2020-2021学年北京市一零一中学九年级下学期月考数学试卷（4月份）Word版

这是一份2020-2021学年北京市一零一中学九年级下学期月考数学试卷（4月份）Word版，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．如图的几何体中，俯视图为三角形的是（ ）
A．B．
C．D．
2．为解决延期开学期间全市初高三学生的学习需求，提升学生的实际获得，北京市教委打造了“答疑平台”，全市144000名初高三学生全部纳入在线答疑辅导范围．将144000用科学记数法表示应为（ ）
A．144×103B．14.4×104C．1.44×105D．1.44×105
3．如图，直线a与直线b平行，将三角板的直角项点放在直线a上，若∠1＝40°，则∠2等
于（ ）
A．40°B．50°C．60°D．140°
4．一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形的边数为（ ）
A．5B．6C．7D．8
5．实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）
A．a＞﹣4B．bd＞0C．|a|＞|b|D．b+c＞0
6．把2a2﹣8分解因式，结果正确的是（ ）
A．2（a2﹣4）B．2（a﹣2）2
C．2（a+2）（a﹣2）D．2（a+2）2
7．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，点D、E、F分别是边AB、BC、CA的中点，若DE+BF＝8，则BF的值为（ ）
A．3B．4C．5D．6
8．一家游泳馆的游泳收费标准为30元次，若购买会员年卡，可享受如下优惠：
例如，购买A类会员卡，一年内游泳20次，消费50+25×20＝550元，若一年内在该游泳馆游泳的次数介于45～55次之间，则最省钱的方式为（ ）
A．购买A类会员年卡B．购买B类会员年卡
C．购买C类会员年卡D．不购买会员年卡
二、填空题（本题共16分，每小题2分）
9．如果在实数范围内有意义，那么实数a的取值范围是 ．
10．写出一个比3大且比4小的无理数： ．
11．掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷得面朝上的点数为奇数的概率为 ．
12．如果a+b＝2，那么代数式（a﹣）•的值是 ．
13．如图，⊙O的半径为4，点A为⊙O上一点，OD⊥弦BC于点D，OD＝2，则∠BAC＝ ．
14．小刚用一张半径为24cm的扇形纸板做一个如图所示的圆锥形小丑帽子侧面（接缝忽略不计），如果做成的圆锥形小丑帽子的底面半径为10cm，那么这张扇形纸板的面积是 cm2．
15．在平面直角坐标系中，将△AOB以点O为位似中心，三为位似比作位似变换，得到△A1OB1，已知A（2，3），则点A的坐标是 ．
16．在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y）和Q（x，y'），给出如下定义：都y'＝，则称点Q为点P的“可控变点”．
（1）点（﹣3，4）的“可控变点”的坐标为 ；
（2）若点N（m，2）是函数y＝x﹣1图象上点M的“可控变点”，则点M的坐标为 ．
三、解答题（本题共68分，第17～20题每小题5分，第21题6分，第22题5分，第23～24题每小题5分，第25题5分，第26题6分，第27～28题每小题5分）
17．计算：4cs30°+（1﹣）0﹣+|﹣2|．
18．解不等式组．
19．已知x2+4x+3＝0，求代数式（x+3）2﹣2（x﹣2）的值．
20．关于x的一元二次方程x2﹣（k+3）x+2k+2＝0．
（1）求证：方程总有两个实数根；
（2）若方程有一根小于1，求k的取值范围．
21．甲、乙两列高铁列车在不同的时刻分别从北京出发开往上海．已知北京到上海的距离约为1320千米，列车甲行驶的平均速度为列车乙行驶平均速度的倍，全程运行时间比列车乙少1.5小时，求列车甲从北京到上海运行的时间．
22．如图，在▱ABCD中，∠BAD的平分线交CD于点E，交BC的延长线于点F，连接BE，∠P＝45°
（1）求证：四边形ABCD是矩形；
（2）若AB＝14，DE＝8，求sin∠ABE的值．
23．已知：在平面直角坐标系xOy中，对于任意的实数a（a≠0），直线y＝ax+a﹣2都经过平面内一个定点A．
（1）求点A的坐标；
（2）反比例函数y＝的图象与直线y＝ax+a﹣2交于点A和另外一点A（m，n）．
①求b的值；
②当n＞﹣2时，求m的取值范围．
24．如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E，点F在AC的延长线上，且∠CBF＝∠CAB．
（1）求证：直线BF是⊙O的切线；
（2）若AB＝5，sin∠CBF＝，求BC和BF的长．
25．在电影《流浪地球》和《绿皮书》上映期间，为了解某大学1800名学生对两部电影的喜爱程度，调查小组随机抽取了该大学20名学生对两部电影的打分，过程如下．
收集数据 20名大学生对两部电影的打分结果如下：
《流浪地球》
78 75 99 98 79 67 88 78 76 98
88 79 97 91 78 80 93 90 99 99
《绿皮书》
88 79 68 97 85 74 96 84 92 97
89 81 91 75 80 85 91 89 97 92
（1）整理、描述数据绘制了如图频数分布直方图和统计表，请补充完整：
（说明：60≤x＜70表示一般喜欢，70≤x＜80表示比较喜欢，80≤x＜0表示喜欢，90≤x＜100表示超级喜欢）
分析数据、推断结论
（2）估计该大学超级喜欢电影《绿皮书》的有 人；
（3）你认为观众更喜欢这两部电影中的 （填《流浪地球》或《绿皮书》），理由是 ．
26．已知抛物线G：y＝mx2﹣2mx﹣3有最低点．
（1）求二次函数y＝mx2﹣2mx﹣3的最小值（用含m的式子表示）：
（2）将抛物线G向右平移m个单位得到抛物线G1，经过探究发现，随着m的变化，抛物线G1顶点的纵坐标y与横坐标x之间存在一个函数关系，求这个函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（3）记（2）所求的函数为H，抛物线G与函数H的图象交于点P（s，t），直接写出点P的纵坐标1的取值范围．
27．如图，OABC中，AB＝AC＝2，∠BAC＝120°，点D为BC边上任意一点，将DA绕D点逆时针旋转120°得到DE，连接AE，将AE绕A点逆时针旋转120°得到AG，连接CG．
（1）依题意补全图形；
（2）求∠EBD的度数；
（3）直接写出BE2，CD2与AD2的数量关系．
28．对于平面直角坐标系xOy中的图形G和图形W：若在图形G上存在点P，使得P到图形W上各点的最短距离为l，称图形G为图形W的同类图形，点P为图形W的同类点．
（1）已知直线l：y＝x，
①判断直线m：y＝﹣x是否为直线l的同类图形，如果是，写出直线l的同类点P的坐标，如果不是，请说明理由；
②点A为x轴上一动点，⊙A半径为1，若⊙A为直线I的同类图形，求点A的横坐标XA的取值范围；
（2）已知坐标轴上的点R（5，0），Q（0，5）．点B，C在直线y＝x+b上，且B（﹣1，t），C（1，s）．线段RQ是线段BC的同类图形，直接写出b的取值范围．会员年卡类型
办卡费用（元）
每次游泳收费（元）
A类
50
25
B类
200
20
C类
400
15
电影
平均数
众数
中位数
《流浪地球》
86.5
99

《绿皮书》
86.5

88.5