2020-2021学年河南省周口市重点示范高中高二下学期3月第一次考试理科数学试题

这是一份2020-2021学年河南省周口市重点示范高中高二下学期3月第一次考试理科数学试题，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
周口市重点示范高中2020-2021学年高二下学期3月第一次考试数学（理科）试卷 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．“余弦函数是偶函数，是余弦函数，因此是偶函数”，以上推理A．结论正确 B．小前提不正确 C．大前提不正确 D．全部正确2．用反证法证明命题“设实数a、b、c满足，则a、b、c中至少有一个数不小于”时假设的内容是    A．a、b、c都不小于 B．a、b、c都小于C．a、b、c至多有一个小于 D．a、b、c至多有两个小于3．以下推理为归纳推理的是    A．幂函数在（0，+∞）是单调函数，是幂函数，故在（0，+∞）是单调函数B．平行于同一条直线的两直线平行，已知，则C．由“正三角形的内切圆切于三边的中点”，得“正四面体的内切球切于四个面的中心”D．由1＝12，1+3＝22，1+3+5＝32，得（n∈）4．已知函数，则A． B．e C．－1 D．15．已知函数，则　　A．1 B．0 C． D． 6．函数的图象如图所示，则阴影部分的面积是      A．     B． C．  D． 7．已知函数的图象如图所示，则其导函数的图象可能是A．  B．C．   D．         8．将正奇数数列1，3，5，7，9，依次按两项、三项分组，得到分组序列如下：，，，，，称为第1组，为第2组，依次类推，则原数列中 的2021位于分组序列中A．第404组 B．第405组       C．第808组        D．第809组9．已知偶函数的导函数为，且满足．当时，，则使得成立的x的取值范围为A．                  B． C．                  D．10．已知函数在(1,2)内不是单调函数，则实数a的取值范围是A．                           B．          C．                D．11．已知函数满足，当时，，若，，，则a，b，c的大小关系是A． B．      C．        D．12．设函数，，若对任意的，都存在，使得成立，则实数的最大值为A．  B．            C．                D． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．函数在处有极值，则a的值是       ．14．已知函数 ，则       ．15．甲、乙、丙三人参加知识竞赛．赛后，他们三个人预测名次的谈话如下：甲：“我第二名，丙第一名”；乙：“我第二名，丙第三名”；丙：“我第二名，甲第三名”；最后公布结果时，发现每个人的预测都只猜对了一半，则这次竞赛第一名的是______．16．已知，函数在区间上的最大值是5，则的取值范围是        ．三、解答题：本题共6个小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．（本小题满分10分）已知函数，（1）分别求，，的值；（2）由上题归纳出一个一般性结论，并给出证明．   18．（本小题满分12分）已知数列，（1）计算；（2）猜想的表达式，并用数学归纳法证明．        19．（本小题满分12分）已知函数．（1）求曲线在点处的切线方程；（2）求f(x)的单调区间．        20．（本小题满分12分）已知函数．（1）求函数的极值；（2）求函数在[－2,1]上的最大值和最小值．            21．（本小题满分12分）某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量y(单位：千克)与销售价格x(单位：元/千克)满足关系式y＝＋10(x－6)2，其中3<x<6，a为常数．已知销售价格为5元/千克时，每日可售出该商品11千克．（1）求a的值；（2）若该商品的成本为3元/千克，试确定销售价格x的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大．     22．（本小题满分12分）  已知函数．（1）讨论函数f(x)的导函数的单调性；（2）若对，都有，求a的取值范围．                数学（理科）参考答案1．【答案】B【解析】 由于不余弦函数，所以小前提不正确．故选：B．2．【答案】B【解析】反证法证明命题时，要假设结论不成立．故用反证法证明命题“设实数、、满足，则、、中至少有一个数不小于”时的假设是“、、都小于”．故选：B．3．【答案】D【解析】对于A，符合三段论的形式，是演绎推理；选项B，符合三段论的形式，是演绎推理是由特殊到一般的推理；对于C，是由特殊到特殊的推理，是类比推理；对于D，是归纳推理．故选：B．4．【答案】C【解析】由题得，所以．故选：C．5．【答案】A【解析】由题得，∴．因为=，∴=1故选A．6．【答案】C 【解析】由图可得阴影部分的面积为，故选：C．7．【答案】A【解析】由的图象可知：在先单调递增，后单调递减，再单调递增，而在上单调递减，故在区间上先大于0，后小于0，再大于0，在上恒小于0．8．【答案】B【解析】正奇数数列1,3,5,7,9的通项公式为 则2021为第1011个奇数，因为按两项、三项分组，故按5个一组分组是有202组，共个数，共组．故原数列中的2021位于分组序列中第405组  故选：B．9．【答案】B【解析】令，则，所以当时，，所以在上为减函数，因为为偶函数，所以，所以，所以为偶函数，因为，所以，所以当时，等价于等价于所以，又在上为减函数，所以，解得，又，所以或．故答案为：B．10．【答案】D【解析】函数，定义域，，当时，，在上是增函数，不符合题意，当 时，在上，，单调递增，在上，，单调递减，函数在内不是单调函数，，，故选：D ．11．【答案】D【解析】由题知：，设，，所以在为减函数，又因为，所以，，即，为增函数，，，即，为减函数．又因为函数满足，所以为偶函数．．因为，，即，所以，即．故选：D12．【答案】C【解析】设g(x)＝ln(ax2－3x＋1)的值域为A，因为f(x)＝1－在[0，＋∞)上的值域为(－∞，0]，所以(－∞，0]⊆A，所以h(x)＝ax2－3x＋1至少要取遍(0,1]中的每一个数，又h(0)＝1，所以实数a需要满足a≤0或解得a≤.所以实数a的最大值为，故选C.13．【答案】【解析】∵，∴，∵函数在处有极值，∴，即：，∴，解得．14．【答案】【解析】，而，表示半圆的面积，即，则．15．【答案】丙【解析】若甲获得第一名，甲预测出一半，则丙第一名，矛盾；若乙获得第一名，乙预测出一半，则丙第三名，甲第二名，则丙预测全错，不合乎题意；若丙获得第一名，甲预测出一半，则甲第三名，乙第二名，乙、丙都预测出一半，合乎题意．综上所述，这次竞赛中第一名的是丙．16．【答案】【解析】设t＝x＋(x∈[1,4])，则t∈[4,5]，原问题转化为当t∈[4,5]，(|t－a|＋a)max＝5时，求a的取值范围，我们只需在数轴上观察．①当a≤4时，满足当t∈[4,5]时，(|t－a|＋a)max＝5，符合题意．②当a>5时，|t－a|＋a>5，不合题意．③当4<a≤5时，和点a在数轴上的位置有关系，关键点是点，如图．当4<a≤，t∈[4,5]时，(|t－a|＋a)max＝5，符合题意；当<a≤5，t∈[4,5]时，(|t－a|＋a)max>5，不合题意．综上，a的取值范围是.解：（1）；同理………………5分（2）由此猜想………………7分证明：．…10分18．解：（1）………………4分（2）………………6分证明：①当n=1时，，结论成立②假设当()时，结论成立，即………………8分当时，∴当时结论成立………………11分∴由①②知对于任意的+结论都成立………………12分19．解：（1），，，………………3分因此， 所以，曲线在点处的切线方程为，即；………………6分（2），即，即，解得或；………………8分解不等式，得，即，解得．………………10分因此，函数的单调递增区间为和，单调递减区间为．………………12分20．解：（1）函数的定义域为R ，………………1分时，，时，………………3分所以函数的极小值点，，………………5分无极大值．………………6分（2）令 得列表如下：x-2-1 －0＋  减增e由上表可知 函数在上的最大值为,最小值为．………………12分21．解：(1)∵x＝5时，y＝11，∴＋10＝11，∴a＝2………………4分(2)由(1)知该商品每日的销售量y＝＋10(x－6)2，∴商场每日销售该商品所获得的利润为f(x)＝2＋10(x－3)(x－6)2，3<x<6．………………6分f′(x)＝10[(x－6)2＋2(x－3)(x－6)]＝30(x－4)(x－6)，令f′(x)＝0，得x＝4．当3<x<4时，f′(x)>0，函数f(x)在(3，4)上递增；………………8分当4<x<6时，f′(x)<0，函数f(x)在(4，6)上递减………………10分∴当x＝4时，函数f(x)取得最大值f(4)＝42．∴当销售价格为4元/千克时，商场每日销售该商品所获得的利润最大．………………12分22．（1），，………………1分当时，，在递减；………………3分当时，若，则，在递增，………………5分若，则，在递减；………………6分（2）设，则，构造函数，，即在递减．………………7分∴，，………………9分设，，∴，又设，，则，在递增，………………11分∴，∴，在递减，∴，即的取值范围是．………………12分法二，设，则，构造函数，，即在递减．………………7分∴，令，则………………8分当时，，在上单调递减，所以，于是；………………9分当时，，在上单调递增，所以，于是；………………10分当时，在上单调递增，在单调递减，所以，于是.………………11分综上，的取值范围是．………………12分