初中数学北师大版八年级上册第七章 平行线的证明综合与测试知识点教学设计

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专题10 平行线的证明专题测试学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题(共8小题，每题5分，共计40分) 1．(2019秋•天桥区期末)下列命题中，是真命题的是　　A．内错角相等 B．三角形的外角大于内角 C．对顶角相等 D．同位角互补，两直线平行【解答】解：、内错角相等，是假命题，故此选项错误；、三角形的外角大于内角，是假命题，故此选项错误；、对顶角相等，是真命题，故此选项正确；、同位角互补，两直线平行，是假命题，故此选项错误；故选：．2．(2019秋•长清区期末)下列命题中，是假命题的是　　A．两点之间，线段最短 B．对顶角相等 C．直角的补角仍然是直角 D．同旁内角互补【解答】解：、两点之间，线段最短是真命题；、对顶角相等是真命题；、直角的补角仍然是直角是真命题；、如果两直线不平行，同旁内角不互补，所以同旁内角互补是假命题；故选：．3．(2019秋•商河县期末)如图，已知，，那么的度数是　　A． B． C． D．【解答】解：，，，，，，故选：．4．(2019秋•市北区期末)如图，在中，，，，则等于　　A． B． C． D．【解答】解：在中，，，，，．故选：．5．(2019秋•青白江区期末)小明同学把自己的一副三角板(两个直角三角形)按如图所示的位置将相等的边叠放在一起，则α的度数(　　)A．135° B．120° C．105° D．75°【解答】解：由题意得，∠A＝60°，∠ABD＝90°﹣45°＝45°，∴α＝45°+60°＝105°，故选：C．6．(2019秋•章丘区期末)下面是投影屏上出示的抢答题，需要回答横线上符号代表的内容，则回答正确的是　　已知：如图，．求证：．证明：延长交※于点，则又，▲□相等，两直线平行)A．代表 B．□代表同位角 C．▲代表 D．※代表【解答】证明：延长交于点，则．又，，(内错角相等，两直线平行)．※代表，代表，▲代表，□代表内错角．故选：．7．(2019秋•市北区期末)如图，已知中，，，是边上的高，是的平分线，则的度数为　　A． B． C． D．【解答】解：在中，，，，是的平分线，，在直角中，，，故选：．8．(2019秋•商河县期末)如图，在中，．与的平分线交于点，得；与的平分线相交于点，得，，与的平分线相交于点，得，则　　A． B． C． D．【解答】解：根据题意得．与的平分线交于点，同理可得，，，故选：． 二、填空题(共6小题，每小题5分，共计30分) 9．(2019秋•温江区期末)如图，直线a∥b，∠BAC的顶点A在直线a上，且∠BAC＝98°，若∠1＝35°，则∠2＝　  　度．【解答】解：∵直线a∥b，∴∠3＝∠1＝35°．∵∠2+∠3+∠BAC＝180°，∠BAC＝98°，∠3＝35°，∴∠2＝180°﹣∠3﹣∠BAC＝47°．故答案为：47．10．(2019秋•金牛区期末)如图，已知∠1＝∠2，∠B＝45°，则∠DCE＝　   　．【解答】解：∵∠1＝∠2，∴AB∥CE，∴∠DCE＝∠B＝45°，则∠DCE的度数为45°．故答案为45°．11．(2019秋•历下区期末)如图，若∠1+∠2＝220°，则∠A＝　  　度．【解答】解：∵∠1+∠2+∠B+∠C＝360°，∠1+∠2＝220°，∴∠B+∠C＝360°﹣(∠1+∠2)＝140°，∵∠A+∠B+∠C＝180°，∴∠A＝180°﹣(∠B+∠C)＝40°．故答案为：4012．(2019秋•成都期末)将一副直角三角尺如图摆放，点C在EF上，AC经过点D，已知∠A＝∠EDF＝90°，∠B＝45°，∠E＝30°，∠BCE＝40°，则∠CDF的度数为　   　．【解答】解：∵AB＝AC，∠A＝90°，∴∠ACB＝∠B＝45°，∵∠EDF＝90°，∠E＝30°，∴∠F＝90°﹣∠E＝60°，∵∠ACE＝∠CDF+∠F，∠BCE＝40°，∴∠CDF＝∠ACE﹣∠F＝∠BCE+∠ACB﹣∠F＝45°+40°﹣60°＝25°．故答案为：25°．13．(2019秋•市北区期末)如图，在中，为三角形内一点，，，，，则　　．【解答】解：中，，，，．，，．故答案为：．14．(2019秋•章丘区期末)如图，，，，则　　  时，．【解答】解：当时，；理由：，，，，，，，．三、解答题(共3小题，每小题10分，共计30分) 15．(2019秋•成都期末)如图AB∥CD，∠B＝72°，EF平分∠BEC，EG⊥EF，求∠DEG的度数．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠B＝∠DEB＝72°，∵EF平分∠BEC，∴∠BEF＝∠CEF，∵EF⊥EG，∴∠FEG＝90°，∵∠DEG+∠CEF＝90°，∠BEG+∠BEF＝90°，∴∠DEG＝∠BEG＝36°．16．(2019秋•福田区期末)在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D，在AB上取一点E，使得EA＝ED．(1)求证：DE∥AC；(2)若ED＝EB，BD＝2，EA＝3，求AD的长．【解答】(1)证明：∵AD平分∠BAC，∴∠1＝∠2，∵EA＝ED，∴∠1＝∠3，∴∠2＝∠3，∴DE∥AC；(2)解法一：∵ED＝EB，ED＝EA，∴EA＝EB＝3，∠B＝∠4．∴AB＝6，又∵DE∥AC，∴∠4＝∠C．∴∠B＝∠C．又∵∠1＝∠2，AD＝AD，∴△BAD≌△CAD．∴∠ADB＝∠ADC．∵∠ADB+∠ADC＝180°，∴∠ADB＝∠ADC＝90°，在Rt△ABD中，由勾股定理得：．解法二：∵ED＝EB，ED＝EA，∴∠B＝∠4，ED＝EB＝EA＝3．∴AB＝6，在△ABD中，∠B+∠4+∠3+∠1＝180°，∵∠1＝∠3，∠B＝∠4，∴∠B+∠4+∠3+∠1＝2∠3+2∠4＝180°．∴∠ADB＝∠3+∠4＝90°．在Rt△ABD中，由勾股定理得：．17．(2019秋•成都期末)在△ABC中，∠BAC＝45°，CD⊥AB，垂足为点D，M为线段DB上一动点(不包括端点)，点N在直线AC左上方且∠NCM＝135°，CN＝CM，如图①(1)求证：∠ACN＝∠AMC(2)记△ANC的面积为S1，记△ABC的面积为S2．求证：(3)延长线段AB到点P，使BP＝BM，如图②．探究线段AC与线段DB满足什么数量关系时对于满足条件的任意点M，AN＝CP始终成立？(写出探究过程)【解答】解：(1)∵∠BAC＝45°，∴∠AMC＝180°﹣45°﹣∠ACM＝135°﹣∠ACM，∵∠NCM＝135°，∴∠ACN＝135°﹣∠ACM，∴∠ACN＝∠AMC；(2)过点N作NE⊥AC于E，∵∠CEN＝∠CDM＝90°，∠ACN＝∠AMC，CM＝CN，∴△NEC≌△CDM(AAS)∴NE＝CD，CE＝DM；∵S1＝AC•NE，S2＝AB•CD，∴＝；(3)当AC＝2BD时，对于满足条件的任意点N，AN＝CP始终成立，理由如下：过点N作NE⊥AC于E，由(2)可得NE＝CD，CE＝DM，∵AC＝2BD，BP＝BM，CE＝DM，∴AC﹣CE＝BD+BD﹣DM∴AE＝BD+BP＝DP，∵NE＝CD，∠NEA＝∠CDP＝90°，AE＝DP，∴△NEA≌△CDP(SAS)∴AN＝PC．