={x|x>a}，若命题“x∈A”是命题“x∈B”的充分不必要条件，则实数a的取值范围是(    )A．(-∞，5) B．(-∞，5] C．(5，+∞) D．[5，+∞)【答案】A【解析】【解析】由题意可知，A⫋B，又A={x|x>5}，B={x|x>a}，如图所示，由图可知，a<5.故选：A.13．(2020·安徽合肥市·高三三模(理))“关于x的方程有实数解”的一个充分不必要条件是(    )A． B． C． D．【答案】C【解析】由题知：，，令，，因为，，所以.故关于x的方程有实数解”的一个充分不必要条件是.故选：C14．(2020·贵溪市实验中学高三月考(文))已知：，，若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围为(    )A． B． C． D．【答案】C【解析】由，得，解得，即，由，得，即，因为p是q的充分不必要条件，所以，解得，故选：C15．(2017·天津高三一模(文))命题“，”为真命题的一个充分不必要条件是(    )A． B． C． D．【答案】D【解析】，，因此恒成立，则，因此D是其一个充分不必要条件，故选D．16．(2020·江苏高三专题练习)满足函数在上单调递减的一个充分不必要条件是A． B．C． D．【答案】D【解析】结合复合函数的单调性，函数在上单调递减的充要条件是，解得．选项A中，是函数在上单调递减的既不充分也不必要条件，所以A不正确；选项B中，是函数在上单调递减的充要条件，所以B不正确；选项C中，是函数在上单调递减的必要不充分条件，所以C不正确；选项D中，是函数在上单调递减的充分不必要条件，所以D正确．故选D．17(2020·全国高三专题练习)已知，，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围为(    )A．(-∞，3] B．[2，3] C．(2，3] D．(2，3)【答案】C【解析】由，所以，又，，因为是的充分不必要条件，所以，解得即．故选：C．18．(2020·全国高三专题练习)已知集合，集合，则的一个充分不必要条件是(    )A． B． C． D．【答案】A【解析】，当时，由充分不必要条件的性质可知，只有项满足，故选：A.19．(多选)(2021·江苏盐城市·高三一模)下列选项中，关于x的不等式有实数解的充分不必要条件的有(    )A． B． C． D．【答案】AC【解析】时必有解，当时，或，故AC符合题意.故选：AC20．(2020·全国高三月考(文))已知命题，，命题；若是的充分不必要条件，则实数的取值范围为______.【答案】【解析】设命题，成立对应的的范围为集合， 若，，则，所以而，当且仅当，即时等号成立，所以，故，所以，因为是的充分不必要条件，所以，所以，即实数的取值范围为.故选答案为：21．(2020·广东佛山市·高三月考)已知，：，如果是的充分不必要条件，则实数的取值范围是________.【答案】【解析】不等式的解集为或令是的充分不必要条件，即故答案为：22．(2020·陕西省洛南中学高三月考(理))已知集合，，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围为________.【答案】【解析】解：根据指数函数的性质得，因为是的充分不必要条件，所以，所以，解得.所以实数的取值范围为 故答案为：23．(2020·全国高三专题练习)条件，条件，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是______________．【答案】【解析】是的充分而不必要条件，，等价于，的解为，或，，故答案为：．