初中数学北师大版七年级下册第一章 整式的乘除综合与测试知识点教案设计

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专题04 乘法公式知识网络  重难突破知识点一  平方差公式1、公式的推导2、两种表达方式数学语言：；文字语言：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差．注意：①平方差公式适用于两个二项式相乘，且这两个二项式中有一项完全相同，另一项只是符号相反，计算结果是相同项的平方减去相反项的平方；②运用公式时，关键是确定公式中的a和b，完全相同的项是a，符号相反的项是b，然后再套用公式；③公式的拓展：公式中的两个二项式相乘可以拓展到两个多项式相乘，只要满足有完全相同的部分，其余部分正好符号相反即可套用平方差公式．  3、平方差公式的几何意义          4、利用平方差公式进行简便运算 典例1 (2018春•福田区期末)下列各题中，适合用平方差公式计算的是　　A． B． C． D．典例2 (2019春•南山区校级期中)为了应用平方差公式计算，必须先适当变形，下列各变形中，正确的是　　A． B． C． D．典例3 (2019秋•浦东新区期中)若．则　　．  知识点二  完全平方公式   1、完全平方公式文字语言：两个数的和(或差)的平方，等于这两个数的平方和加上(或减去)这两个数的积的2倍，这两个公式称为完全平方公式．速记口诀首平方，尾平方，乘积2倍放中央，符号确定看前方。 注意：①两个公式的左边都是一个二项式的完全平方的形式，二者仅有一个“符号”不同；两个公式的右边都是二次三项式，其中有两项是公式左边二项式中每一项的平方，中间一项是左边二项式中两项乘积的2倍，二者也仅有一个“符号”不同；②公式的拓展：公式中的a，b可以是数，也可以是单项式或多项式；③完全平方公式的变形公式： 2、完全平方公式的几何意义表示图①中大正方形的面积，可以得到：表示图②中左下正方形的面积，可以得到：3、利用完全平方公式进行简便运算 典例1 (2019春•南山区校级期中)若是完全平方式，则的值为　　A．2 B．1 C． D． 典例2 (2019春•深圳校级期中)若，，则的值为　　A．6 B．7 C．8 D．9 典例3 (2019春•罗湖区期中)对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式，例如利用图1可以得到，那么利用图2所得到的数学等式是　　A． B． C． D．   知识点三  整式的化简求值   化简求值的一般步骤：第一步：运用相关的乘法公式将代数式展开；第二步：寻找代数式中的同类项，合并成最简形式；第三步：将字母的值代入化简后的代数式，并计算得出结果．  典例1 (2019春•罗湖区期中)先化简，再求值：，其中，．    典例2 (2019春•宝安区期中)先化简，再求代数式的值．，其中，．     
巩固训练 一、单选题(共6小题)1．(2019春•罗湖区期末)下列关系式中，正确的是　　A． B． C． D．2．(2019春•成都期中)下列运算中，结果正确的是　　A． B． C． D．3．(2019春•成都期中)下列运算不能运用平方差公式的是　　A． B． C． D．4．(2019春•南山区校级期中)若，则等于　　A． B． C． D．5．(2019春•成都期中)已知，，则的值等于　　A．8 B．7 C．12 D．66．(2019春•高新区校级期中)现有一张边长为的大正方形卡片和三张边长为的小正方形卡片如图1，取出两张小正方形卡片放入“大正方形卡片”内拼成的图案如图2，再重新用三张小正方形卡片放入“大正方形卡片”内拼成的图案如图3．已知图3中的阴影部分的面积比图2中的阴影部分的面积大，则小正方形卡片的面积是　　A．2 B．3 C．4 D．5  二、填空题(共4小题)7．(2019春•罗湖区期中)若是一个完全平方式，则的值是　　．8．(2019春•深圳校级期中)，则　　．9．(2019春•南山区校级期中)已知．则　　．10．(2019春•高新区校级期中)我国南宋时期杰岀的数学家杨辉是钱塘人，他在《详解九章算术》中记载的“杨辉三角”揭示了为非负整数)的展开式的项数及各项系数的有关规律，如；此规律还可以解决实际问题：假如今天是星期二，再过7天还是星期二，则再过天是星期　　． 三、解答题(共3小题)11．(2019春•南山区校级期中)(1)已知，，则　　，　　；(2)先化简，再求值：，其中与互为相反数．    12．(2019春•南山区校级期中)先化简再求值：，其中，．   
13．(2019春•高新区校级期中)如图，将一个边长为的正方形分的成四部分，观察图形，解答下列问题：(1)根据图中条件，请用两种方法表示该阴影图形的总面积方法　　　　　　方法　　　　　　由此可得等量关系：　　　　　　　　应用该等量关系解决下列问题：(2)若图中的，满足，，求的值；(3)若，求的值．