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北师大版第五章 二元一次方程组综合与测试知识点教学设计
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专题08 二元一次方程的应用
专题测试
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题(共8小题，每题5分，共计40分) |
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1．(2020•丛台区校级二模)如图，一次函数与的图象相交于点，则关于，的二元一次方程组的解是
A． B． C． D．
【解答】解：把代入得，解得，
所以点坐标为，
所以关于，的二元一次方程组的解是．
故选：．
2．(2019秋•商河县期末)如图，已知函数和的图象交于点，则关于，的方程组的解是
A． B． C． D．
【解答】解：函数和的图象交于点，
则关于，的二元一次方程组的解是：．
故选：．
3．(2019秋•福田区校级期中)已知一次函数与一次函数的图象的交点在第三象限，则方程组的解可能是
A．， B．， C．， D．，
【解答】解：一次函数与一次函数的图象的交点在第三象限，
方程组的解中，都小于0，故可能是：．
故选：．
4．(2018秋•宝安区期末)为丰富同学们的课余活动，某校计划成立足球和篮球课外兴趣小组，现需购买篮球和足球若干个，已知购买篮球的数量比足球的数量少1个，篮球的单价为60元，足球的单价为30元，一共花了480元，问篮球和足球各买了多少个？设购买篮球个，购买足球个，可列方程组
A． B．
C． D．
【解答】解：设购买篮球个，购买足球个，根据题意可列方程组：
，
故选：．
5．(2020•广西一模)某公司有生手工和熟手工两个工种的工人，已知一个生手工每天制造的零件比一个熟手工少30个，一个生手工与两个熟手工每天共可制造180个零件，求一个生手工与一个熟手工每天各能制造多少个零件？设一个生手工每天能制作个零件，一个熟手工每天能制造个零件，根据题意可列方程组为
A． B．
C． D．
【解答】解：设一个生手工每天能制作个零件，一个熟手工每天能制造个零件，
根据题意得：，
故选：．
6．(2020•沙河市模拟)《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺．设木长为尺，绳子长为尺，则下列符合题意的方程组是
A． B．
C． D．
【解答】解：由题意可得，
，
故选：．
7．(2019秋•高明区期末)如图，将正方形的一角折叠，折痕为，点恰好落在点处，比大．设和的度数分别为和，那么所适合的一个方程组是
A． B．
C． D．
【解答】解：设和的度数分别为和，
根据题意可得：．
故选：．
8．(2020•长春模拟)《九章算术》中有一道“盈不足术”问题，原文为：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数，物价各几何？意思是：现有几个人共同购买一件物品，每人出8钱，则多3钱；每人出7钱，则差4钱，求物品的价格和共同购买该物品的人数．设该物品的价格是钱，共同购买该物品的有人，则根据题意，列出的方程组是
A． B．
C． D．
【解答】解：设该物品的价格是钱，共同购买该物品的有人，
依题意，得：．
故选：．
二、填空题(共6小题，每小题5分，共计30分) |
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9．(2019秋•邛崃市期末)如图，根据函数图象回答问题：方程组的解为 ． 【解答】解：根据图象知：经过点， 所以， 解得：， 所以解析式为， 当时，， 所以两个函数图象均经过 所以方程组的解为， 故答案为：． 10．(2019秋•普宁市期末)如图，已知函数和图象交于点，点的横坐标为1，则关于，的方程组的解是 ． 【解答】解：把代入，得出， 函数和的图象交于点， 即，同时满足两个一次函数的解析式． 所以关于，的方程组的解是． 故答案为． 11．(2020秋•福田区校级期中)某商店准备用每千克19元的糖果和每千克10元的糖果混合成什锦糖果出售，混合后糖果的价格是每千克16元．现在要配制这种什锦糖果150千克，需要两种糖果各多少千克？设糖果千克，糖果千克，根据题意可列二元一次方程组： ． 【解答】解：设需要每千克19元的糖果千克，每千克10元糖果千克，根据题意可得：， 故答案为：． 12．(2018秋•罗湖区校级期末)某种电器产品，每件若以原定价的8折销售，可获利120元；若以原定价的6折销售，则亏损20元，该种商品每件的进价为 元． 【解答】解：设该种商品的进价为元件，原定价为元件， 依题意，得：， 解得：． 故答案为：440． 13．(2019秋•福田区校级月考)某学校有两种类型的学生宿舍30间，大宿舍每间可以住8人，小宿舍每间可以住5人，该学校共有198个住宿生，恰好可以住满这30间宿舍，若设大宿舍间，小宿舍间，则可以列出的方程组为： ． 【解答】解：由题意可得， ， 故答案是：． 14．(2019春•微山县期末)“钉钉”也已成为人们日常交流的一种重要工具，前不久在“钉钉群”中看到如下一幅图片，被群友们所热议，运用所学数学知识求出桌子的高度应是 ． 【解答】解：设桌子的高度为，站立的小猫高度为，趴下的小猫高度为，根据题意得， ， ①②得，， ， 桌子的高度为． 故答案为：． |
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三、解答题(共3小题，每小题10分，共计30分) |
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15．(2018秋•宝安区期末)某班师生共44人去公园划船，公园有大、小两种型号的船只，每艘船可容纳的人数和费用如下表：
| 大船 | 小船 |
每艘船可容纳人数 | 8 | 5 |
每艘船的费用 | 200 | 150 |
若每艘船刚好坐满(即没有空位)，一共花费1200元．请问公园提供了大、小船各多少艘？
【解答】解：设公园提供了大船艘，公园提供了小船艘，
由题意可得方程组为：，
解得：，
答：公园提供了大船3艘，公园提供了小船4艘．
16．(2019秋•成都期末)某体育文化用品商店购进篮球和排球共200个，进价和售价如下表全部销售完后共获利润2600元．
类别 价格 | 篮球 | 排球 |
进价(元个) | 80 | 50 |
售价(元个) | 95 | 60 |
(1)求商店购进篮球和排球各多少个？
(2)王老师在元旦节这天到该体育文化用品商店为学校买篮球和排球各若干个(两种球都买了)，商店在他的这笔交易中获利100元王老师有哪几种购买方案．
【解答】解：(1)设商店购进篮球个，排球个，
依题意，得：，
解得：．
答：商店购进篮球120个，排球80个．
(2)设王老师购买篮球个，排球个，
依题意，得：，
．
，均为正整数，
为偶数，
当时，；当时，；当时，．
答：王老师共有3种购买方案，方案1：购进篮球2个，排球7个；方案2：购进篮球4个，排球4个；方案3：购进篮球6个，排球1个．
17．(2018秋•龙华区期末)某校计划建一间多功能数学实验室，将采购两类桌椅：类是三角形桌，每桌可坐3人，类是五边形桌，每桌可坐5人．学校拟选择甲、乙两家公司中的一家来采购，两家公司的标价均相同，且规定两类桌椅均只能在同一家公司采购．甲公司对两类桌椅均是以标价出售；乙公司对类桌椅涨价、类桌椅降价出售．经咨询，两家公司给出的数量和费用如下表：
| 类桌椅(套 | 类桌椅(套 | 总费用(元 |
甲公司 | 6 | 5 | 1900 |
乙公司 | 3 | 7 | 1660 |
(1)求第一次购买时，、两类桌椅每套的价格分别是多少？
(2)如果该数学实验室需设置48个座位，学校到甲公司采购，应分别采购、两类桌椅各多少套时所需费用最少？
【解答】解：(1)设、两类桌椅每套的价格分别是元、元，
，
解得，，
答：、两类桌椅每套的价格分别是150元、200元；
(2)设到甲公司采购类桌椅套，类桌椅套，所需费用为元，
，
，
，
，
随的增大而减小，
，
的最大值是9，此时，
当时，取得最小值，此时，
答：应分别采购、两类桌椅分别1套、9套时所需费用最少．
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