四川省攀枝花市第十五中学校2021届高三下学期第21次周考数学（文）试题

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 攀枝花市十五中高2021届第21次周考试题（文科数学）     命题人：     2021.4. 12 (试卷满分150分,时间120分钟)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。（在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1．已知集合，，则（    ）A． B． C． D．2．“”是“”的（    ）A．充分不必要条件   B．必要不充分条件   C．充分必要条件  D．既不充分也不必要条件3．已知，，，则，，的大小关系正确的是（    ）A． B． C． D．4．我国的5G通信技术领先世界，5G技术的数学原理之一是著名的香农（Shannon）公式，香农提出并严格证明了“在被高斯白噪声干扰的信道中，计算最大信息传送速率的公式，其中是信道带宽（赫兹），是信道内所传信号的平均功率（瓦），是信道内部的高斯噪声功率（瓦），其中叫做信噪比．根据此公式，在不改变的前提下，将信噪比从99提升至，使得大约增加了60%，则的值大约为（    ）（参考数据：）A．1559 B．3943 C．1579 D．25125．设Sn为等差数列{an}的前n项和，且2＋a5＝a6＋a3，则S7＝(　 　)A．28       B．14        C．7       D．26．函数的图象如图所示，则下列结论成立的是（    ） A．，，  B．，，C．，，   D．，，7．已知两点，是函数与轴的两个交点，且两点A，B间距离的最小值为，则的值为（    ）A．2 B．3 C．4 D．58．定义在上的函数满足，，当时，，则函数的图象与的图象的交点个数为（    ）A．3 B．4 C．5         D．69.下图为某旋转体的三视图，则该几何体的侧面积为（    ）       A．       B．   C．   D．10．已知方程的两根分别为，，则（    ）A． B．  C．  D．11．已知，是双曲线：的左，右焦点，过点倾斜角为30°的直线与双曲线的左，右两支分别交于点，.若，则双曲线的离心率为（    ）A． B． C．2 D．12．已知函数，若存在实数，且，使，则实数的取值范围为（    ）A．    B．    C．    D．二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13．复数的虚部是______．14．在中，，，分别为，，的对边，如果，那么的值为______．15．已知点F是抛物线的焦点，O为坐标原点，A，B是抛物线E上的两点，满足则______．16．如图，棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，P为线段A1B上的动点(不含端点)，有下列结论：①平面A1D1P⊥平面A1AP；②多面体的体积为定值；③直线D1P与BC所成的角可能为；④APD1能是钝角三角形.其中结论正确的序号是___________(填上所有序号). 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。 17．（12分）莫言是中国首位获得诺贝尔奖的文学家，某高校文学社从男女生中各抽取50名同学调查对莫言作品的了解程度，结果如下：阅读过莫言的作品数(篇)0～2526～5051～7576～100101～130男生36111812女生48131510(1)试估计该校学生阅读莫言作品超过50篇的概率；(2)对莫言作品阅读超过75篇的则称为“对莫言作品非常了解”，否则为“一般了解”．根据题意完成下表，并判断能否有75%的把握认为对莫言作品非常了解与性别有关？ 非常了解一般了解合计男生   女生   合计   附：K2＝P(K2≥k0)0.500.400.250.150.100.050.0250.010k00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.63518．（12分）已知数列满足：.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设，数列的前项和为，试比较与的大小.  19．（12分）如图，在四棱锥S—ABCD中，底面ABCD是菱形，是线段上一点(不含)，在平面内过点作//平面交于点.（Ⅰ）写出作点P､GP的步骤(不要求证明)；（Ⅱ）若，，P是SD的中点，求三棱锥P-的体积 20. （12分）设椭圆，O为原点，点是x轴上一定点，已知椭圆的长轴长等于，离心率为．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）直线与椭圆C交于两个不同点M，N，已知M关于y轴的对称点为，N关于原点O的对称点为，若满足，求证：直线l经过定点． 21．（12分）已知函数，其中，是自然对数的底数．（Ⅰ）求函数的单调递增区间；（Ⅱ）设关于的不等式对恒成立时的最大值为，求的取值范围． （二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题记分。22．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）在极坐标系下，方程ρ＝2sin 2θ代表的图形为如图所示的“幸运四叶草”，该图形又被称为“玫瑰线”．（Ⅰ ）当θ∈[0，]时，求以极点为圆心的单位圆与玫瑰线的交点的极坐标；（Ⅱ ）求曲线ρ＝上的点M与玫瑰线上的点N的距离的最小值及取得最小值时点M，N的极坐标．   23．[选修4-5：不等式选讲]（10分）若且，已知有最小值为.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，使不等式成立，求实数的取值范围. 
市十五中高2021届第21次周考试题（文科数学）参考答案一、单选题1-12       B AAC B         CBA A D     AD二、填空题     13．-1    14．     15．4    16.①②④三、解答题17．解：　(1)由抽样调查得阅读莫言作品在50篇以上的频率为＝.据此估计该校学生阅读莫言作品超过50篇的概率约为.(2) 非常了解一般了解合计男生302050女生252550合计5545100根据列联表数据得：K2＝≈1.010<1.323，所以没有75%的把握认为对莫言作品非常了解与性别有关．18．解：（1）因为数列满足：，所以，当时，当时，，相减可得，所以综上可得，（2）因为，所以时，.所以      综上，对都有，. 19．     解：（1）第一步：在平面ABCD内作GHBC交CD于点H；
第二步：在平面SCD内作HPSC交SD于P；第三步：连接GP，点P､GP即为所求.（2）因是的中点，//，所以是的中点，而GH//，所以是的中点.连交于，连，设在底面ABCD的射影为，因为，所以，即为的外心，所以与重合，因，，所以，因为P到平面SBC的距离是D到平面SBC的距离的一半，所以由等体积法得，故所求体积V=20.解（1）由题意，椭圆，且长轴长等于，离心率为，可得 ，解得，所以，所以椭圆C的方程为． （2）设，则，由，可得三点共线，所以，即，又由，所以，整理得．① 由，可得，则，代入①，可得，整理得，所以直线l的方程为，即，即直线l恒过定点．21．解：（Ⅰ）因为，所以，因为，，所以①当即时，恒成立，即恒成立，所以单调递增，即的单调递增区间为；②当即时，方程的两根为：，，且，由得或；由得，则的单调递增区间为，；综上当时，的增区间为，②当时，的增区间为，；（Ⅱ）关于的不等式对恒成立，等价于对恒成立，因为，，所以，令，则，令，则在上恒成立，所以在上递增；则，即；①当，即时，因为，所以，当，，即，所以在上递增，所以，故；②当即时，因为，，即，所以在上递减，所以，故；③当，即时，因为在上递增，所以存在唯一实数，使得，即，则当时，，即；当时，，即，故在上单减，上单增，所以，所以，设，则，所以在上递增，所以．综上所述，．    22．解：(1)以极点为圆心的单位圆的极坐标方程为ρ＝1，与ρ＝2sin2θ联立，得2sin2θ＝1，所以sin2θ＝，因为θ∈，所以θ＝或θ＝，则所求交点的极坐标为和.    (2)易得曲线ρ＝的直角坐标方程为x＋y＝4，玫瑰线ρ＝2sin2θ上点的极径的最大值为2，且可于点N处取得．连接ON，易知其所在的直线与直线x＋y＝4垂直且交点为M，所以点M与点N的距离的最小值为2－2，此时M，N.23．解：（1）由即，解得或(舍去)，当且仅当时取得“=，所以，即的最小值为.（2）由，，当时，等号成立又使不等式成立，所以即，解得，所以的取值范围是．