河南省非凡吉创联盟2021届高三下学期3月调研考试 数学（文）试卷

这是一份河南省非凡吉创联盟2021届高三下学期3月调研考试 数学（文）试卷，共12页。
高三文科数学试卷
注意事项：
1.本试卷共4页，考试时间120分钟，卷面总分150分。
2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡相应的位置。
3.全部答案写在答题卡上，答在本试卷上无效。
4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合M＝{1，2，3，4，5}，N＝{x|2x> B.>> C.>> D.>>
12.自然奇数列：1，3，5，…，按如下方式排成三角数阵，第n行最后一个数为an，则的最小值为
A.4＋1 B. C.91 D.
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13.＝60°，|a|＝1，a·(a＋b)＝2，则|b|＝ 。
14.不等式组：表示的区域为M，一圆面可将区域M完全覆盖，则该圆半径的最小值为 。
15.棱长为2的正方体ABCD－A1B1C1D1中，M、N、P、Q分别是A1D1、C1D1、B1C1、A1B1的中点，沿平面AMQ、BQP、CPN、DMN截去4个小三棱锥后，所得多面体体积为 。
16.双曲线(a>0，b>0)的左右焦点分别为F1、F2，以O为圆心，|OF1|为半径的圆交双曲线于A、B、C、D四点，矩形ABCD的面积为2ab，则双曲线的离心率为 。
三、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个考生都必须回答。第22～23题为选考题，考生根据要求作答。
(一)必考题：共60分。
17.(12分)
2020年初，新冠病毒肆虐。疫情期间，停课不停教学，各课形式进行教学。教育局抽样对某所学校的高三1000名学生某一周每天学习时间以及考试进行了调查，得如下频数分布表
从1000名学生中抽取50名学生，调查学习时间与成绩的关系，得如下二阶列联表
(1)求出第一星期这1000名学生学习时间的中位数；
(2)为了解学生们的学习状况，一次考试结束，从全年级随机抽取50人根据学习时间的多少和成绩的是否优秀列成以下列联表
计算说明：有没有90%的把握认为总分600分以上和学习时间超过9小时有关
附公式及表如下：
18.(12分)
△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，c＝4，面积S＝cbsinB。
(1)若∠C＝60°，求S；
(2)若S＝，求△ABC的周长。
19.(12分)
三棱柱ABC－A1B1C1中，平面ACC1A1⊥平面ABC，AB＝AC＝AA1，∠A1AC＝60°，∠BAC＝90°，M为AA1中点。

(1)证明：平面ABB1A1⊥平面MBC；
(2)若AB＝2，求点C1到平面MBC的距离。
20.(12分)
椭圆C：的左右焦点分别为F1(－2，0)、F2(2，0)，且椭圆过点A(2，)。
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)过原点O作两条相互垂直的直线l1、l2，l1与椭圆交于M，N两点，l2与椭圆交于P，Q两点，求证：四边形MQNP的内切圆半径r为定值。
21.(12分)
已知函数f(x)＝x－－sinx。
(1)证明：x>0时，f(x)