福建省泉州市惠安第三中学2020-2021学年九年级下学期第一次月考数学试题

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数学试题参考答案及评分标准
一、选择题（每小题4分，共40分）
1．D 2．B 3．A 4．A 5．B 6. C 7．D 8．B 9．B 10．A
二、填空题（每小题4分，共24分）
11． 12. 135 13．0.3 14．(-2,3) 15. 16．2
三、解答题（共86分）
17、解：解不等式（1）得：2分
解不等式（2）得：4分
画数轴6分
∴
18、解：原式 4分
6分
当时，原式7分
8分
19、
20、（本题满分8分）
（1）40； 2分
（2）图略 4分
（3）列表如下：6分
总共有12种结果，每种结果出现的可能性相同，其中恰好抽到一名男生和一名女生的结果有6种，所以抽到一名男生和一名女生的概率是，即．8分
21、（本小题满分8分）
解：（1）由图1可得甲的速度是m/min．2分
由图2可知，当时，甲，乙两人相遇，
故，
解得m/min．4分
答：甲的速度是60 m/min，乙的速度是90 m/min．
（2）由图2可知：乙走完全程用了b min，甲走完全程用了a min，
∴，6分
．8分
∴a的值为，b的值为．
22．（本题满分10分）
解：（1）2分
=
=
(0（备注：写出“0（2）由题意可得6分
解得:7分
设消杀的面积为w米2，
则
9分
∵
∴w随x的增大面增大．
∴当x取最大值13时，最大消杀面积为33 000米2． ………… 10分
25．（本题满分13分）
解：（1）当a=-1，m=0时，
，A点的坐标为（3，0），
∴-9+6+c=0．
解得 c=3．2分
∴抛物线的表达式为．
即．
∴抛物线的顶点坐标为（1，4）．4分
（2）∵的对称轴为直线，5分
∴点A关于对称轴的对称点为（-1，m）．6分
∵，
∴当，y随x的增大而增大； 当，y随x的增大而减小．
又∵n＜m，
∴当点P在对称轴左边时，t＜-1；
当点P在对称轴右边时，t＞3．
综上所述：t的取值范围为t＜-1或t＞3．8分
E
D
Q
C
B
x
y
O
（3）∵点Q（x，y）在抛物线上，
∴．
又∵QD⊥x轴交直线 于点D ，
∴D点的坐标为（x，kx+c）．
又∵点Q是抛物线上点B，C之间的一个动点，
∴．
10分
∵QE=x，
∴在Rt△QED中，
．11分
∴是关于x的一次函数，
∵a＜0，
∴随着x的增大而减小．
又∵当时，恰好满足，且随着的增大而增大，
∴当x=2时，=60°；当x=4时，=30°．
∴
解得
∴．14分
男
男
男
女
男
（男，男）
（男，男）
（男，女）
男
（男，男）
（男，男）
（男，女）
男
（男，男）
（男，男）
（男，女）
女
（女，男）
（女，男）
（女，男）