2020-2021学年八年级数学下册期中模拟测评卷（沪科版）（word版 含答案）

这是一份2020-2021学年八年级数学下册期中模拟测评卷（沪科版）（word版 含答案），共12页。试卷主要包含了选择题等内容，欢迎下载使用。
期中检测卷一、选择题(每题4分,共40分)1.下列二次根式是最简二次根式的是 (　　)A. B.a C. D.2.方程x=x(x-3)的解是 (　　)A.0或3    B.0    C.4       D.0或43.下列说法正确的是 (　　)A.若a,b,c是Rt△ABC的三边,则a2+b2=c2B.三边长为32,42,52的三角形是直角三角形C.三边之比为1∶2∶的三角形是直角三角形D.若Rt△ABC的三边a,b,c所对的角分别为∠A,∠B,∠C,∠A=90°,则有a2+b2=c2 4.下列计算正确的是 (　　)A.+= B.3-2=1 C.2×3=6 D.÷=5.若关于x的一元二次方程kx2-4x+2=0有实数根,则k的非负整数值是 (　　)A.1   B.0或1      C.1或2      D.0,1或26.已知△ABC的三边长分别为a,1,3,则化简|9-2a|-的结果是 (　　)A.4a-12     B.12-4a   C.12       D.-127.若n=6-+1,且n为一元二次方程2x2+ax-1=0的一个根,则该方程的另一根为 (　　)A.-    B.-1    C.-       D. 8.如图,一圆柱形油罐的底面周长为12 m,高为5 m,要以点A为底端环绕油罐做一圈梯子,顶端正好在点A的正上方点B处,那么梯子最短需              (　　)A.17 m     B.7 m    C.13 m    D.12 m                 9.如图,在△ABC中,AB=AC=5,BC=6,点M为BC边上的中点,MN⊥AC于点N,那么MN= (　　)A. B. C. D.10.如图,若将图1所示的正方形剪成四块,恰能拼成图2所示的长方形,设a=1,则这个正方形的面积为 (　　)A.  B.     C.    D.+1二.填空题(每题5分,共20分)11.最简二次根式与是同类二次根式,则a=　　　　. 12.某工厂一月份的总产量为500 t,三月份的总产量为720 t.若平均每月增长率是x,则可以列方程:　　　　. 13.若△ABC的三边长a,b,c满足a2+2+|c-5|=6a-9,则△ABC的形状是　　　　. 14.在平面直角坐标系中,点D的坐标为(5,0),点P在第一象限且点P的纵坐标为4.当△ODP(O为坐标原点)是腰长为5的等腰三角形时,点P的坐标为　　　　. 三.解答题(共90分)15.(8分)计算:(1)(3+-4)÷;　　　(2)(2+)(2-)-(2+)2.      16.(8分)解下列方程:(1)(x+2)(2x-1)=2;　　　　　　　　　(2)3x(x-2)=2(2-x).  17.(8分)已知x=,y=,求x2+y2+2 019的值.      18.(8分)把长为72 cm的铁丝剪成相等的两段,一段折成一个长方形,另一段折成一个腰长为13 cm的等腰三角形,如果长方形的面积与等腰三角形的面积相等,求长方形的长和宽.      19.(10分)小明听说武黄城际列车已经开通,便设计了如下问题:如图,以往从黄石 A 坐客车到武昌客运站 B,现在可以在 A 坐城际列车到武汉青山站 C,再从青山站 C 坐市内公共汽车到武昌客运站 B.设 AB=80 km,BC=20 km,∠ABC=120°.请你帮助小明解决以下问题:(1)求 A,C 两地之间的距离;(参考数据:≈4.6)(2)若客车的平均速度是60 km/h,市内公共汽车的平均速度为40 km/h,城际列车的平均速度为180 km/h,为了最短时间到达武昌客运站,小明应该如何选择乘车方案?请说明理由.(不计候车时间)     20.(10分)商场工作人员在销售中发现:某品牌童装每件成本为40元,按80元销售,平均每天可售出20件.为了迎接“十一”国庆节,商场决定实施适当的降价活动.经市场调查发现:如果每件童装降价4元,那么平均每天就可多售出8件.要想平均每天在销售这种童装上盈利1 200元,并且每天成本不超过2 000元的情况下,那么每件童装应降价多少?每天销售量为多少?    21.(12分)已知Rt△ABC的两条直角边长为一元二次方程x2+kx+12=0的两根.(1)当k=-7时,求Rt△ABC的周长;(2)当Rt△ABC为等腰直角三角形时,求k的值及Rt△ABC的周长.     22.(12分)我们将+与-称为一对“对偶式”,因为(+)(-)=()2-()2=a-b,所以构造“对偶式”再将其相乘可以有效地将+和-中的“”去掉,于是二次根式除法可以这样解:如==,==3+2.像这样,通过分子、分母同乘以一个式子把分母中的根号化去,叫做分母有理化.根据以上材料,理解并运用材料提供的方法,解答以下问题:(1)比较大小: 　　　 ;(填“>”“<”或“=”)(2)已知x=,y=,求x2+y2的值;(3)计算:+++…+. 23.(14分)在△ABC中,AB=AC.(1)若P是BC的中点,如图1,求证:AB2-AP2=PB·PC.(2)若P是BC上的任意一点,如图2,(1)中的结论是否仍然成立?若成立,请证明;若不成立,请说明理由.(3)若P是BC延长线上的一点,如图3,试写出AB,AP,PB,PC之间的数量关系,并证明.　　　　　　　　　　　　　　　 图1　 　　　　　　　图2　 　　　　　　图3                     期中检测卷题号12345678910答案BDCDCBCCCA11.4　　12.500(1+x)2=720　　13.直角三角形14.(2,4),(3,4)或(8,4) 1.B2.D　【解析】　移项,得x-x(x-3)=0,∴x(1-x+3)=0,即x(4-x)=0,解得x1=0,x2=4.故选D.3.C　【解析】　A项,a,b,c是Rt△ABC的三边,但不能确定c为斜边,故A错误;B项,∵(32)2+(42)2≠(52)2,∴该三角形不是直角三角形,故B错误;C项,设该三角形的三边长分别为k,2k,k(k>0),∵k2+(k)2=(2k)2,∴该三角形是直角三角形,故C正确;D项,Rt△ABC的三边a,b,c所对的角分别为∠A,∠B,∠C,∠A=90°,则有b2+c2=a2,故D错误.故选C.4.D　【解析】　与不是同类二次根式,不能合并,故A项错误;3-2=,故B项错误;2×3=6×3=18,故C项错误;÷==,故D项正确.故选D.5.C　【解析】　∵关于x的一元二次方程kx2-4x+2=0有实数根,∴解得k≤2且k≠0,∴k的非负整数值是1或2.故选C.6.B　【解析】　|9-2a|-=|9-2a|-.由题意,得2<a<4,所以9-2a>0,3-2a<0,所以|9-2a|-=9-2a-[-(3-2a)]=9-2a+3-2a=12-4a.故选B.7.C　【解析】　由题意可知,解得m=3,∴n=1,∵n为一元二次方程2x2+ax-1=0的一个根,∴设另一个根为x1,由根与系数的关系可知x1×1=-,解得x1=-.故选C.8.C　【解析】　圆柱的侧面展开图如图所示,连接AB,AB的长度即梯子最短长度.在Rt△ABC中,AC=12 m,BC=5 m,由勾股定理,得AB2=AC2+BC2=122+52=132,所以AB=13 m.故选C.9.C　【解析】　连接AM,如图,∵AB=AC=5,点M为BC的中点,BC=6,∴AM⊥CM,BM=CM=3,由勾股定理,得AM===4.∵S△AMC=MN·AC=AM·MC,∴MN==.故选C.10.A　【解析】　根据题图和题意,得(a+b)2=b(a+2b),因为a=1,所以(1+b)2=b(1+2b),所以b=,所以正方形的面积为(1+)2=.故选A.11.4　【解析】　由题意可知,15-2a=a+3,解得a=4.12.500(1+x)2=720　【解析】　∵一月份的总产量为500 t,平均每月增长率是x,∴三月份的总产量为500(1+x)2 t,故可以列方程:500(1+x)2=720.13.直角三角形　【解析】　由a2+2+|c-5|=6a-9,得a2-6a+9+2+|c-5|=0,所以(a-3)2+2+|c-5|=0,所以a=3,b=4,c=5.因为32+42=52,所以△ABC为直角三角形.14.(2,4),(3,4)或(8,4)　【解析】　由题意知,当△ODP是腰长为5的等腰三角形时,有以下三种情况.(1)如图1所示,PD=OD=5,过点P作PE⊥x轴于点E,则PE=4.在Rt△PDE中,由勾股定理,得DE===3,∴OE=OD-DE=5-3=2,∴此时点P的坐标为(2,4).(2)如图2所示,OP=OD=5.过点P作PE⊥x轴于点E,则PE=4.在Rt△POE中,由勾股定理得,OE===3,∴此时点P的坐标为(3,4).(3)如图3所示,PD=OD=5,过点P作PE⊥x轴于点E,则PE=4.在Rt△PDE中,由勾股定理得,DE===3,∴OE=OD+DE=5+3=8,∴此时点P的坐标为(8,4).综上所述,点P的坐标为(2,4),(3,4)或(8,4).    　　 　图1　　　　　图2　　　　　　　图315.【解析】　(1)(3+-4)÷=(9+×5-4×)÷4=(9+-2)÷4=8÷4=2.(2)(2+)(2-)-(2+)2=(2)2-()2-(2)2-()2-2×2×=-6-4.16.【解析】　(1)将原方程化为标准形式,得2x2+3x-4=0.∵a=2,b=3,c=-4,∴b2-4ac=41>0,代入求根公式,得x=,∴x1=-+,x2=--.(2)将原方程移项,得3x(x-2)+2(x-2)=0,∴(x-2)(3x+2)=0,因此,有x-2=0或3x+2=0.解方程,得x1=2,x2=-.17.【解析】　x===,y===,∴x+y=,xy=,∴x2+y2+2 019=(x+y)2-2xy+2 019=2 021.18.【解析】　由题意,得长方形的周长为36 cm,设长方形的长为x cm,则其宽为(18-x)cm.因为等腰三角形的周长为36 cm,腰长为13 cm,所以其底边长为10 cm,根据勾股定理,得等腰三角形底边上的高为=12 (cm).由长方形的面积与等腰三角形的面积相等,得x(18-x)=×10×12,解得x=9±,当x=9+时,18-x=9-;当x=9-时,18-x=9+(舍去).答:长方形的长为(9+)cm,宽为(9-)cm.19.【解析】　(1)如图,过点C作CE⊥AB,交AB的延长线于点E.因为∠ABC=120°,所以∠CBE=60°,又因为∠BEC=90°,所以∠BCE=30°.在Rt△BEC中,∠BEC=90°,∠BCE=30°,BC=20 km,所以BE=10 km,所以CE==10 km,AE=AB+BE=90 km. 在Rt△AEC中,∠AEC=90°,所以AC==20 km≈92 km.(2)小明应该选择先乘城际列车再乘公共汽车.理由如下:乘客车从A到B需要的时间t1==1(h),先从A乘城际列车到C,再从C乘公共汽车到B需要的时间t2=+=1(h),因为1>1,所以小明应该选择先乘城际列车再乘公共汽车.20.【解析】　设每件童装应降价x元.由题意,得(80-40-x)(20+x)=1 200,解得x1=10,x2=20.∵40×(20+x)≤2 000,∴x≤15,∴x=10,此时该童装的每天销售量为20+×10=40(件).答:每件童装应降价10元,每天销售量为40件.21.【解析】　(1)当k=-7时,解方程x2-7x+12=0,得x1=3,x2=4,此时Rt△ABC的两直角边长分别为3,4,斜边长为5,故Rt△ABC的周长为12.(2)由题意得k2-48=0,解得k=±4.当k=-4时,x2+kx+12=0的两根为x1=x2=2;当k=4时,x2+kx+12=0的两根为x1=x2=-2,不符合题意.∴k=-4.此时Rt△ABC的两条直角边长都为2,斜边长为2,故Rt△ABC的周长为4+2.22.【解析】　(1)>==,==,∵>,2>,∴+2>+,∴>,∴>.(2)x+y=+==5+4+4+5-4+4=18.xy=×=1,∴x2+y2=(x+y)2-2xy=182-2×1=322.(3)+++…+=+++…+=+++…+=1-+-+-+…+-=1-.23.【解析】　(1)∵AB=AC,P是BC的中点,∴BP=PC,AP⊥BC.在Rt△ABP中,由勾股定理得AB2=BP2+AP2,∴AB2-AP2=BP2,∴AB2-AP2=BP·PC.(2)成立.证明如下:在题图2中,过点A作AD⊥BC于点D.∵AB=AC,∴BD=DC.在Rt△ABD中,AB2=AD2+BD2.在Rt△APD中,AP2=AD2+PD2.∴AB2-AP2=BD2-PD2=(BD+PD)(BD-PD).∵BD=DC,∴BD+PD=DC+PD=PC,又∵BD-PD=BP,∴AB2-AP2=BP·PC.(3)AB,AP,PB,PC之间的数量关系为AP2-AB2=BP·PC.证明如下:在题图3中,过点A作AE⊥BC于点E.∵AB=AC,∴BE=EC.在Rt△APE中,AP2=AE2+PE2.在Rt△ABE中,AB2=AE2+BE2.∴AP2-AB2=PE2-BE2=(PE+BE)(PE-BE),又∵PE-BE=PE-EC=PC,PE+BE=BP,∴AP2-AB2=BP·PC.