2021届高三数学（文）一轮复习夯基提能作业本：第四章 三角函数、解三角形 第七节 正弦定理和余弦定理 Word版含解析

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A组 基础题组
1.在△ABC中,若=,则B的值为( )
A.30°B.45°C.60°D.90°
2.(2015广东,5,5分)设△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.若a=2,c=2,csA=且bc.已知·=2,csB=,b=3.求:
(1)a和c的值;
(2)cs(B-C)的值.
12.在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,面积为S,若S+a2=(b+c)2,则csA等于( )
A.B.-C.D.-
13.如图,在△ABC中,∠C=,BC=4,点D在边AC上,AD=DB,DE⊥AB,E为垂足,若DE=2,则cs∠A=( )
A.B.C.D.
14.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,若c=1,B=45°,csA=,则b= .
15.(2016吉林东北师大附中月考)在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,面积为S,且2acs2+2ccs2=b.
(1)求证:2(a+c)=3b;
(2)若csB=,S=,求b.
16.(2016福建厦门南安一中、海沧实验中学联考)如图,△ABC中,已知点D在BC边上,且·=0,sin∠BAC=,AB=3,BD=.
(1)求AD的长;
(2)求csC.
17.(2017安徽师大附中模拟)已知在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,且满足cs2A-
cs2B=2cs·cs.
(1)求角B的值;
(2)若b=且b≤a,求2a-c的取值范围.
答案全解全析
A组 基础题组
1.B 由正弦定理知=,
∴sinB=csB,∴B=45°.
2.C 由余弦定理b2+c2-2bccsA=a2,得b2-6b+8=0,解得b=2或b=4,∵bAD,所以AD=3.
(2)在△ABD中,由cs∠BAD=,
可知sin∠BAD=,
由正弦定理可知,=,
所以sin∠ADB==,
又因为sin∠ADB=sin(∠DAC+∠C)=sin=csC,所以csC=.
17.解析 (1)∵2cscs
=2
=2=cs2A-sin2A=-2sin2A,
cs2A-cs2B=1-2sin2A-(2cs2B-1)=2-2sin2A-2cs2B,
∴2-2sin2A-2cs2B=-2sin2A,
∴cs2B=,
∴csB=±,
∴B=或.
(2)∵b=≤a,∴B=,
由====2,
得a=2sinA,c=2sinC,
故2a-c=4sinA-2sinC=4sinA-2sin
=3sinA-csA=2sin,
因为b≤a,所以≤A