北师大版七年级下册3 简单的轴对称图形知识点教案设计

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专题14 简单的轴对称图形知识网络  重难突破 知识点一  等腰三角形性质1、等腰三角形有两条边相等的三角形称为等腰三角形．相等的两条边叫做腰，另外一边叫做底，腰和底的夹角叫做底角，两腰的夹角叫做顶角．特别地，三边相等的三角形叫做等边三角形．     2、等腰三角形性质(1)等腰三角形的两个底角相等，可简写成“等边对等角”．(2)等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高重合(也称“三线合一”)．注意：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高线所在直线都是等腰三角形的对称轴． 3、等腰三角形的判定判定定理：如果一个三角形中有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(简写成“等角对等边”). 4、等边三角形定义：三边都相等的三角形叫作等边三角形或正三角形，它是特殊的等腰三角形；性质：等边三角形除了具有等腰三角形的一切性质外，还具有更特殊的性质：(1)有三条对称轴；(2)每个内角都等于60°，三条边都相等．判定：(1)三个角相等的三角形是等边三角形；(2)有两个角等于60°的三角形是等边三角形；(3)有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形． 典例1(2019春•福田区期末)等腰三角形的一个外角是，则这个等腰三角形的底角为　　．典例2(2019秋•盐都区期末)等腰三角形的一个内角为，则它的一个底角的度数为　　  ．典例3(2019春•雁塔区校级期末)如图，在中，，点是边上的中点，，则的大小为　　A． B． C． D． 知识点二  线段垂直平分线1、线段的轴对称性：线段是轴对称图形，垂直并且平分线段的直线是它的一条对称轴．2、定义：垂直于一条线段，并且平分这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线．注：如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．3、性质：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等．注：对于含有垂直平分线的题目，首先考虑将垂直平分线上的点与线段两端点连接起来．4、作图已知：线段．求作：的垂直平分线．作法：(1)分别以点和为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点和．(2)作直线．直线就是线段的垂直平分线．  典例1(2019春•高新区期末)如图，中，，的垂直平分线交于点，交的延长线于点，，则　　A． B． C． D．典例2(2019春•高新区期末)如图，在中，，，的垂直平分线交、于点、．则的周长为　   　．典例3(2019春•天桥区期末)在中，，，、分别垂直平分、．则　　     ． 知识点三  角平分线1、角是轴对称图形，角平分线所在的直线是它的对称轴．2、性质：角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等．如图，已知平分，，，则． 3、利用尺规，作的平分线．求作：射线，使．作法：(1)在和上分别截取，，使．(2)分别以，为圆心、以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点．(3)作射线．就是的平分线．     典例1(2019春•长清区期末)如图，在中，，平分，若，则点到的距离是　　A．4 B．3 C．2 D．5典例2(2019春•南山区期末)如图，中，，，平分，于，则下列结论：①平分，②，③平分，④，其中正确的有　　A．1个 B．2个 C．3个 D．4个典例3(2019春•南山区期末)如图所示，在中，是平分线，的垂直平分线分别交、延长线于点、．求证：．证明：平分　　    　  　(角平分线的定义)垂直平分　　　　(线段垂直平分线上的点到线段两个端点距离相等)　      　(等量代换)　                　 知识点四  折叠问题 典例1(2019春•简阳市 期末)正方形纸按图中的①的方式折叠，要得到图中的②需要折叠　　次．典例2(2019春•简阳市 期末)如图所示，在等腰中，，，将中的沿向下翻折，使点落在点处．若，则的长是　　． 知识点五  等腰三角形综合等腰三角形的性质与其他知识的综合(1)等腰三角形与线段垂直平分线相结合线段垂直平分线的性质常用来说明线段相等，比较常见的就是与等腰三角形的性质结合考虑，一般要结合具体图形及条件，理解该性质满足的条件，得出相应的结论．(2)等腰三角形与角平分线相结合利用角平分线可以得到两个角相等，若这两个角可转化到一个等腰三角形中，则可运用等腰三角形的“三线合一”得到其他的结论． 典例1(2019秋•东莞市期末)已知：如图，在等腰三角形中，，且，于，交的延长线于．(1)求证：；(2)如果连结，请写出与的关系并证明．    典例2如图1，点、分别是等边边、上的动点(端点除外)，点从顶点、点从顶点同时出发，且它们的运动速度相同，连接、交于点．(1)求证：；(2)当点、分别在、边上运动时，变化吗？若变化，请说明理由；若不变，求出它的度数．(3)如图2，若点、在运动到终点后继续在射线、上运动，直线、交点为，则变化吗？若变化，请说明理由；若不变，则求出它的度数．         典例3(2019•济南模拟)已知是等腰直角三角形，，点是的中点，延长至点，使，连接．(1)如图①，求证：；(2)已知点是的中点，连接．①如图②，求证：；②如图③，延长至点，使，求证：． 
巩固训练 一、单选题(共6小题)1．(2019春•简阳市期末)如图所示，将矩形纸片先沿虚线按箭头方向向右对折，接着对折后的纸片沿虚线向下对折，然后剪下一个小三角形，再将纸片打开，则打开后的展开图是　　A． B． C． D．2．(2019春•青羊区期末)若等腰三角形的一个内角为，则这个等腰三角形的顶角为(   )A． B． C．或 D．或3．(2019春•天桥区期末)如图在的网格中，点、在格点处：以为一边，点在格点处，则使为等腰三角形的点有　　个．A．2个 B．3个 C．4个 D．5个4．(2019春•市中区期末)等腰三角形中，有一个角是，它的一条腰上的高与底边的夹角是　　A． B． C．或 D．或5．(2019秋•遂宁期末)如图，在中，是边的垂直平分线，，的周长为，则的周长为　　A．32 B．29 C．38 D．366．(2019春•平阴县期末)如图，在中，，，以为圆心，任意长为半径画弧分别交、于点和，再分别以、为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，连结并延长交于点，则下列说法中：①是的平分线；②；③点在的中垂线上；④边上的高等于．其中正确的个数是　　A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题(共5小题)7．(2019春•金牛区期末)等腰三角形的一个底角为，则顶角的度数是　   　度．8．(2019春•莲湖区期末)如图，点关于、的对称点分别为、，连接，交于，交于，若的周长厘米，则为　   　厘米．9．(2019春•商河县期末)如图，中，，，，平分，于，则的周长为　   　．10．如图，在中，，是的角平分线，垂直平分，垂足为，若，，则　  　，　　，　　．11．(2019秋•惠安县期末)我们规定：等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫作等腰三角形的“特征值”，记作．若，则该等腰三角形的顶角为　    　度． 三、解答题(共2小题)12．(2019春•光明区期末)如图，，以点为圆心，小于长为半径作圆弧，分别交，于，两点，再分别以，为圆心，大于长为半径作圆弧，两条圆弧交于点，作射线，交于点，(1)由题意可知，射线是______________；(2)若，求的度数；(3)若，垂直为，试说明：．         13．(2019秋•苍溪县期末)已知：为等边三角形，点为射线上一点，点为射线上一点，．(1)如图1，当在的延长线上且时，是的中线吗？请说明理由；(2)如图2，当在的延长线上时，等于吗？请说明理由；(3)如图3，当在线段的延长线上，在线段上时，请直接写出、、的数量关系．