2018高考数学（理科）习题：第十八章　不等式选讲 课时撬分练18 word版含解析

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基础组
1.[2016·枣强中学期中]不等式|x|＋x≤2的解集为________．
答案 (－∞，1]
解析 当x≥0时，原不等式即2x≤2，得x≤1，所以0≤x≤1；当x0的解集为________．
答案 eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x\b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\c1(x>\f(1,4)))))
解析 解法一：原不等式可化为|2x＋1|>2|x－1|，两边平方得4x2＋4x＋1>4(x2－2x＋1)，解得x>eq \f(1,4)，所以原不等式的解集为eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x\b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\c1(x>\f(1,4))))).
解法二：原不等式等价于eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x0))或
eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(－\f(1,2)≤x≤1,2x＋1＋2x－1>0))或
eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x>1,2x＋1－2x－1>0)).解得x>eq \f(1,4)，
所以原不等式的解集为eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x\b\lc\|\rc\}(\a\vs4\al\c1(x>\f(1,4))))).
4．[2016·枣强中学热身]不等式|x＋3|－|x－2|≥3的解集为________．
答案 {x|x≥1}
解析 原不等式等价于eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x≤－3,－x－3＋x－2≥3))
或eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(－3b＋eq \f(1,b)
解析 a＋eq \f(1,a)－eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(b＋\f(1,b)))＝a－b＋eq \f(b－a,ab)＝eq \f(a－bab－1,ab).
由a>b>1得ab>1，a－b>0，
所以eq \f(a－bab－1,ab)>0.
即a＋eq \f(1,a)>b＋eq \f(1,b).
6．[2016·衡水中学一轮检测]若eq \f(1,a)0，(x－y)2≥0，
∴x3＋y3－(x2y＋y2x)≥0，
∴x3＋y3≥x2y＋y2x.
(2)①若xy