四川省南充高级中学2020-2021学年高三第十二次月考数学（理）试题

南充高中2018级高三第十二次月考

数学试题（理科）

本试卷23小题，满分150分；考试用时120分钟.

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是

    符合题目要求的.

1．已知集合， ，则（   ）

   A．       B．      C．    D．

2．己知，其中为虚数单位，若，则（   ）

A．1           B．2            C．        D．

3. 某家庭2019年的总收入为80000元，各种用途占比统计如图1所示；2020年收的各种用途

  占比统计如图2所示，已知2020年的就医费用比2019年增加了4750元，则下列关于该家庭

  收支的说法正确的是（   ）

　 A．该家庭2020年的旅行支出占比比2019年有所增加  

　 B．该家庭2020年的家庭总收入为85000元

　 C．该家庭2020年的就医支出为12850元             

　 D．该家庭2020年的储蓄金额比2019年有所增加

4．若，则（   ）

A．0    B．2   C．3   D．

5．在等差数列中，，公差，其前项和为，若成等比数列，

　 则（   ）

A．1          B．2          C．10          D．100

6．《九章算术》是我国古代的数学名著，书中把圆环或环缺形田地

   称为“环田”，“环田”面积的计算方法为：将圆环行伸直，使成

   等腰梯形，按等腰梯形算出其面积，所求面积为[（中周+外周）

   ÷2]×径，如图所示，若该“环田”的径为2，展开后所得等腰

   梯形ABCD的对角线长为，则该“环田”的面积为（   ）

 A．9    B．12   C．15   D．18

7．函数的图象大致是（   ）

8．执行如图所示的程序框图，如果输入，则输出的（   ）

   A．      B．     C．       D．

9．正方体的棱长为1，点P是平面内一点，

   且直线所成角为，则点P的轨迹为（   ）

   A. 圆       B. 椭圆     C. 双曲线  D. 抛物线 

10．已知函数，若，

   则以下结论正确的是（   ） 

   A．          B．  

   C．   D．若m＞，a，b(1，3)，则

11．已知为坐标原点，分别是双曲线的右顶点和右焦点，以

   为直径的圆与一条渐近线的交点为（不与原点重合），若的面积满足

   ，则双曲线的离心率是（   ）

   A．       B．       C．        D．

12．已知函数在区间上至少存在两个不同的满

   足，且在区间上具有单调性，点和直线分别为

   图象的一个对称中心和一条对称轴，下述四个结论：①图象的一个对称中心为

   ；②在区间上的单调性无法判断；③在区间上的最大

   值与最小值的和为；④将图象上所有点的横坐标伸长为原来的2

   倍(纵坐标不变)，再向右平移个单位得到的图象，则.其中所有正确

   结论的个数（   ）

   A．4            B．3           C．2            D．1 

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13. 已知向量，，若，则实数         .

14. 已知数列的通项公式，前项和为，则=_______．

15. 已知椭圆的左右焦点分别为，过的直线交椭圆于两点，若的最大值为，则.

16. 在南方不少地区，经常看到人们头戴一种用木片、竹篾或苇蒿等材料制作的斗笠，用来遮阳或避雨，随着旅游和文化交流活动的开展，斗笠也逐渐成为一种时尚旅游产品，有一种外形为圆锥形的斗笠，称为“灯罩斗笠”，根据人的体型、高矮等制作成大小不一的型号供人选择使用，不同型号的斗笠大小经常用帽坡长（母线长）和帽底宽（底面圆直径长）两个指标进行衡量．现有一个“灯罩斗笠”，帽坡长20厘米，帽底宽20厘米，关于此斗笠有下说法：

①斗笠轴截面(过顶点和底面中心的截面图形)的顶角为120°；②过斗笠顶点和斗笠侧面上任意两母线的截面三角形的最大面积为100平方厘米；③若此斗笠顶点和底面圆上所有点都在同一球上，则该球的表面积为1600平方厘米；④此斗笠放在平面上，可以盖住的球(保持斗笠不变形)的最大半径为20－30厘米.

上面说法正确的所有序号是               . （填对部分正确序号得2分，全对得5分，填有错误序号得0分）

三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.

17.（本小题满分12分）在①，②，

③这三个条件中任选一个，补充到下面的横线上并作答.

问题上：在中，内角，，所对边为，，，且，        ．

求的面积. (注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分)

18.（本小题满分12分）在四棱锥P—ABCD中，PA平面ABCD，AD∥BC，BC⊥CD，PA＝AD＝2，CD＝1，BC＝3，点M，N在线

段BC上，BM＝2MN＝1，ANMD＝E，Q为线段PB上的一点．

（1）求证：MD⊥平面PAN；

（2）若平面MQA与平面PAN所成锐角的余弦值为，求直线MQ

与平面ABCD所成角的正弦值．

19.（本小题满分12分）截止到年末，我国公路总里程达到万公里，其中高速公路达到万公里，规模居世界第一.与此同时，行车安全问题也成为管理部门关注的重点.如图是某部门公布的一年内道路交通事故成因分析，由图可知，超速驾驶已经成为交通事故的一个主要因素.研究表明，急刹车时的停车距离等于反应距离与制动距离的和，下表是根据某部门的调查结果整理所得的数据（表示行车速度，单位：；，分别表示反应距离和制动距离，单位：）

道路交通事故成因分析

（1）从一年内发生的道路交通事故中随机抽出起进行分析研究，求其中恰好有起属于超速驾驶的概率（用频率代替概率）；

（2）已知与的平方成正比，且当行车速度为时，制动距离为.

（i）由表中数据可知，与之间具有线性相关关系，请建立与之间的回归方程，并估计车速为时的停车距离；

（ii）我国《道路交通安全法》规定：车速超过时，应该与同车道前车保持以上的距离，请解释一下上述规定的合理性.

参考数据：

  ，，，，

参考公式：对于一组数据，，，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：，.

20.（本小题满分12分）已知经过点E（0，4）的直线与抛物线交于A，B两点，

O为坐标原点，且是以O为直角顶点的直角三角形．

（1）求抛物线C的标准方程；

（2）若过点A的另一条直线与抛物线C的另一个交点为M，与轴交于点N，且满足

|AN|=|AM|，试求弦BM的最小值.

21.（本小题满分12分）已知数列
（1）证明：(n∈N*，e是自然对数的底数)；
（2）若不等式(n∈N*,)成立，求实数的最大值.

（二）选考题：共10分. 请考生在第22、23题中任选一题作答. 并用2B铅笔将所选题号涂黑，多涂、错涂、漏涂均不给分. 如果多做，则按所做的第一题计分.

22．[选修4—4：坐标系与参数方程]（10分） 在平面直角坐标系中，已知曲线与曲线（为参数），以坐标原点O为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.

（1）写出曲线，的极坐标方程；

（2）在极坐标系中，已知：，与，的公共点分别为，，，当时，求的值.

23．[选修4—5：不等式选讲]（10分） 已知.

（1）求不等式的解集；

（2）若的最小值为，正实数满足，求证：.