2021年高考艺术生数学基础复习 考点05 三角函数定义及同角三角函数（学生版）

这是一份2021年高考艺术生数学基础复习 考点05 三角函数定义及同角三角函数（学生版），共11页。教案主要包含了角度制与弧度制的转换，三角函数定义，同角三角公式，三角函数线运用等内容，欢迎下载使用。
考点05  三角函数定义及同角三角函数一．任意角(1)角的概念的推广①按旋转方向不同分为正角、负角、零角．②按终边位置不同分为象限角和轴线角．(2)终边相同的角：终边与角α相同的角可写成α＋k·360°(k∈Z)．(3)弧度制①1弧度的角：长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角．②规定：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零，|α|＝，l是以角α作为圆心角时所对圆弧的长，r为半径．③弧度与角度的换算：360°＝2π rad；180°＝π rad；1°＝ rad；1 rad＝度．二．任意角的三角函数1.定义：在平面直角坐标系中，设α的终边上任意一点P的坐标是(x，y)，它与原点的距离是r(r＝>0)．则sin α＝，cos α＝，tan α＝(x≠0)．2.三角函数在每个象限的正负如下表：三角函数第一象限符号第二象限符号第三象限符号第四象限符号sin α＋＋－－cos α＋－－＋tan α＋－＋－三．同角三角函数的基本关系(1)平方关系：sin2α＋cos2α＝1   (2)商数关系：＝tan α.四．同角三角函数基本关系式的变形(1)sin2α＋cos2α＝1的变形公式：sin2α＝1－cos2α；cos2α＝1－sin2α；(2)tan α＝的变形公式：sin α＝cos_αtan_α；cos α＝.考向一 角度制与弧度制的转换【例1-1】(2020·全国课时练习)填表(弧度数用含的代数式表示)，并在平面直角坐标系中作出角的终边.度弧度           【例1-2】(2020·全国课时练习)把下列各弧度化为角度.(1)；(2)；(3)；(4)；(5)；(6). 【例1-3】(2019·全国高三专题练习)将－1485°改写成2kπ＋α(0≤α<π，k∈Z)的形式是(　　)A．－8π＋ B．－10π－C．－8π＋ D．－10π＋【举一反三】1．(2020·全国课时练习)把下列角度化成弧度：(1)；   (2)；   (3)；   (4).    2．(2020·全国课时练习)将下列角度与弧度进行互化.(1)20°；(2)－15°；(3)(4)－.  3．(2020·全国高三专题练习)把化成的形式是(  )A． B． C． D． 4．(2019·全国高三专题练习)将－1485°化成α＋2kπ(0≤α<2π，k∈Z)的形式是(　　)A．－－8π B．－8πC．－10π D．－10π考向二 三角函数定义【例2】(1)(2020·云南)已知角的终边经过点，则等于(    )A． B． C． D．(2)(2020·广东)已知角的终边上一点，则(    )A． B． C． D．【举一反三】1．(2020·北京)在平面直角坐标系中，角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点，那么的值是(    )A． B． C． D．15．(2020·商南县高级中学)角的终边过点，若，则的值为(    )A．1 B． C． D． 3．(2019·吉林高三月考(文))若点在角的终边上，则的值是(    )A．-1 B．1 C． D．考向三  三角函数正负判断【例3】(1)(2020·山东高三专题练习)已知，那么是(    )A．第一、二象限角 B．第二、三象限角 C．第三、四象限角 D．第一、四象限角(2)(2020·山东高三专题练习)若是第二象限角，则点在    (　　)A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【举一反三】1．(2019·浙江高三专题练习)已知 且，则角的终边所在的象限是(    )A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．(2020·全国高三专题练习)若，且，则角是(    )A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角3．(2020·全国高三专题练习)已知，且，则角是(    )A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角4．(多选)(2020·全国高三专题练习)对于①，②，③，④，⑤，⑥，则为第二象限角的充要条件为(    )A．①③ B．①④ C．④⑥ D．②⑤考向四 同角三角公式【例4】(1)(2019·全国高三专题练习)已知α是第四象限角，cos α＝，则sin α等于(    )A． B．－C． D．－(2)(2020·江西景德镇一中)已知，且，则(    )A． B． C． D．【举一反三】1．(2020·海拉尔市蒙古族中学高三学业考试)已知α为第四象限的角，且，则的值为(    )A． B． C． D．2．(2019·北京海淀·101中学高三月考)已知，且，那么(    )A． B． C． D．3.已知tan α＝，且α是第三象限角，求sin α，cos α的值．考向五  弦的齐次【例5】(1)已知tan α＝2，则的值为      ．(2)(2020·固原市五原中学高三)已知，则       【举一反三】1．(2020·全国高三专题练习)已知，则的值为(    )A． B． C． D．2．(2020·福建省武平县第一中学高三月考)已知，则等于(    )A． B． C． D．3．(2020·西藏拉萨中学高三)，则(    )A． B． C． D．4．(2020·江苏南京田家炳高级中学)已知，求：(1)；        (2).         考向六 【例6】(1)(2020·永寿县中学高三开学考试)已知，则(    )．A． B． C． D．(2)(2020·广东华南师大附中高三月考)已知，其中，则(    )A． B．或 C． D．【举一反三】1．(2020·上海市奉贤区曙光中学高三期中)已知，，则 ________.2．(2020·四川省南充高级中学高三月考(理))已知，，则________.考向七 三角函数线运用【例7】(2020·全国高三专题练习)已知点在第一象限，则在内的取值范围是(    )．A． B．C． D．【举一反三】1．(2020·全国高三专题练习)已知点在第二象限，则角在(    )A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．(2020·海伦市第一中学高三期中(文))已知点在第三象限，则的取值范围是(    )．A． B．C． D．3．(2020·贵州高三其他模拟)已知点在第一象限，则在内的的取值范围是(    )A． B．C． D．1．(2020·重庆西南大学附中高三月考)下列转化结果正确的是(    )A．化成弧度是 B．化成角度是C．化成弧度是 D．化成角度是2．(2020·天津市静海区大邱庄中学高三月考)下列转化结果错误的是(    )A．化成弧度是 B．化成度是C．化成弧度是 D．化成度是3．(2020·江苏高三专题练习)化为弧度为　　A． B． C． D．4．(2019·全国高三专题练习)下列结论不正确的是(　　)A．rad＝60° B．10°＝radC．36°＝rad D．rad＝115°5．(2020·浙江温州·高二期中)已知角的终边上有一点，则的值为(    )A．-2 B． C． D．6．(2020·江苏镇江·高三期中)已知点是角终边上一点，则的值为(    )A． B． C． D．7．(2020·河南高三月考(文))已知角的顶点在坐标原点，始边在轴非负半轴上，终边与单位圆交于，则(    )A． B． C． D．8．(2020·北京人大附中高三月考)已知点是角终边上一点，则(    )A． B． C． D．9．(2020·浙江高二开学考试)已知角的终边经过点，则(  )A． B．C． D．10．(2020·开鲁县第一中学高三月考(文))已知角的终边经过点P(4，－3)，则的值等于(　　)A． B． C． D．11．(2020·宁夏银川二中高三其他模拟)如果角的终边过点，则的值等于(    )A． B． C． D．12．(2020·扶风县法门高中高三月考(文))已知为第二象限角，则的值是(    )A．3 B． C．1 D．13．(2020·安徽省蚌埠第三中学高一开学考试)已知点在第三象限，则角的终边位置在(    )A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限14．(2020·全国高三专题练习(文))已知点在第三象限，则角在第几象限(    )A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限15．(2020·江苏高三专题练习)若，且，则角是第(    )象限角.A．一 B．二 C．三 D．四16．(2020·北京市第十三中学高三期中)已知，且，则(    )A． B． C． D．17．(2020·陕西省定边中学高三月考(文))已知，则的值为(    )A． B． C．4 D．18．(2020·重庆南开中学高三月考)已知，则(    )A． B． C．4 D．519．(2020·全国高三专题练习(文))已知，，则的值为(    )A． B． C． D．20．(2020·全国高三专题练习)(多选)下列转化结果正确的是(    )A．化成弧度是 B．化成角度是C．化成弧度是 D．化成角度是21．(2020·天津经济技术开发区第二中学高三期中)已知角的终边经过点()且，则___________.22．(2020·湖南高二学业考试)已知角α的终边经过点(3，4)，则cosα=______________.23(2020·天津经济技术开发区第二中学高三期中)已知，则___________.24．(2020·万载县第二中学高三月考(理))已知角的终边经过点，且，则________．25．(2020·山东高三专题练习)已知＝－5，那么tanα＝________.