2021届高三数学（文）一轮复习夯基提能作业本：第三章 导数及其应用 第四节 导数与函数的综合问题 Word版含解析

这是一份2021届高三数学（文）一轮复习夯基提能作业本：第三章 导数及其应用 第四节 导数与函数的综合问题 Word版含解析，共7页。试卷主要包含了设a>1,函数f=ex-a，已知函数f=xlnx，设函数f=e2x-alnx等内容，欢迎下载使用。
A组 基础题组
1.若某商品的年利润y(万元)与年产量x(百万件)的函数关系式为y=-x3+27x+123(x>0),则获得最大年利润时的年产量为( )
A.1百万件B.2百万件C.3百万件D.4百万件
2.函数f(x)的定义域为R,f(-1)=2,对任意x∈R,f'(x)>2,则f(x)>2x+4的解集为( )
A.(-1,1)B.(-1,+∞)
C.(-∞,-1)D.(-∞,+∞)
3.(2014课标Ⅰ,12,5分)已知函数f(x)=ax3-3x2+1,若f(x)存在唯一的零点x0,且x0>0,则a的取值范围是( )
A.(2,+∞)B.(1,+∞)
C.(-∞,-2)D.(-∞,-1)
4.设a>1,函数f(x)=(1+x2)ex-a.
(1)求f(x)的单调区间;
(2)证明:f(x)在(-∞,+∞)上仅有一个零点.
5.已知函数f(x)=xlnx.
(1)求f(x)的单调区间;
(2)当k≤1时,求证:f(x)≥kx-1恒成立.
6.(2015课标全国Ⅰ,21,12分)设函数f(x)=e2x-alnx.
(1)讨论f(x)的导函数f'(x)零点的个数;
(2)证明:当a>0时,f(x)≥2a+aln.
7.(2014课标全国Ⅰ,21,12分)设函数f(x)=alnx+x2-bx(a≠1),曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线斜率为0.
(1)求b;
(2)若存在x0≥1,使得f(x0)0,使lnf(x)>ax成立,求实数a的取值范围.
答案全解全析
A组 基础题组
1.C y'=-3x2+27=-3(x+3)(x-3),当0g(-1),由g(x)的单调性,可得x>-1.
3.C a=0时,不符合题意.
a≠0时,f'(x)=3ax2-6x,令f'(x)=0,得x1=0,x2=.
若a>0,则由图象知f(x)有负数零点,不符合题意.
则a0知,此时必有f>0,即a×-3×+1>0,化简得a2>4,又a0,
则g'(x)=-=,
令g'(x)=0,得x=1.
g'(x)与g(x)的变化情况如下表:
所以g(x)≥g(1)=1,即
lnx+≥1在x>0时恒成立,
所以,当k≤1时,lnx+≥k,
所以xlnx+1≥kx,即xlnx≥kx-1,
所以,当k≤1时,有f(x)≥kx-1.
B组 提升题组
6.解析 (1)由题意知f(x)的定义域为(0,+∞),
f'(x)=2e2x-.
当a≤0时,f'(x)>0,f'(x)没有零点;
当a>0时,因为y=2e2x单调递增,y=-单调递增,所以f'(x)在(0,+∞)上单调递增.
又f'(a)>0,当b满足00,可得0ax成立等价于a0),
则g'(x)=,
当0