试卷 中考数学专题复习第六篇 四边形

这是一份试卷 中考数学专题复习第六篇 四边形，共24页。
第六篇 四边形
一 平行四边形
一、平行四边形的性质
1、（2011广西来宾）在中，已知∠A=110°，则∠D= ．
2、（2011山东聊城）如图，在□ABCD中，AC、BD相交于点O，点E是AB的中点，OE＝3cm，则AD的长是__________cm．

3、（2011浙江金华）如图，在□ABCD中，AB＝3，AD＝4，∠ABC＝60°，过BC的中点E作EF⊥AB，垂足为点F，与DC的延长线相交于点H，则△DEF的面积是 .

4、（2011广东广州市）已知□ABCD的周长为32，AB=4，则BC=（ ）.
A.4 B.12 C.24 D.28
5、（2011湖南邵阳）如图（二）所示，中，对角线AC，BD相交于点O，且AB≠AD，则下列式子不正确的是（）
A.AC⊥BD B.AB＝CD
C. BO=OD D.∠BAD=∠BCD

6、（2009·广西桂林）如图，□ABCD中，AC、BD为对角线，BC=6，BC边上的高为4，则阴影部分的面积为（ ）．
D

A

M

B

C

N


A．3 B．6 C．12 D．24
7、（2011海南省）如图5，将□ABCD折叠，使顶点D恰落在AB边上的点M处，折痕为AN，那么对于结论①MN∥BC，②MN=AM．下列说法正确的是
A．①②都对 B．①②都错 C．①对②错 D．①错②对

8、（2011山东威海）在□ABCD中，点E为AD的中点，连接BE，交AC于点F，则AF：CF＝（ ）
A．1：2 B．1：3 C．2：3 D．2：5

9、（2011重庆市潼南）如图，在平行四边形 ABCD中(AB≠BC)，直线EF
经过其对角线的交点O,且分别交AD、BC于点M、
N，交BA、DC的延长线于点E、F，下列结论：
①AO=BO；②OE=OF； ③△EAM∽△EBN；
④△EAO≌△CNO，其中正确的是
A. ①② B. ②③ C. ②④ D.③④

10、（2011江苏淮安）如图，四边形ABCD是平行四边形，EF分别是BC、AD上的点，∠1=∠2.
求证：△ABE≌△CDF.

11、（2011江苏无锡)如图，在□ABCD中，E、F为对角线BD上的两点，且∠BAE=∠DCF．
求证：BE = DF．
B

C

D

A

E

F


12、（2011湖南永州）如图，BD是□ABCD的对角线，∠ABD的平分线BE交AD于点E，∠CDB的平分线DF交BC于点F．
求证：△ABE≌△CDF．
（第21题）



二、平行四边形的判定
13、（2010·湖南常德）如图，四边形ABCD中，AB∥CD，要使四边形ABCD为平行四边形，则可添加的条件为_____________________.(填一个即可)

14、（2011山东德州10,4分）如图，D，E，F分别为△ABC三边的中点，
则图中平行四边形的个数为___________．
A

B

C

D

E

F

第10题图


15、（2011江苏泰州，7，3分）四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，给出下列四组条件：①AB∥CD，AD∥BC；②AB=CD，AD=BC；③AO=CO，BO=DO；④AB∥CD，AD=BC．其中一定能判定这个四边形是平行四边形的条件有
A．1组 B．2组 C．3组 D．4组
16、（2009·新疆乌鲁木齐）如图，将的对角线向两个方向延长至点和点，使，求证：四边形是平行四边形．

17、（2010·湖北恩施）如图，已知，在ABCD中，AE=CF，M、N分别是DE、BF的中点．.
求证：四边形MFNE是平行四边形．

18、（2010·广东东莞）如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD、等边△ABE．已知∠BAC＝30°，EF⊥AB，垂足为F，边结DF．
（1）试说明AC＝EF；
（2）求证：四边形ADFE是平行四边形．

三、平行四边形的判定与性质的综合应用
19、（2011江苏苏州，12,3分）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，AC、BD相交于点O.若AC=6，则线段AO的长度等于___________.

20、（2011北京市，19，5分）如图，在△ABC，∠ACB=90°中，D是BC的中点，DE⊥BC，CE∥AD，若AC=2，CE=4，求四边形ACEB的周长．

21、（2011四川宜宾,17⑶,5分）如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，E、F在AC上，G、H在BD上，AF=CE，BH=DG．
求证：GF∥HE．

H

A

（17（3）题图）

C

B

D

O

E

G

F



22、（2010·江苏宿迁）如图，在ABCD中，点E、F是对角线AC上两点，且AE＝CF．求证：∠EBF=∠FDE．

二 矩形 菱形 正方形
一、矩形的性质
1、（2011浙江温州，6，4分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O．已知∠AOB= 60°，AC＝16，则图中长度为8的线段有( )
A．2条 B．4条 C．5条 D．6条

2、（2011辽宁大连，8,3分）如图2，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝5，AF平分∠DAE，EF⊥AE，则CF等于
图2

A． B．1 C． D．2
3、（2011浙江衢州，1,3分）衢州市新农村建设推动了农村住宅旧貌变新颜，如图为一农村民居侧面截图，屋坡分别架在墙体的点、点处，且,侧面四边形为矩形，若测得，则( )
A. 35° B. 40° C. 55° D. 70° （第5题）


4、（2009·山东济南）如图，矩形中，过对角线交点作交于则的长是（ ）

A．1.6 B．2.5 C．3 D．3.4
5、（2011湖北黄冈）如图：矩形ABCD的对角线AC=10，BC=8，则图中五个小矩形的周长之和为_______．
A

B

C

D

 第5题图


6、（2011山东潍坊，17，3分）已知长方形ABCD，AB=3cm，AD=4cm，过对角线BD的中点O做BD的垂直平分线EF，分别交AD、BC于点E、F，则AE的长为_______________.


7、（2010·四川广安）已知：如图，在矩形ABCD中，BE=CF，求证：AF=DE．

8、（2010•广西百色）已知矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E、F是对角线BD上的两点，且BF＝DE.
（1）按边分类，△AOB是 三角形；
（2）猜想线段AE、CF的大小关系，并证明你的猜想.

二、矩形的折叠问题
9、（2011江苏南通，15，3分）如同，矩形纸片ABCD中，AB＝2cm，点E在BC上，且
AE＝EC.若将纸片沿AE折叠，点B恰好与AC上的点
重合，则AC＝ ▲ cm.

10、（2011山东滨州，17，4分）将矩形ABCD沿AE折叠，得到如图所示图形。若∠CED′=56°,则∠AED的大小是_______.
（第17题图）


11、（2011四川绵阳17，4）如图，将长8cm，宽4cm的矩形纸片ABCD折叠，使点A与C重合，则折痕EF的长为_____cm.

12、(2011浙江绍兴，15，5分) 取一张矩形纸片按照图1、图2中的方法对折，并沿图3中过矩形顶点的斜线（虚线）剪开，那剪下的①这部分展开，平铺在桌面上，若平铺的这个图形是正六边形，则这张矩形纸片的宽和长之比为 .
13、（2011山东泰安）如图，点O是矩形ABCD的中心，E是AB上的点，沿CE折叠后，点B恰好与点O重合，若BC=3，则折痕CE的长为
A.2 B. C. D.6

14、（2011四川重庆）如图，正方形ABCD中，AB＝6，点E在边CD上，且CD＝3DE．将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连结AG、CF．下列结论：①△ABG≌△AFG；②BG＝GC；③AG∥CF；④S△FGC＝3．其中正确结论的个数是( )

A．1 B．2 C．3 D．4
15、（2010四川达州）如图，将一矩形纸片ABCD折叠，使点C与点A重合，点D落在点E处，折痕为MN，图中有全等三角形吗？若有，请找出并证明.

三、矩形的判定
16、（2011四川绵阳7，3）下列关于矩形的说法中正确的是
A．对角线相等的四边形是矩形 B．对角线互相平分的四边形是矩形
C．矩形的对角线互相垂直且平分 D．矩形的对角线相等且互相平分
17、（2011山西，14，3分）如图，四边形ABCD是平行四边形，添加一个条件：___________
_______________________，可使它成为矩形.
（第14题）

A

B

C

D

o


18、（2011江苏淮安，17，3分）在四边形ABCD中，AB=DC，AD=BC.请再添加一个条件，使四边形ABCD是矩形.你添加的条件是 .(写出一种即可)
19、（2011山东滨州，24，10分）如图，在△ABC中，点O是AC边上（端点除外）的一个动点，过点O作直线MN∥BC.设MN交∠BCA的平分线于点E,交∠BCA的外角平分线于点F，连接AE、AF。那么当点O运动到何下时，四边形AECF是矩形？并证明你的结论。
（第24题图）


20、（2010·南京）如图，将□ABCD的边DC延长到点E，使CE=DC，连接AE，交BC于点F．
（1）求证：△ABF≌△ECF
（2）若∠AFC=2∠D，连接AC、BE．求证：四边形ABEC是矩形．

21、（2010·江苏常州）如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC中点，四边形ABDE是平行四边形.
求证：四边形ADCE是矩形.

22、（2009·湖南衡阳）如图，△ABC中，AB=AC，AD、AE分别是∠BAC和∠BAC的外角的平分线，BE⊥AE．
（1）求证：DA⊥AE；
（2）试判断AB与DE是否相等？并证明你的结论．

四、菱形的性质
23、（2011江苏淮安，5，3分）在菱形ABCD中，AB=5cm，则此菱形的周长为（ ）
A. 5cm B. 15cm C. 20cm D. 25cm
24、（2011江苏无锡，5，3分）菱形具有而矩形不一定具有的性质是 ( )
A．对角线互相垂直 B．对角线相等 C．对角线互相平分 D．对角互补
25、（2011山东聊城，7，3分）已知一个菱形的周长是20cm，两条对角线的比是4∶3，则这个菱形的面积是（ ）
A．12cm2 B． 24cm2 C． 48cm2 D． 96cm2
26、（2010·江苏南通）如图，菱形ABCD中，AB = 5，∠BCD = 120°，则对角线AC的长是（ ）
A．20 B．15 C．10 D．5

27、（2011湖北武汉市，12，3分）如图，在菱形ABCD中，AB=BD，点E，F分别在AB，AD上，且AE=DF．连接BF与DE相交于点G，连接CG与BD相交于点H．下列结论：
  ①△AED≌△DFB；  ②S四边形 BCDG=  CG2；
③若AF=2DF，则BG=6GF．其中正确的结论
A．只有①②． B．只有①③．C．只有②③． D．①②③．
A

B

C

D

E

F

G

H

第12题图


28、（2010湖南长沙，16，3分）菱形的两条对角线的长分别是6cm和8cm，则菱形的周长是________ cm.
29、（2011河北，14，3分）如图6，已知菱形ABCD，其顶点A，B在数轴对应的数分别为-4和1，则BC=__．


30、（2009·江西）如图，一活动菱形衣架中，菱形的边长均为若墙上钉子间的距离则 度．

31、 (2011江苏南京，12，2分)如图，菱形ABCD的连长是2㎝，E是AB中点，且DE⊥AB，则菱形ABCD的面积为_________㎝2．

(第12题)

B

A

D

C

E


32、（2011广东广州市）
如图4，AC是菱形ABCD的对角线，点E、F分别在边AB、AD上，且AE=AF．
求证：△ACE≌△ACF．
图4
A

B

C

D

E

F



33、（2010·江苏扬州）如图，四边形ABCD是菱形，点G是BC延长线上一点，连接AG，分别交BD、CD于点E、F，连接CE．
（1）求证：∠DAE＝∠DCE；
（2）当AE＝2EF时，判断FG与EF有何等量关系？并证明你的结论？

五、菱形的判定
34、（2011广东清远，10，3分）如图3，若要使平行四边形ABCD成为菱形，
则需要添加的条件是（ ）
A．AB＝CD B.AD＝BC C.AB＝BC D.AC＝BD

35、（2011湖北襄阳，10，3分）顺次连接四边形ABCD各边的中点所得四边形是菱形，则四边形ABCD一定是
A.菱形 B.对角线互相垂直的四边形 C.矩形 D.对角线相等的四边形
36、（2011福建三明，14，4分）如图，□ABCD中，对角形AC，BD相交于点O，添加一个条件，能使□ABCD成为菱形．你添加的条件是 （不再添加辅助线和字母）

37、（2010·四川凉山州）平行四边形中，AC、BD是两条对角线，现从以下四个关系式 ① AB＝BC，②AC＝BD，③AC⊥BD，④AB⊥BC中任取一个作为条件，即可推出平行四边形ABCD是菱形的概率为 ．
38、（2011四川内江，16，5分）如图，点E、F、G、H分别是任意四边形ABCD中AD、BD、BC、CA的中点，当四边形ABCD的边至少满足 条件时，四边形EFGH是菱形．
A

B

C

D

E

F

G

H


39、（2011山东临沂，22，7分）如图，△ABC中，AB＝AC，AD、CD分别是△ABC两个外角的平分线．在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠ABC＝90°，＝2CD，对角线AC与BD相交于点O，线段OA，OB的中点分别为点E，F
（1）求证：AC＝AD；
（2）若∠B＝60°，求证：四边形ABCD是菱形；

40、（2010·江苏徐州）如图，在△ABC中，D是BC边的中点，E、F分别在AD及其延长线上， CE∥BF，连接BE、CF．
（1）求证：△BDF≌△CDE；
（2）若AB=AC，求证：四边形BFCE是菱形．

41、、（2010·新疆乌鲁木齐）如图，在平行四边形ABCD中，BE平分∠ABC交AD于点E，DF平分∠ADC交BC于点F.

求证：（1）△ABE≌△CDF.
（2）若BD⊥EF,则判断四边形EBFD是什么特殊四边形，请证明你的结论
六、正方形的性质
42、（2011江苏徐州，9,2分）如图将边长为的正方形与原正方形ABCD沿对角线AC平移，使点A移至线段AC的中点A′处，的新正方形A′B′C′D′，新正方形与原正方形重叠部分（图中阴影部分）的面积是（ ）
A. B.
C. 1 D.

（第9题）
43、（2011山东泰安，17 ，3分）如图，边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为S1，S2，则S1+S2的值为

A.17 B.17 C.18 D.19
44、（2011山东日照，16，4分）正方形ABCD的边长为4，M、N分别是BC、CD上的两个动点，且始终保持AM⊥MN．当BM= 时，四边形ABCN的面积最大．

45、（2011山东烟台，17,4分）如图，三个边长均为2的正方形重叠在一起，O1、O2是其中两个正方形的中心，则阴影部分的面积是 .

46、（2011江苏泰州，18，3分）如图，平面内4条直线L1、L2、L3、L4是一组平行线，相邻2条平行线间的距离都是1个单位长度，正方形ABCD的4个顶点A、B、C、D都在这些平行线上，其中点Ａ、Ｃ分别在直线L1和L4上，该正方形的面积是 平方单位．

47、（2011广东肇庆，20，7分）如图，在正方形ABCD中，E为对角线AC上一点，连接EB、ED．
（1）求证：△BEC≌△DEC；
（2）延长BE交AD于点F，若∠DEB ＝ 140°，求∠AFE的度数．
A

B

C

D

E

F


48、（2011山东潍坊，18，8分）已知正方形ABCD的边长为a，两条对角线AC、BD相交于点O，P是射线AB上任意一点，过P点分别做直线AC、BD的垂线PE、PF，垂足为E、F.
（1）如图1，当P点在线段AB上时，求PE+PF的值；
（2）如图2，当P点在线段AB的延长线上时，求PE－PF的值.

七、正方形的判定
49、（2010·浙江义乌）下列说法不正确的是（ ）
A．一组邻边相等的矩形是正方形 B．对角线相等的菱形是正方形
C．对角线互相垂直的矩形是正方形 D．有一个角是直角的平行四边形是正方形
50、（2010·山东泰安）如图 ，△ABC是等腰直角三角形，∠A = 90ｏ，点P、Q分别是AB、AC上的动点，且满足BP = AQ，D是BC的中点．
（1）求证：△PDQ是等腰直角三角形；
（2）当点P运动到什么位置时，四边形APDQ是正方形，说明理由．

八、综合应用
51、（2011广东佛山，6，3）依次连接菱形的各边中点，得到的四边形是
A.矩形 B.菱形 C.正方形 D.梯形
52、（2011湖南湘潭市，5，3分）下列四边形中，对角线相等且互相垂直平分的是
A.平行四边形 B.正方形 C.等腰梯形 D.矩形
53、（2011山东莱芜，10，3分）如图，E、F、G、H分别是BD、BC、AC、AD的中点，且AB=CD，下列结论：①EG⊥FH ②四边形EFGH是矩形 ③HF平分∠EHG ④EG=（BC-AD） ⑤四边形EFGH是菱形
其中正确的个数是 （ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

54、（2011湖南益阳，7，4分）如图2，小聪在作线段AB的垂直平分线时，他是这样操作的：分别以A和B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于C、D，则直线CD即为所求．根据他的作图方法可知四边形ADBC一定是
A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．等腰梯形
B

A

C

D

图2










55、（2011浙江省舟山，10，3分）如图，①②③④⑤五个平行四边形拼成一个含30°内角的菱形EFGH（不重叠无缝隙）．若①②③④四个平行四边形面积的和为14cm2，四边形ABCD面积是11cm2，则①②③④四个平行四边形周长的总和为（　 　）
（A）48cm （B）36cm
（C）24cm （D）18cm

56、（2011山东潍坊，16，3分）已知线段AB的长为a，以AB为边在AB的下方作正方形ACDB.取AB边上一点E，以AE为边在AB的上方作正方形AENM.过E作EF⊥CD，垂足为F点.若正方形AENM与四边形EFDB的面积相等，则AE的长为_________________.

57、（2011甘肃兰州，20，4分）如图，依次连结第一个矩形各边的中点得到一个菱形，再依次连结菱形各边的中点得到第二个矩形，按照此方法继续下去。已知第一个矩形的面积为1，则第n个矩形的面积为 。
……


58、（2011江苏泰州，24，10分）如图，四边形ABCD是矩形，直线L垂直平分线段AC，垂足为O，直线L分别与线段AD、CB的延长线交于点E、F．
（1）△ABC与△FOA相似吗？为什么？
（2）试判定四边形AFCE的形状，并说明理由．

59、（2011宁波市，23，8分）如图，在□ABCD中，E、F分别为边ABCD的中点，BD是对角线，过A点作AGDB交CB的延长线于点G．
（1）求证：DE∥BF；
（2）若∠G＝90，求证四边形DEBF是菱形．

60、（2011甘肃兰州，27，12分）已知：如图所示的一张矩形纸片ABCD（AD>AB），将纸片折叠一次，使点A与点C重合，再展开，折痕EF交AD边于点E，交BC边于点F，分别连结AF和CE。
（1）求证：四边形AFCE是菱形；
（2）若AE=10cm，△ABF的面积为24cm2，求△ABF的周长；
（3）在线段AC上是否存在一点P，使得2AE2=AC·AP？若存在，请说明点P的位置，并予以证明；若不存在，请说明理由。
A

B

C

D

E

F

O


61、（2011福建福州，21，12分）已知,矩形中,,,的垂直平分线分别交、于点、,垂足为.
(1)如图10-1,连接、.求证四边形为菱形,并求的长；
(2)如图10-2,动点、分别从、两点同时出发,沿和各边匀速运动一周.即点自→→→停止,点自→→→停止.在运动过程中,
①已知点的速度为每秒5,点的速度为每秒4,运动时间为秒,当、、、四点为顶点的四边形是平行四边形时,求的值.
②若点、的运动路程分别为、(单位:,),已知、、、四点为顶点的四边形是平行四边形,求与满足的数量关系式.
图10-1

图10-2

备用图





62、（2010·山东莱芜）在□ABCD中，AC、BD交于点O，过点O作直线EF、GH，分别交平行四边形的四条边于E、G、F、H四点，连结EG、GF、FH、HE．
（1）如图①，试判断四边形EGFH的形状，并说明理由；
（2）如图②，当EF⊥GH时，四边形EGFH的形状是 ；
（3）如图③，在（2）的条件下，若AC=BD，四边形EGFH的形状是 ；
（4）如图④，在（3）的条件下，若AC⊥BD，试判断四边形EGFH的形状，并说明理由．



三 梯形
一、梯形及其有关计算与证明
1、（2011广西南宁，14，3分）如图7，是一块梯形铁片的残余部分，量得∠A=100°，则梯形残缺的底角的度数
是 °.



2、（2011四川眉山，15，3分）如图，梯形ABCD中，如果AB∥CD，AB= BC，∠D=60°，AC⊥AD，则∠B=____°．


3、（2011江苏宿迁,15,3分）如图，在梯形ABCD中，AB∥DC，∠ADC的平分线与∠BDC的平分线的交点E恰在AB上．若AD＝7cm，BC＝8cm，则AB的长度是 ▲ cm．


4、（ 2011重庆江津， 13，4分）在梯形ABCD中,AD∥BC,中位线长为5,高为6,则它的面积是___________.

5、（2011河南，15，3分）如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，∠C=60°，BC=2AD=2，点E是BC边的中点，△DEF是等边三角形，DF交AB于点C，则△BFG的周长为 .

（第15题图）


6、（2011陕西，16,3分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC⊥BD，若AD=3，BC=7，则梯形ABCD面积的最大值 ．


7、(2011 浙江湖州，14，4)如图，已知梯形ABCD，AD∥BC，对角线AC，BD相交于点O，△AOD与△BOC的面积之比为1：9，若AD=1，则BC的长是 ．


8、（2011湖北襄阳，17，3分）如图4，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝6，BC＝16，E是BC的中点.点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿AD向点D运动；点Q同时以每秒2个单位长度的速度从点C出发，沿CB向点B运动.点P停止运动时，点Q也随之停止运动.当运动时间t＝ 秒时，以点P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形.
图4



9、（2010·浙江温州）用若干根相同的火柴棒首位顺次相接围成一个梯形（提供的火柴棒全部用完），下列根数的火柴棒不能围成梯形的是（ ）
A． 5 B． 6 C． 7 D．8


10、（2011山东烟台，6,4分）如图，梯形ABCD中，AB∥CD，点E、F、G分别是BD、AC、DC的中点.已知两底差是6，两腰和是12，则△EFG的周长是（ ）
A.8 B.9 C.10 D.12
A

B

C

D

E

F

G

（第6题图）


11、（2011浙江台州，7,4分）如图，在梯形ABCCD中，AD∥BC，∠ABC=90º，对角线BD、AC相交于点O。下列条件中，不能判断对角线互相垂直的是（ ）

A. ∠1=∠4 B. ∠1=∠3 C. ∠2=∠3 D.OB2+OC2=BC2
12、（2011山东菏泽，17（2），7分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，∠C=45°，AD=1，BC=4， E为AB中点，EF∥DC交BC于点F， 求EF的长．
E







13、（2011江苏苏州，23,6分）如图，已知四边形ABCD是梯形，AD∥BC，∠A=90°，BC=BD，CE⊥BD，垂足为E.
（1）求证：△ABD≌△ECB；
（2）若∠DBC=50°，求∠DCE的度数.

14、 (2011江苏常州,23,7分)已知:如图,在梯形ABCD中AB∥CD,BC=CD,AD⊥BD,E为AB中点,
求证:四边形BCDE是菱形.

15、（2011四川重庆，24，10分）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠DCB＝45°，CD ＝2，BD⊥CD ．过点C作CE⊥AB于E，交对角线BD于F．点G为BC中点，连结EG、AF．
(1)求EG的长；
(2)求证：CF ＝AB ＋AF．

16、（2010·江苏盐城）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=AD，BD⊥CD．
（1）求sin∠DBC的值；
（2）若BC长度为4cm，求梯形ABCD的面积．

二、等腰梯形的性质
17、(2011江苏南京，10，2分)等腰梯形的腰长为5㎝，它的周长是22㎝，则它的中位线长为___________㎝．
18、（2011广西桂林，16，3分）如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB∥DE，梯形ABCD的周长为26，BE=4，则△DEC的周长为______．

第16题图
19、（2011江苏连云港）一等腰梯形两组对边中点连线段的平方和为8，则这个等腰梯形的对角线长为_______.
20（2011湖南长沙）如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=45°，AD=2，BC=4，则梯形的面积为（ ）
A.3 B.4 C.6 D.8
A

B

C

D

（第10题）


21、（2011江苏扬州，7,3分）已知下列命题：①对角线互相平分的四边形是平行四边形；②等腰梯形的对角线相等；③对角线互相垂直的四边形是菱形；④内错角相等。其中假命题有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
22、（2011山东临沂，12，3分）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝CD，AD＝2，BC＝6，∠B＝60°，则梯形ABCD的周长是（ ）

A．12 B．14 C．16 D．18
23、（2011四川绵阳11，3）如图，在等腰梯形站ABCD中，AB//CD，对角线AC、BD相交于O，∠ABD=30°，AC⊥BC, AB = 8cm,则△COD的面积为

A. B.
C. D.
24、（2011湖北武汉市，7，3分）如图，在梯形ABCD中，AB∥DC，AD=DC=CB，若∠ABD＝25°，则∠BAD的大小是
 A．40°．　　 B．45°．  C．50°．　　 　D．60°．
   第7题图

A

B

C

D


25、（2011湖北宜昌，12，3分）如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD=BC，点E,F,G,H分别是AB,BC，CD，DA的中点，则下列结论一定正确的是( ).
A. ∠HGF = ∠GHE B. ∠GHE = ∠HEF
C. ∠HEF = ∠EFG D. ∠HGF = ∠HEF

（第12题图）
26、（2010·安徽芜湖）在等腰梯形ABCD中，AD∥BC,对角线AC⊥BD于点O,AE⊥BC,DF⊥BC,垂足分别为E,F,AD=4,BC=8,则AE+EF=（ ）
A．9 B．10 C．11 D．20

27、（2011浙江温州，18，8分）如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，点M是AB的中点．
求证：△A DM≌△BCM.

28、（2011辽宁大连，19,9分）如图6，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，M是BC的中点，
求证：∠DAM＝∠ADM．
图6


29、（2010·北京）已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC＝AD＝2，BC＝4．求∠B的度数及AC的长．

三、等腰梯形的判定
30、（2011山东滨州，12，3分）如图,在一张△ABC纸片中, ∠C=90°, ∠B=60°,DE是中位线,现把纸片沿中位线DE剪开,计划拼出以下四个图形:①邻边不等的矩形;②等腰梯形;③有一个角为锐角的菱形;④正方形.那么以上图形一定能被拼成的个数为( )
A.1 B.2 C.3 D.4



31、（2011山东潍坊，11，3分）已知直角梯形ABCD中， AD∥BC，∠BCD=90°, BC = CD=2AD , E、F分别是BC、CD边的中点，连接BF、DE交于点P，连接CP并延长交AB于点Q，连接AF，则下列结论不正确的是（）
A . CP 平分∠BCD
B. 四边形 ABED 为平行四边形
C. CQ将直角梯形 ABCD 分为面积相等的两部分
D. △ABF为等腰三角形

32、（2011江苏盐城，15，3分）将两个形状相同的三角板放置在一张矩形纸片上，按图示画线得到四边形ABCD，则四边形ABCD的形状是 ▲ ．

33、（2011广东茂名，22，8分）如图，在等腰△ABC中,点D、E分别是两腰AC、BC上的点，连接AE、BD相交于点O，∠1＝∠2．
(1)求证：OD＝OE；　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 (3分)
(2)求证：四边形ABＥD是等腰梯形；　　　　　　　　　　　　　 　　　(3分)
(3)若AB＝3DE, △DCE的面积为2, 求四边形ABED的面积．　　 　　　　 (2分)

34、（2008·江苏连云港）如图，在直角梯形纸片中，，，，将纸片沿过点的直线折叠，使点落在边上的点处，折痕为．连接并展开纸片．
（1）求证：四边形是正方形；
（2）取线段的中点，连接，如果，试说明四边形是等腰梯形．