2020-2021学年七年级数学下册期中模拟测评卷（沪科版）（word版 含答案）

期中检测卷

一、选择题(每题3分,共30分)

1.计算2x2·3x3所得的结果是 (　　)

A.6x5 B.6x6 C.5x5 D.5x6

2.给出6个数:-1.,-,,,π,3.141 59.其中无理数有 (　　)

A.0个 B.2个 C.4个 D.6个

3.生物学家发现某种花粉的直径约为0.000 003 6毫米,数据0.000 003 6用科学记数法表示正确的是 (　　)

A.3.6×10-5 B.0.36×10-5

C.3.6×10-6 D.0.36×10-6

4.不等式2(1-x)-11>x的解集在数轴上表示正确的是 (　　)

　　　　　　A　　　　　　　　　　　B　　　　　　　　　　C　　　　　　　　　　　D

5.若m<-4<m+1,则整数m的值是 (　　)

A.4   B.3     C.2   D.1

6.下列各式中不能用公式法分解因式的是 (　　)

A.x2-6x+9 B.-x2+y2  C.-x2+2xy-y2 D.x2+2x+4

7.若x,y为实数,且满足|x-1|+=0,则的算术平方根为 (　　)

A.4   B.±4   C.2  D.±2

8.某乒乓球馆有两种计费方案,如下表所示.李强和同学们打算周末去此乒乓球馆连续打球4小时,服务员计算后,告知他们按包场计费会比按人数计费便宜,则他们至少有              (　　)

A.9人    B.8人   C.7人     D.6人

9.已知关于x的不等式组只有5个整数解,则a的取值范围是 (　　)

A.-6<a<- B.-6≤a<- C.-6<a≤- D.-6≤a≤-

10.已知三个实数a,b,c满足a-2b+c=0,a+2b+c<0,则 (　　)

A.b>0,b2-ac≤0 B.b<0,b2-ac≤0

C.b>0,b2-ac≥0 D.b<0,b2-ac≥0

二、填空题(每题4分,共16分)

11.分解因式:3a3-6a2+3a=　　　　. 

12.若x+y=5,xy=6,则x2+y2=　　　　. 

13.已知关于x的不等式组无解,则a的取值范围为　　　　. 

14.对于任意整数a,b,规定a※b=10a×10b.例如:2※3=102×103=105.根据规定,给出下列结论:①12※(-3)=109;②4※8=6※6;③(2m)※n=m※(2n)(m,n都为整数,且m≠n);④(x+y)※z=x※(y+z)(x,y,z都为整数).其中正确的结论有　　　　.(填序号) 

三、解答题(共74分)

15.(6分)计算:()0-×+(-3)-2.

16.(8分)解不等式组并在数轴上表示出它的解集.

17.(8分)已知4x=3y,求代数式(x-2y)2-(x-y)(x+y)-2y2的值.

18.(8分)如图,长方形ABCD的长为2 cm,宽为1 cm.

(1)将长方形ABCD进行适当的分割(画出分割线),使分割后的图形能拼成一个正方形,并画出所拼的正方形;

(2)求所拼正方形的边长.

19.(10分)已知关于x,y的方程组的解都为正数.

(1)求a的取值范围;

(2)已知a+b=4,且b>0,z=2a-3b,求z的取值范围.

20.(10分)阅读下面内容:对于形如x2+2ax+a2的二次三项式,可以直接用完全平方公式把它分解成(x+a)2的形式,但对于二次三项式x2+4x-5,就不能直接用完全平方公式进行分解了.对此,我们可以添上一项4,使它与x2+4x构成一个完全平方式,然后再减去4,这样整个多项式的值不变,即x2+4x-5=(x2+4x+4)-4-5=(x+2)2-9=(x+2+3)(x+2-3)=(x+5)(x-1).像这样,把一个二次三项式变成含有完全平方式的方法,叫做配方法.

请用配方法解决下列问题:

(1)分解因式:x2-6x-7.

(2)已知x2+y2+4x-6y+13=0,求x,y的值.

21.(12分)某公交公司有A,B两种型号的客车,它们的载客量和租金如下表所示:

红星中学根据实际情况,计划租用A,B型客车共5辆,同时送七年级师生到某基地参加社会实践活动.设租用A型客车x辆,根据要求回答下列问题:

(1)用含x的式子填写下表;(无需化简)

(2)若要保证总的租车费用不超过1 900元,求x的最大值;

(3)在(2)的条件下,若该校七年级师生共有195人,写出所有可能的租车方案,并确定最省钱的租车方案.

22.(12分)观察下面的几个算式,发现规律,并解决下列问题.

①16×14=224=1×(1+1)×100+6×4;

②23×27=621=2×(2+1)×100+3×7;

③32×38=1 216=3×(3+1)×100+2×8;

…

(1)按照上面的规律,依照上面的书写格式,直接写出81×89的结果;

(2)试说明上面所发现的规律;(提示:可设这两个两位数分别是(10n+a),(10n+b),其中n,a,b均为 1~9的整数,且a+b=10)

(3)简单叙述以上所发现的规律.

期中检测卷

1.A　【解析】　2x2·3x3=(2×3)·(x2·x3)=6x5 .故选A.

2.B　【解析】　无限不循环小数叫做无理数,无限循环小数或有限小数都是有理数,所以-1.,,=3,3.141 59都是有理数,-和π是无理数,所以无理数有2个.故选B.

3.C　【解析】　0.000 003 6=3.6×10-6.故选C.

4.B　【解析】　去括号,得2-2x-11>x,移项,得-2x-x>11-2,合并同类项,得-3x>9,x系数化为1,得x<-3,结合选项知选B.

5.C　【解析】　因为36<40<49,所以6<<7,所以2<-4<3,所以整数m的值为2.故选C.

6.D　【解析】　x2-6x+9=(x-3)2;-x2+y2=(y+x)(y-x);-x2+2xy-y2=-(x-y)2;D项中的式子不能用公式法分解因式.故选D.

7.C　【解析】　因为|x-1|+=0,且|x-1|≥0,≥0,所以|x-1|=0,=0,所以x=1,y=15,==4,=2,所以的算术平方根为2.故选C.

8.B　【解析】　设他们共有x人.若选择包场计费方案,需付50×4+5x=(5x+200)(元);若选择人数计费方案,需付20x+(4-2)×6x=32x(元).由题意知,5x+200<32x,解得x>=7,因为x为整数,所以x的最小值为8,所以他们至少有8人.故选B.

9.C　【解析】　解不等式组得因为不等式组只有5个整数解,所以不等式组的解集为3-2a<x<20,且14≤3-2a<15,所以解得-6<a≤-.故选C.

10.D　【解析】　由a-2b+c=0,得2b=a+c.因为a+2b+c<0,所以4b<0,所以b<0.因为2b=a+c,所以b=,所以b2-ac=()2-ac==≥0.故选D.

11.3a(a-1)2　【解析】　3a3-6a2+3a=3a(a2-2a+1)=3a(a-1)2.

12.13　【解析】　把x+y=5两边同时平方,得(x+y)2=x2+y2+2xy=25,将xy=6代入,得x2+y2+12=25,所以x2+y2=13.

13.a≤2　【解析】　由得因为不等式组无解,所以1+a≥2a-1,解得a≤2.

14.①②④　【解析】　12※(-3)=1012×10-3=109,故①正确; 4※8=104×108=1012,6※6=106×106=1012,故②正确;(2m)※n=102m×10n=102m+n,m※(2n)=10m×102n=10m+2n,故③不正确; (x+y)※z=10x+y×10z=10x+y+z,x※(y+z)=10x×10y+z=10x+y+z,故④正确.所以正确的结论有①②④.

15.【解析】　()0-×+(-3

=1-3×+

=.

16.【解析】　 解不等式①,得x≤-3.

解不等式②,得x<-1.

所以不等式组的解集为x≤-3.

解集表示在数轴上如图所示.

17.【解析】　(x-2y)2-(x-y)(x+y)-2y2

=x2-4xy+4y2-(x2-y2)-2y2

=-4xy+3y2

=-y(4x-3y).

因为4x=3y,所以原式=0.

18.【解析】　(1)如图所示(分割方法不唯一).

(2)设所拼正方形的边长为x cm.

根据题意,得x2=1×2=2,

解得x=(负数舍去).

答:所拼正方形的边长为 cm.

19.【解析】　(1)解方程组得

由于该方程组的解都是正数,所以所以a>1.

(2)因为a+b=4,所以a=4-b.

由(1)知a>1,

所以解得0<b<3.

所以z=2a-3b=2(a+b)-5b=8-5b.

因为0<b<3,所以-7<8-5b<8,

所以-7<z<8.

20.【解析】　(1)x2-6x-7

=x2-6x+9-9-7

=(x-3)2-16

=(x-3-4)(x-3+4)

=(x-7)(x+1).

(2)因为x2+y2+4x-6y+13=0,

所以x2+4x+4+y2-6y+9=0,

所以(x+2)2+(y-3)2=0,

因为(x+2)2≥0,(y-3)2≥0,

所以x+2=0,y-3=0,解得x=-2,y=3.

21.【解析】　(1)表格中的答案从左到右依次为30(5-x),280(5-x).

(2)根据题意,得400x+280(5-x)≤1 900.

解得x≤4.

因为x为非负整数,

所以x的最大值为4.

(3)由(2)可知,x可取0,1,2,3,4.

①租A型客车0辆,B型客车5辆,租车费用为400×0+280×5=1 400(元),

载客量为45×0+30×5=150<195,不合题意,舍去;

②租A型客车1辆,B型客车4辆,租车费用为400×1+280×4=1 520(元),

载客量为45×1+30×4=165<195,不合题意,舍去;

③租A型客车2辆,B型客车3辆,租车费用为400×2+280×3=1 640(元),

载客量为45×2+30×3=180<195,不合题意,舍去;

④租A型客车3辆,B型客车2辆,租车费用为400×3+280×2=1 760(元),

载客量为45×3+30×2=195,符合题意;

⑤租A型客车4辆,B型客车1辆,租车费用为400×4+280×1=1 880(元),

载客量为45×4+30×1=210>195,符合题意.

故符合题意的方案有④⑤,共两种,最省钱的租车方案是租A型客车3辆,B型客车2辆.

22.【解析】　(1)81×89=7 209=8×(8+1)×100+1×9.

(2)设这两个两位数分别是10n+a和10n+b,其中n,a,b均为1~9的整数,且a+b=10.

　(10n+a)(10n+b)

=100n2+(a+b)×10n+ab

=100n2+100n+ab

=100n(n+1)+ab.

(3)十位数字相同,个位数字之和是10的两个两位数相乘,结果等于它们的十位数字与十位数字加1的数相乘的100倍,再加上这两个两位数的个位数字的积.