2020-2021学年河南省豫南九校高一下学期第一次联考 数学

(考试时间：120分钟  试卷满分：150分)

一、选择题(每小题5分，共60分。在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)

1.已知集合A＝{(x，y)|y＝x}，B＝{(x，y)|(x－1)2＋(y－1)2＝5}，则集合A∩B的元素个数为

A.0     B.1     C.2     D.3

2.已知函数f(x)＝ln(4－x)，则g(x)＝的定义域为

A.(－∞，1)∪(1，8)    B.(－∞，1)∪(1，2)    C.(0，1)∪(1，8)    D.(0，1)∪(1，2)

3.如图是一个几何体的三视图(单位：cm)，若它的体积是2cm3，则a＝

A.1     B.     C.     D.2

4.已知函数f(x)在[3，＋∞)上单调递减，且f(x＋3)是偶函数，则a＝f(log32)，b＝f(30.5)，c＝f(log264)的大小关系是

A.a>b>c     B.b>c>a     C.c>b>a     D.b>a>c

5.已知函数f(x)＝，记f(2)＋f(3)＋f(4)＋…＋f(10)＝m，f()＋f()＋f()＋…＋f()＝n，则m＋n＝

A.－9     B.9     C.10     D.－10

6.设m，n是两条不同直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题正确的是

A.m//α，n//β且α//β，则m//n       B.mα，nα，m//β，n//β，则α//β

C.m⊥α，nβ，m⊥n，则α⊥β     D.m⊥α，n⊥β且α⊥β，则m⊥n

7.若实数x，y满足|x－1|－ln＝0，则y关于x的函数图象的大致形状是

8.已知圆的方程为x2＋y2－6x＝0，过点(1，2)的该圆的所有弦中，最短弦的长为

A.     B.1     C.2     D.4

9.已知x0是函数f(x)＝2x＋x－1的一个零点。若x1∈(－1，x0)，x2∈(x0，＋∞)，则

A.f(x1)<0，f(x2)<0     B.f(x1)>0，f(x2)<0     C.f(x1)<0，f(x2)>0     D.f(x1)>0，f(x2)>0

10.三棱锥S－ABC中，SA⊥BC，SC⊥AB，则点S在底面ABC的投影一定在三角形ABC的

A.内心     B.外心     C.垂心     D.重心

11.已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x≤0时，f(x)＝3·2x－m(m为常数)，则f(m)＝

A.     B.－     C.21     D.－21

12.设A，B，C，D是同一个半径为4的球面上的四点，△ABC为等边三角形且其面积为9，则三棱锥D－ABC体积的最大值为

A.12     B.18     C.24     D.54

二、填空题(每小题5分，共20分)

13.lg5－lg＋＝         。

14.若点P(x，y)在直线l：x＋2y－3＝0上运动，则x2＋y2的最小值为         。

15.已知函数f(x)＝在R上存在最小值，则m的取值范围是          。

16.已知定义在R上的偶函数f(x)，当x≥0时f(x)＝，若方程f(x)＝m恰好有4个实数根，则实数m的取值范围是         。

三、解答题(本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

17.(本小题满分10分)

已知集合A＝{x|－3<x<2}，B＝{x|0≤x<5}，C＝{x|x<m}，全集为R。

(1)求A∩(∁RB)；

(2)若(A∪B)C，求实数m的取值范围。

18.(本小题满分12分)

已知直线l1：x＋2y－4＝0，若直线l2在x轴上的截距为，且l1⊥l2。

(1)求直线l1和直线l2的交点坐标；

(2)已知直线l3经过直线l1与直线l2的交点，且在y轴上截距是在x轴上的截距的2倍，求直线l3的方程。

19.(本小题满分12分)

如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝BC＝，AA1＝。

(1)求证：直线A1B//平面ACD1；

(2)求三棱锥D1－BCD的外接球的体积。

20.(本小题满分12分)

如图，四棱锥P－ABCD中，侧面PAB⊥底面ABCD，PA＝PB，CD＝2AB＝4，CD//AB，∠BPA＝∠BAD＝90°。

(1)求证：PB⊥平面PAD；

(2)若三棱锥C－PBD的体积为2，求△PAD的面积。

21.(本小题满分12分)

某服装批发市场销售季节性流行服装，当季节即将来临时，价格呈上升趋势，开始时每件定价为120元，并且每周(7天)每件涨价10元(第1周每件定价为120元，第2周每件定价为130元)，4周后开始保持每件160元的价格销售；8周后当季节即将过去时，平均每周每件降价10元，直到第12周末，该服装不再销售。

(1)试建立每件售价A与周次t之间的函数关系式；

(2)若此服装每件进价B与周次t之间的关系式为B＝，问该服装第几周每件销售利润R最大？并求出最大值。(注：每件销售利润＝售价－进价)

22.(本小题满分12分)

已知函数f(x)＝，g(x)＝f(x)－3。

(1)判断并证明函数g(x)的奇偶性；

(2)判断并证明函数g(x)在(1，＋∞)上的单调性；

(3)若f(m2－2m＋7)≥f(2m2－4m＋4)成立，求实数m的取值范围。