2021年高考数学(理数)二轮复习仿真冲刺卷三(含答案)

这是一份2021年高考数学(理数)二轮复习仿真冲刺卷三(含答案)，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
集合A={x|2x2-3x≤0,x∈Z},B={x|1≤2x0,b>0)的一条渐近线的距离为1,则该双曲线离心率为( )
A. B. C. D.
在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且=-,则角A的最大值是( )
A. B. C. D.
我国古代数学典籍《九章算术》“盈不足”中有一道两鼠穿墙问题:“今有垣厚十尺,两鼠对穿,初日各一尺,大鼠日自倍,小鼠日自半,问几何日相逢?”现用程序框图描述,如图所示,则输出结果n等于( )
A.4 B.5 C.2 D.3
如图,在△ABC中,点D在线段BC上,且满足BD=DC,过点D的直线分别交直线AB,AC于不同的两点M,N,若=m,=n,则( )
A.m+n是定值,定值为2 B.2m+n是定值,定值为3
C.+是定值,定值为2 D.+是定值,定值为3
已知函数f(x)=Asin(ωx+)+B(A>0,ω> 0,||0)个单位后,得到的图象关于点(,-1)对称,则m的最小值是( )
A. B. C.π D.
中心为原点O的椭圆,焦点在x轴上,A为该椭圆右顶点,P为椭圆上一点,∠OPA=90°,则该椭圆的离心率e的取值范围是( )
A.[,1) B.(,1) C.[,) D.(0,)
已知对任意实数k>1,关于x的不等式k(x-a)>在(0,+∞)上恒成立,
则a的最大整数值为( )
A.0 B.-1 C.-2 D.-3
二、填空题
函数y=ex+sin x在点(0,1)处的切线方程是 .
已知向量a=(2,3),b=(x,y),且变量x,y满足
则z=a·b的最大值为 .
在(1+x)6(1+y)4的展开式中,记xmyn项的系数为f(m,n),
则f(3,0)+f(2,1)+f(1,2)+f(0,3)= .
已知三棱锥SABC的底面是以AB为斜边的等腰直角三角形,AB=2, SA=SB=SC=2,
则三棱锥SABC的外接球的球心到平面ABC的距离是 .
三、解答题
已知数列{an}的各项都是正数,它的前n项和为Sn,
满足2Sn=+an,记bn=(-1)n.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)求数列{bn}的前2 022项的和.
某品牌经销商在一广场随机采访男性和女性用户各50名,其中每天玩微信超过6小时的用户列为“微信控”,否则称其为“非微信控”,调查结果如下:
(1)根据以上数据,能否有95%的把握认为“微信控”与“性别”有关?
(2)现从调查的女性用户中按分层抽样的方法选出5人,求所抽取的5人中“微信控”和“非微信控”的人数;
(3)从(2)中抽取的5位女性中,再随机抽取3人赠送礼品,试求抽取3人中恰有2人为“微信控”的概率.
参考公式:K2=,其中n=a+b+c+d.
参考数据:
如图1,∠ACB=45°,BC=3,过动点A作AD⊥BC,垂足D在线段BC上且异于点B,连接AB,沿AD将△ABD折起,使∠BDC=90°(如图2所示).
(1)当BD的长为多少时,三棱锥ABCD的体积最大;
(2)当三棱锥ABCD的体积最大时,设点E,M分别为棱BC,AC的中点,试在棱CD上确定一点N,使得EN⊥BM,并求EN与平面BMN所成角的大小.
已知椭圆C1:+=1(b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,点F2也为抛物线C2:y2=8x的焦点,过点F2的直线l交抛物线C2于A,B两点.
(1)若点P(8,0)满足|PA|=|PB|,求直线l的方程;
(2)T为直线x=-3上任意一点,过点F1作TF1的垂线交椭圆C1于M,N两点,求的最小值.
已知函数f(x)=ln(x+a)-x,a∈R.
(1)当a=-1时,求f(x)的单调区间;
(2)若x≥1时,不等式ef(x)+x2>1恒成立,求实数a的取值范围.
选修4-4:坐标系与参数方程:
在平面直角坐标系xOy中,已知曲线C的参数方程为(α为参数),以直角坐标系原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直线l的极坐标方程为ρcs(θ-)=2.
(1)求曲线C的普通方程与直线l的直角坐标方程;
(2)设点P为曲线C上的动点,求点P到直线l距离的最大值及其对应的点P的直角坐标.
选修4-5:不等式选讲:
已知函数f(x)=|x|+|x-1|.
(1)若f(x)≥|m-1|恒成立,求实数m的最大值;
(2)记(1)中m的最大值为M,正实数a,b满足a2+b2=M,证明:a+b≥2ab.
\s 0 答案解析
答案为：C；
解析：由2x2-3x≤0,解得0≤x≤.所以A={x|2x2-3x≤0,x∈Z}={0,1}.
由1≤2x0,ω>0,||0)个单位后,
得到y=g(x)=2sin(2x+2m+)-1的图象,
根据得到的函数g(x)图象关于点(,-1)对称,
可得2×+2m+=kπ,k∈Z,所以m=-,k∈Z,
则m的最小值是,故选A.
答案为：B；
解析：设椭圆标准方程为+=1(a>b>0),设P(x,y),点P在以OA为直径的圆上.
圆的方程(x-)2+y2=()2,化简为x2-ax+y2=0,
可得(b2-a2)x2+a3x-a2b2=0,则x=或x=a,
因为0时,aexx-x+1-a=a(exx-1)+1-x>(exx-1)+1-x,
设h(x)=(exx-1)+1-x,x≥1,h′(x)=exx+ex-1,x≥1.
显然h′(x)在[1,+∞)上单调递增,所以h′(x)≥h′(1)=>0.
所以h(x)在[1,+∞)上单调递增,h(x)≥h(1)=>0.所以aexx-x+1-a>0.②
由①②,可知a>时,满足题意.
解:(1)因为曲线C的参数方程为(α为参数),
所以曲线C的直角坐标方程为+=1,
直线l的极坐标方程为ρcs（θ-）=2,展开得(ρcs θ+ρsin θ)=2,
ρcs θ+ρsin θ=4,所以直线l的直角坐标方程为x+y=4.
(2)设点P的坐标为(2cs α,sin α),
得P到直线l的距离d=,
令sin =,cs =.则d=,
显然当sin(α+)=-1时,dmax=.此时α+=2kπ+,k∈Z.
所以cs α=cs（2kπ+-）=-sin =-,
sin α=sin(2kπ+-)=-cs =-,即P(-,-).
(1)解:由f(x)=
得f(x)min=1,要使f(x)≥|m-1|恒成立,
只要1≥|m-1|,即0≤m≤2,实数m的最大值为2.
(2)证明:由(1)知a2+b2=2,又a2+b2≥2ab,故ab≤1,
(a+b)2-4a2b2=a2+b2+2ab-4a2b2=2+2ab-4a2b2=-2(ab-1)(2ab+1),
因为0