北师大版七年级上册5.1 认识一元一次方程知识点教案

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重难突破
知识点一 一元一次方程的概念
1．方程
含有未知数的等式叫方程.
2．一元一次方程
只含有一个未知数(元)，未知数的次数都是1(次)，像这样的方程叫做一元一次方程．
一元一次方程的标准形式：(，，是已知数)．
注意：
(1)方程两边都是整式(即分母中不能出现未知数)；
(2)只含有一个未知数；
(3)未知数的指数都是1；
(4)化为最简形式后，含未知数的项的系数不能为0.
典例1
(2019秋•罗湖区校级期末)下列方程：①；②；③；④；⑤，其中是一元一次方程的有
A．2个B．3个
C．4个D．以上答案都不对
【解答】解：①不符合一元一次方程的定义，①不是一元一次方程，
②属于一元二次方程，不符合一元一次方程的定义，②不是一元一次方程，
③符合一元一次方程的定义，③是一元一次方程，
④属于分式方程，不符合一元一次方程的定义，④不是一元一次方程，
⑤符合一元一次方程的定义，⑤是一元一次方程，
即是一元一次方程的是③⑤，共2个，
故选：．
典例2
(2019秋•会宁县期末)方程是关于的一元一次方程，则 ．
【解答】解：由一元一次方程的特点得：，，
解得：．
故答案为：．
知识点二 一元一次方程的解
1．方程的解
能使方程两边的值相等的未知数的值叫做方程的解．
2.解方程
求方程的解的过程叫做解方程.
注意：方程的解和解方程是两个不同的概念，方程的解是一个数值，而解方程是求这个数值的过程.
典例1
(2020•越秀区校级一模)已知是关于的方程的解，则的值为
A．B．C．D．1
【解答】解：将代入方程得：，
解得：．
故选：．
典例2
(2019秋•宝安区期末)下面是一个被墨水污染过的方程：，答案显示此方程的解是，被墨水遮盖的是一个常数，则这个常数是
A．2B．C．D．
【解答】解：设这个常数为，即，
把代入方程得：，
解得：，
故选：．
知识点三 等式的性质
1．等式的性质
等式的性质1：等式两边同时加(或减)同一个代数式，所得结果仍是等式．
如果，那么．
等式的性质2：等式两边同时乘同一个数(或除以同一个不为0的数)，所得结果仍是等式．
如果，那么；如果()，那么；
注意：(1)等式两边都要参加运算，并且是作同一种运算；
(2)等式两边加或减、乘或除以的数一定是同一个数或同一个式子；
(3)等式两边不能都除以0，即0不能作除数或分母.
典例1
(2019秋•成华区期末)下列等式变形，正确的是
A．由，得B．由，得
C．由，得D．由，得
【解答】解：、由，得，故错误；
、由．得，故错误；
、由，得，故正确；
、由，得，故错误；
故选：．
巩固训练
一、单选题(共6小题)
1．(2019秋•武侯区期末)已知是关于的一元一次方程，则的值为
A．B．2C．D．
【解答】解：是关于的一元一次方程，
，，
解得：，
故选：．
2．(2020•顺德区模拟)下列等式中不是一元一次方程的是
A．B．
C．D．
【解答】解：是一元二次方程，
故选：．
3．(2019春•邱县期末)如果单项式与是同类项，那么关于的方程的解为
A．B．C．D．
【解答】解：根据题意得：
，
解得：，
，
解得：，
把，代入方程得：
，
解得：，
故选：．
4．(2019秋•成都期末)若是方程的解，则的值为
A．3B．4C．5D．6
【解答】解：把代入方程得：，
解得：，
故选：．
5．(2019秋•南山区期末)已知关于的一元一次方程的解为，那么关于的一元一次方程的解为
A．B．C．D．
【解答】解：关于的一元一次方程的解为，
关于的一元一次方程的解为，
解得：，
故选：．
6．(2019秋•金牛区期末)如果，那么根据等式的性质，下列变形正确的是
A．B．C．D．
【解答】解：、由，得到，故不符合题意；
、由，得到，故不符合题意；
、由，得到，故符合题意；
、由，得到，故不符合题意，
故选：．
二、填空题(共5小题)
7．(2019秋•新都区期末)已知是关于的一元一次方程，则的值为 ．
【解答】解：根据题意得：
，
解得：或，
，
解得：，
综上可知：，
即参数的值为1．
故答案为：1．
8．(2019秋•南岗区期末)比的3倍大5的数等于的4倍用等式表示为 ．
【解答】解：根据题意得：．
故答案为：．
9．(2018•深圳模拟)将等式变形，过程如下：因为，所以(第一步)，所以(第二步)，上述过程中，第一步的根据是 ，第二步得出了明显错误的结论，其原因是 ．
【解答】解：将等式变形，过程如下：因为，所以(第一步)，所以(第二步)，上述过程中，第一步的根据是等式的基本性质1，第二步得出了明显错误的结论，其原因是没有考虑的情况，
故答案为：等式的基本性质1；没有考虑的情况
10．(2019秋•成华区期末)已知是关于的方程的解，则的值为 ．
【解答】解：将代入方程得：，
解得：．
故答案为：．
11．(2019秋•龙华区期末)若是方程的解，则代数式的值是 ．
【解答】解：把代入方程得：，
所以．
故答案是：8．
三、解答题(共2小题)
12．(2018秋•武侯区期末)(1)若关于的方程是一元一次方程，求的值．
(2)已知有理数，，在数轴上的位置如图所示，试化简：
【解答】解：(1)关于的方程是一元一次方程，
，且，
由，得或，
由，得，
；
(2)，，，，
．
13．(2018秋•海淀区校级期中)阅读下列材料：
关于的方程
的解是；
的解是；
的解是；
以上材料，解答下列问题：
(1)观察上述方程以及解的特征，
请你直接写出关于的方程的解为 ．
(2)比较关于的方程与上面各式的关系，猜想它的解是 ．
(3)请验证第(2)问猜想的结论，
(4)利用第(2)问的结论，
求解关于的方程的解．
【解答】解：(1)根据阅读材料可知：
关于的方程的解为；
故答案为：；
(2)关于的方程它的解是；
故答案为：；
(3)把代入等式左边右边；
(4)整理，得
，
所以，
解得．