2021年高考艺术生数学基础复习 考点04 复数（教师版含解析）

这是一份2021年高考艺术生数学基础复习 考点04 复数（教师版含解析），共12页。教案主要包含了复数的实部与虚部，复数的象限，复数的模长，复数的分类，复数的轨迹等内容，欢迎下载使用。
考点04  复 数一．复数的有关概念1.定义：形如a＋bi(a，b∈R)的数叫做复数(1)a叫做复数z的实部，b叫做复数z的虚部(i为虚数单位)(2)易错点：虚部不含i2.分类(1)a＋bi为实数⇔b＝0(2)a＋bi为虚数⇔b≠0(3)a＋bi为纯虚数⇔a＝0且b≠03.复数相等：a＋bi＝c＋di⇔a＝c且b＝d(a，b，c，d∈R)------实部等于实部，虚部等于虚部4.共轭复数：a＋bi与c＋di共轭⇔a＝c，b＝－d(a，b，c，d∈R)---实部相同，虚部相反数5.模：向量的模叫做复数z＝a＋bi的模，记作|a＋bi|或|z|，即|z|＝|a＋bi|＝(a，b∈R)．二．复数的几何意义复数z＝a＋bi与复平面内的点Z(a，b)及平面向量＝(a，b)(a，b∈R)是一一对应关系．三．复数的运算1.运算法则：设，则①加法：；②减法：；③乘法：；④除法：方法总结：复数问题实际就是实部与虚部问题，所以只考复数只要把复数化简成复数的一般形式，然后代入相应的公式即可。   考向一  复数的计算【例1】(1)(2020·海南高考真题)=(    )A． B． C． D．(2)(2019·全国高考真题(理))若，则(  )A． B． C． D．【答案】(1)B(2)D【解析】故选：B(2)．故选D．【举一反三】1．(2020·全国高考真题(文))(1–i)4=(    )A．–4 B．4C．–4i D．4i【答案】A【解析】.故选：A.2．(2019·北京高考真题(理))已知复数z=2+i，则A． B． C．3 D．5【答案】D【解析】∵ 故选D.3．(2019·全国高考真题(文))设z=i(2+i)，则=A．1+2i B．–1+2iC．1–2i D．–1–2i【答案】D【解析】，所以，选D．考向二 复数的实部与虚部【例2】(2020·全国高考真题(理))复数的虚部是(    )A． B． C． D．【答案】D【解析】因为，所以复数的虚部为.故选：D.【举一反三】 1．(2020·广西高三一模(文))已知i为虚数单位，则复数的虚部是(    )A． B． C． D．【答案】A【解析】因为，所以其虚部是.故选：A.2．(2020·全国高三其他模拟)若复数满足，则复数的虚部为(    )A． B． C． D．【答案】A【解析】由题意，得，其虚部为，故选：A.3．(2020·全国高三其他模拟)已知复数，则的虚部是(    )A． B． C．1 D．i【答案】C【解析】，，其虚部是1.故选：C.  考向三 复数的象限【例3】(2018·北京高考真题(理))在复平面内，复数的共轭复数对应的点位于A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限【答案】D【解析】的共轭复数为对应点为，在第四象限，故选D.【举一反三】1．(2020·北京高考真题)在复平面内，复数对应的点的坐标是，则(    )．A． B． C． D．【答案】B【解析】由题意得，.故选：B.2．(2019·全国高考真题(理))设z=-3+2i，则在复平面内对应的点位于A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限【答案】C【解析】由得则对应点(-3，-2)位于第三象限．故选C．3．(2020·全国高三其他模拟)已知复数满足，则复数在复平面内对应的点在(    )A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】C【解析】由题可得，，所以复数在复平面内对应的点为，在第三象限，故选：C．考向四 复数的模长【例4】(2020·全国高考真题(文))若，则(    )A．0 B．1C． D．2【答案】C【解析】因为，所以．故选：C．【举一反三】1．(2019·全国高考真题(文))设，则=A．2 B． C． D．1【答案】C【解析】因为，所以，所以，故选C．2．(2020·全国高考真题(理))若z=1+i，则|z2–2z|=(    )A．0 B．1 C． D．2【答案】D【解析】由题意可得：，则.故.故选：D.3．(2018·全国高考真题(文))设，则A． B． C． D．【答案】C【解析】，则，故选c.考向五 复数的分类【例5】(2020·浙江高考真题)已知a∈R，若a–1+(a–2)i(i为虚数单位)是实数，则a=(    )A．1 B．–1 C．2 D．–2【答案】C【解析】因为为实数，所以，故选：C【举一反三】1．(2020·全国高三专题练习(理))若复数是虚数单位为纯虚数，则实数的值为(    )A． B．C． D．【答案】D【解析】，它为纯虚数，则，解得．故选：D．2．(2019·江苏高考真题)已知复数的实部为0，其中为虚数单位，则实数a的值是_____.【答案】2.【解析】，令得.3．(2017·天津高考真题(文))已知，为虚数单位，若为实数，则的值为__________．【答案】-2【解析】为实数，则.考向六 复数的轨迹【例6】(2020·寻甸回族彝族自治县民族中学)复数满足，则复数对应点的轨迹是(    )A．直线 B．正方形 C．圆 D．椭圆【答案】C【解析】设，则即为 化简可得：即：故复数对应点的轨迹是以为圆心，半径为的圆故选：C【举一反三】1．(2020·通榆县第一中学校高二期中(文))若点对应的复数满足，则的轨迹是(   )A．直线 B．线段 C．圆 D．单位圆以及圆内【答案】D【解析】设P(a,b),则由可得,所以即P的轨迹是单位圆以及圆内，故选D.2．(2020·上海高三专题练习)复数满足条件，则实数的取值范围是(    ).A． B． C． D．【答案】D【解析】∵满足条件，，即，
平方可得，解得.故选：D.3．(2019·山西高二期末(文))复数z满足，则复数z在复平面内对应点的轨迹方程是(    )A． B．C． D．【答案】A【解析】由复数z在复平面内对应点，且复数z满足，可得，化简可得：，故选：A.4．(2020·江苏省如皋中学高三月考)对于给定的复数，若满足的复数对应的点的轨迹是圆，则的取值范围是(    )A． B．C． D．【答案】A【解析】满足的复数对应的点的轨迹是圆，圆心对应的复数是，半径为2，表示点到1对应的点的距离，又，∴，故选：A．    1．(2020·全国高考真题(文))若，则z=(    )A．1–i B．1+i C．–i D．i【答案】D【解析】因为，所以.故选：D2．(2019·全国高考真题(理))设复数z满足，z在复平面内对应的点为(x，y)，则A． B． C． D．【答案】C【解析】则．故选C．3．(2018·浙江高考真题)若复数，其中i为虚数单位，则 =A．1+i B．1−i C．−1+i D．−1−i【答案】B【解析】，选B.4．(2018·全国高考真题(理))A． B． C． D．【答案】D【解析】选D.5．(2018·全国高考真题(理))A． B． C． D．【答案】D【解析】 故选D.6．(2018·全国高考真题(文))A． B． C． D．【答案】D【解析】 ，故选D.7．(2017·全国高考真题(文))复平面内表示复数z=i(–2+i)的点位于A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】C【解析】，则表示复数的点位于第三象限. 所以选C.8．(2017·山东高考真题(文))已知i是虚数单位,若复数z满足,则=A．-2i B．2i C．-2 D．2【答案】A【解析】由得,即,所以,故选A.9(2017高考新课标III，理3)设复数z满足(1+i)z=2i，则∣z∣=A． B．C． D．2【答案】C【解析】由题意可得，由复数求模的法则可得，则.故选C.9．(2020·云南昆明·高三其他模拟)复数，则的共轭复数为(    )A． B． C． D．【答案】D【解析】因为，所以其共轭复数为.故选：D.10．(2020·广西高三一模(理))＝(    )A．1 B．-1 C．2 D．-2【答案】D【解析】∵，，∴，，∴，，∴，故选：D.11．(2020·全国高三其他模拟)若复数满足，则(    )A． B． C． D．【答案】C【解析】，故.故选：C.12．(2020·全国高三其他模拟)设复数，则复数的共轭复数在复平面内对应的点位于(    )A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】D【解析】因为，所以，在复平面内对应点，位于第四象限.故选：D13．(2020·全国高三其他模拟)在复平面内，复数对应的点是，则(    )A． B． C． D．【答案】A【解析】由题意得，则.故选：A14．(2020·全国高三其他模拟)若，则(    )A． B．4 C． D．8【答案】A【解析】因为，所以，所以 故选：A15．(2020·安徽高三其他模拟(文))若，则在复平面内，复数所对应的点位于(    )A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】D【解析】，则复数对应的点的坐标为，位于第四象限．故选：D．16．(2020·广东高三其他模拟)已知i是虚数单位，a为实数，且，则a＝(    )A．2 B．1 C．-2 D．-1【答案】B【解析】由，得a＝1.故选：B．17．(2020·河南高三一模(理))设，复数，若，则(    )A．10 B．9 C．8 D．7【答案】D【解析】，解得.故选：D．18．(2020·全国高一课时练习)若复数z满足，则z在复平面内对应的点的轨迹图形的面积等于(    )A． B． C． D．【答案】C【解析】由得(舍去)，因此复数z在复平面内对应的点的轨迹是以原点为圆心，为半径的圆，其面积为.故选：.19．(2020·山西高三三模(理))若复数在复平面内对应的点在第四象限，则实数的取值范围是(    )A． B． C． D．【答案】C【解析】，因为在复平面内对应的点在第四象限，所以.故选:C.20．(2020·全国高三专题练习(文))若复数在复平面内对应的点在第四象限，则实数的取值范围是(    )A． B． C． D．【答案】C【解析】由题：，在复平面内所对应的点在第四象限，所以，解得：，所以.故选：C21．(2020·天津高考真题)是虚数单位，复数_________．【答案】【解析】.故答案为：.22．(2020·江苏高考真题)已知是虚数单位，则复数的实部是_____.【答案】3【解析】∵复数∴∴复数的实部为3.故答案为：3.23．(2019·天津高考真题(文))是虚数单位，则的值为__________.【答案】【解析】．24．(2019·浙江高考真题)复数(为虚数单位)，则________.【答案】【解析】.25．(2019·上海高考真题)设为虚数单位，，则的值为__________【答案】【解析】【解析】由，得，即本题正确结果：