北师大版七年级下册2 幂的乘方与积的乘方知识点教案
展开专题02 幂的乘方与积的乘方
知识网络
重难突破
知识点一 幂的乘方
1、法则的推导，依据乘方的意义和同底数幂的乘法法则，推导过程如下：
一般地，对于任意底数a与任意正整数m，n，
2、两种表述方式
数学语言：(m，n都是正整数)；
文字语言：幂的乘方，底数不变，指数相乘．
注意：
①a可以表示数，也可以表示单项式或多项式，如：；
②法则的拓展：(m，n，p都是正整数)
3、幂的乘方法则的逆用
(m，n都是正整数)．
即将幂指数的乘法运算转化为幂的乘方运算．
典例1
(2019春•高新区校级期中)下列各式中计算正确的是
A． B． C． D．
【解答】解：，故选项不合题意；
，故选项符合题意；
，故选项不合题意；
，故选项不合题意．
故选：．
典例2
(2019春•宝安区期中)若，，则的值是
A．50 B．500 C．250 D．2500
【解答】解：，，
，
．
故选：．
典例3
(2019春•鄞州区期中)已知，求 ．
【解答】解：，
，
，
故答案为：4．
知识点二 积的乘方
1、积的乘方，是指底数是乘积形式的乘方，推导过程如下：
一般地，对于任意底数a，b与任意正整数n，
2、两种表述方式
数学语言：(n为正整数)；
文字语言：积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．
注意：
①三个或三个以上的数的积的乘方，也具有这一性质，如 (n为正整数)
②进行积的乘方运算时，不要漏掉数字因数的乘方，如
③表达式中的a，b可以表示一个数或一个单项式或一个多项式；
2、积的乘方法则逆用
(n为正整数)
即几个因式的乘方(指数相同)的积，等于它们积的乘方．
典例1
(2019春•罗湖区期中)下列运算正确的是
A ． B ． C ． D ．
【解答】解：、，故此选项错误；
、，故此选项错误；
、，故此选项错误；
、，正确．
故选：．
典例2
(2019春•瑶海区期中)如果，那么
A．， B．， C．， D．，
【解答】解：，
，
则，，
解得：，，
故选：．
典例3
(2019春•全椒县期中)计算：等于
A． B．2 C． D．
【解答】解：原式
故选：．
巩固训练
一、单选题(共6小题)
1．(2019春•济南期中)计算的结果是
A． B． C． D．
【解答】解：．
故选：．
2．(2019春•龙岗区期末)计算：的值为
A． B． C． D．
【解答】解：
故选：．
3．(2019春•莱芜期中)的计算结果是
A． B． C． D．
【解答】解：．
故选：．
4．(2019春•金水区校级期中)下列运算正确的是
A． B． C． D．
【解答】解：、和不是同类项，不能合并，故此选项错误；
、，故此选项正确；
、，故此选项错误；
、，故此选项错误；
故选：．
5．(2019•道里区一模)下列运算正确的是
A． B． C． D．
【解答】解：、，故此选项错误；
、，无法计算，故此选项错误；
、，故此选项错误；
、，正确．
故选：．
6．(2019春•市南区校级月考)下列各式正确的有
①；②；③；④；⑤；⑥；
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【解答】解：①，此计算错误；
②，此计算错误；
③，此计算错误；
④，此计算错误；
⑤，此计算错误；
⑥
，此计算正确；
故选：．
二、填空题(共4小题)
7．(2019春•罗湖区期中)计算： ．
【解答】解：原式，
故答案为：．
8．(2019春•高新区校级期中)若，，则 ．
【解答】解：，，
，
．
故答案为：
9．(2019春•灵石县期末)若，则 ．
【解答】解：，
．
故答案为：9．
10．(2018春•浑南区校级期中)已知，，用含有字母的代数式表示，则 ．
【解答】解：，，，
．
故答案为：．
三、解答题(共3小题)
11．(2019春•郫都区期中)计算
(1)
(2)
【解答】解：(1)原式
；
(2)原式
；
12．(2019春•铁西区校级月考)已知：，求的值．
【解答】解：，
．
13．(2018春•李沧区期中)阅读下列两则材料，解决问题：
材料一：比较和的大小．
解：，且
，即
小结：指数相同的情况下，通过比较底数的大小，来确定两个幂的大小
材料二：比较和的大小
解：，且
，即
小结：底数相同的情况下，通过比较指数的大小，来确定两个幂的大小
【方法运用】
(1)比较、、的大小
(2)比较、、的大小
(3)已知，，比较、的大小
(4)比较与的大小
【解答】解；(1)，
，
，
，
，
即；
(2)，
，
，
，
，
即；
(3)，，
，，
，
，
；
(4)，
，
又，
．
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