2018年高考考点完全题数学（理）考点通关练习题第七章　平面解析几何 49 word版含答案

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这是一份2018年高考考点完全题数学（理）考点通关练习题第七章　平面解析几何 49 word版含答案，共10页。试卷主要包含了基础小题，高考小题，模拟小题等内容，欢迎下载使用。

一、基础小题
1．已知两点A(－3，eq \r(3))，B(eq \r(3)，－1)，则直线AB的斜率是( )
A.eq \r(3) B．－eq \r(3)
C.eq \f(\r(3),3) D．－eq \f(\r(3),3)
答案 D
解析斜率k＝eq \f(－1－\r(3),\r(3)－－3)＝－eq \f(\r(3),3)，故选D.
2．过点(－1,2)且倾斜角为30°的直线方程为( )
A.eq \r(3)x－3y＋6＋eq \r(3)＝0 B.eq \r(3)x－3y－6＋eq \r(3)＝0
C.eq \r(3)x＋3y＋6＋eq \r(3)＝0 D.eq \r(3)x＋3y－6＋eq \r(3)＝0
答案 A
解析 ∵k＝tan30°＝eq \f(\r(3),3)，∴直线方程为y－2＝eq \f(\r(3),3)(x＋1)．即eq \r(3)x－3y＋6＋eq \r(3)＝0.
3．已知直线l1：(k－3)x＋(5－k)y＋1＝0与l2：2(k－3)x－2y＋3＝0垂直，则k的值为( )
A．1或3 B．1或5
C．1或4 D．1或2
答案 C
解析由题意可得，(k－3)×2(k－3)＋(5－k)×(－2)＝0，整理得k2－5k＋4＝0，解得k＝1或k＝4.
4．如图中的直线l1、l2、l3的斜率分别为k1、k2、k3，则( )
A．k1B．k3C．k3D．k1答案 D
解析直线l1的倾斜角α1是钝角，故k1<0，直线l2与l3的倾斜角α2与α3均为锐角，且α2>α3，所以05．如果A·C<0，且B·C<0，那么直线Ax＋By＋C＝0不经过( )
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
答案 C
解析由已知得直线Ax＋By＋C＝0在x轴上的截距－eq \f(C,A)>0，在y轴上的截距－eq \f(C,B)>0，故直线经过一、二、四象限，不经过第三象限．
6．两条直线l1：eq \f(x,a)－eq \f(y,b)＝1和l2：eq \f(x,b)－eq \f(y,a)＝1在同一直角坐标系中的图象可以是( )
答案 A
解析化为截距式eq \f(x,a)＋eq \f(y,－b)＝1，eq \f(x,b)＋eq \f(y,－a)＝1.
假定l1，判断a，b，确定l2的位置，知A项符合．
7．直线2x－my＋1－3m＝0，当m变动时，所有直线都通过定点( )
A.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,2)，3)) B.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)，3))
C.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)，－3)) D.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,2)，－3))
答案 D
解析 ∵(2x＋1)－m(y＋3)＝0恒成立，∴2x＋1＝0，y＋3＝0，∴x＝－eq \f(1,2)，y＝－3，定点为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,2)，－3)).
8．经过点P(1,4)的直线在两坐标轴上的截距都是正的，且截距之和最小，则直线的方程为( )
A．x＋2y－6＝0 B．2x＋y－6＝0
C．x－2y＋7＝0 D．x－2y－7＝0
答案 B
解析解法一：直线过点P(1,4)，代入选项，排除A、D，又在两坐标轴上的截距均为正，排除C.
解法二：设所求直线方程为eq \f(x,a)＋eq \f(y,b)＝1(a>0，b>0)，
将(1,4)代入得eq \f(1,a)＋eq \f(4,b)＝1，
a＋b＝(a＋b)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,a)＋\f(4,b)))＝5＋eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(b,a)＋\f(4a,b)))≥9，
当且仅当b＝2a，即a＝3，b＝6时，截距之和最小，
∴直线方程为eq \f(x,3)＋eq \f(y,6)＝1，即2x＋y－6＝0.
9．设点A(－2,3)，B(3,2)，若直线ax＋y＋2＝0与线段AB没有交点，则a的取值范围是( )
A.eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\c1(－∞，－\f(5,2)))∪eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(4,3)，＋∞))
B.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(4,3)，\f(5,2)))
C.eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(－\f(5,2)，\f(4,3)))
D.eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\c1(－∞，－\f(4,3)))∪eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(5,2)，＋∞))
答案 B
解析直线ax＋y＋2＝0恒过点M(0，－2)，且斜率为－a，
∵kMA＝eq \f(3－－2,－2－0)＝－eq \f(5,2)，kMB＝eq \f(2－－2,3－0)＝eq \f(4,3)，
画图可知－a>－eq \f(5,2)且－a10．若过点P(1－a,1＋a)与Q(3,2a)的直线的倾斜角为钝角，则实数a的取值范围是________．
答案 (－2,1)
解析 ∵kPQ＝tanθ＝eq \f(2a－1－a,3－1＋a)＝eq \f(a－1,a＋2)<0，
∴－211．已知经过点P(3,2)，且在两坐标轴上截距相等的直线l的方程为________．
答案 2x－3y＝0或x＋y－5＝0.
解析设直线l在x，y轴上的截距均为a，若a＝0，即l过点(0,0)和(3,2)，
∴l的方程为y＝eq \f(2,3)x，即2x－3y＝0.
若a≠0，则设l的方程为eq \f(x,a)＋eq \f(y,a)＝1，
∵l过点(3,2)，∴eq \f(3,a)＋eq \f(2,a)＝1，∴a＝5，
∴l的方程为x＋y－5＝0，
综上可知，直线l的方程为2x－3y＝0或x＋y－5＝0.
12．已知A(3,0)，B(0,4)，直线AB上一动点P(x，y)，则xy的最大值是________．
答案 3
解析解法一：直线AB的方程为eq \f(x,3)＋eq \f(y,4)＝1，P(x，y)，则x＝3－eq \f(3,4)y，
∴xy＝3y－eq \f(3,4)y2＝eq \f(3,4)(－y2＋4y)
＝eq \f(3,4)≤3.
解法二：由于动点P(x，y)在直线AB：eq \f(x,3)＋eq \f(y,4)＝1上，则x、y值不同时为负数．若xy取最大值，则x、y同时为正数，则xy＝12·eq \f(x,3)·eq \f(y,4)≤12·eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(\f(x,3)＋\f(y,4),2)))2＝3.
二、高考小题
13．设直线l1，l2分别是函数f(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(－ln x，01))图象上点P1，P2处的切线，l1与l2垂直相交于点P，且l1，l2分别与y轴相交于点A，B，则△PAB的面积的取值范围是( )
A．(0,1) B．(0,2)
C．(0，＋∞) D．(1，＋∞)
答案 A
解析设l1是y＝－ln x(01)的切线，切点P2(x2，y2)，
l1：y－y1＝－eq \f(1,x1)(x－x1)，①
l2：y－y2＝eq \f(1,x2)(x－x2)，②
①－②得xP＝eq \f(y1－y2＋2,\f(1,x1)＋\f(1,x2))，
易知A(0，y1＋1)，B(0，y2－1)，
∵l1⊥l2，∴－eq \f(1,x1)·eq \f(1,x2)＝－1，∴x1x2＝1，
∴S△PAB＝eq \f(1,2)|AB|·|xP|＝eq \f(1,2)|y1－y2＋2|·eq \f(|y1－y2＋2|,\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(\f(1,x1)＋\f(1,x2))))＝eq \f(1,2)·eq \f(y1－y2＋22,\f(x1＋x2,x1x2))
＝eq \f(1,2)·eq \f(－ln x1－ln x2＋22,x1＋x2)
＝eq \f(1,2)·eq \f([－ln x1x2＋2]2,x1＋x2)
＝eq \f(1,2)·eq \f(4,x1＋x2)＝eq \f(2,x1＋x2)，
又∵01，x1x2＝1，
∴x1＋x2>2eq \r(x1x2)＝2，
∴014．设m∈R，过定点A的动直线x＋my＝0和过定点B的动直线mx－y－m＋3＝0交于点P(x，y)，则|PA|·|PB|的最大值是________．
答案 5
解析易知A(0,0)，B(1,3)，且PA⊥PB，∴|PA|2＋|PB|2＝|AB|2＝10，∴|PA|·|PB|≤eq \f(|PA|2＋|PB|2,2)＝5(当且仅当|PA|＝|PB|时取“＝”)．
三、模拟小题
15．当方程x2＋y2＋kx＋2y＋k2＝0表示的圆取得最大面积时，直线y＝(k－1)x＋2的倾斜角α＝( )
A.eq \f(3π,4) B.eq \f(π,4)
C.eq \f(3π,2) D.eq \f(5π,4)
答案 A
解析 r＝eq \f(1,2)eq \r(k2＋4－4k2)≤1，当半径r最大时，圆取得最大面积，此时k＝0，r＝1，∴直线方程为y＝－x＋2.由tanα＝－1且α∈一次函数y＝－eq \f(m,n)x＋eq \f(1,n)的图象同时经过第一、三、四象限的必要不充分条件是( )
A．m>1，且n<1 B．mn<0
C．m>0，且n<0 D．m<0，且n<0
答案 B
解析因为y＝－eq \f(m,n)x＋eq \f(1,n)经过第一、三、四象限，故－eq \f(m,n)>0，eq \f(1,n)<0，即m>0，n<0，但此为充要条件，因此，其必要不充分条件为mn<0，故选B.
17．已知直线l的斜率为k(k≠0)，它在x轴，y轴上的截距分别为k,2k，则直线l的方程为( )
A．2x－y－4＝0 B．2x－y＋4＝0
C．2x＋y－4＝0 D．2x＋y＋4＝0
答案 D
解析依题意得直线l过点(k,0)和(0,2k)，所以其斜率k＝eq \f(2k－0,0－k)＝－2，由点斜式得直线l的方程为y＝－2(x＋2)，化为一般式是2x＋y＋4＝0.
18．已知直线l：ax＋y－2－a＝0在x轴和y轴上的截距相等，则a的值是( )
A．1 B．－1
C．－2或－1 D．－2或1
答案 D
解析 ①当a＝0时，y＝2不合题意．
②当a≠0时，令x＝0，得y＝2＋a，令y＝0，得x＝eq \f(a＋2,a)，则eq \f(a＋2,a)＝a＋2，得a＝1或a＝－2.
19．已知直线l1：(3＋m)x＋4y＝5－3m与l2：2x＋(5＋m)y＝8，若l1∥l2，则m的值为( )
A．－1 B．－6
C．－7 D．－1或－7
答案 C
解析 ①当3＋m＝0或5＋m＝0时，不满足l1∥l2，②l1∥l2等价于eq \f(3＋m,2)＝eq \f(4,5＋m)≠eq \f(5－3m,8)，得m＝－7，选C.
20．坐标原点(0,0)关于直线x－2y＋2＝0对称的点的坐标是( )
A.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(4,5)，\f(8,5))) B.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(4,5)，－\f(8,5)))
C.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(4,5)，－\f(8,5))) D.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(4,5)，\f(8,5)))
答案 A
解析直线x－2y＋2＝0的斜率k＝eq \f(1,2)，设坐标原点(0,0)关于直线x－2y＋2＝0对称的点的坐标是(x0，y0)，依题意可得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(\f(x0,2)－2×\f(y0,2)＋2＝0，,y0＝－2x0，))解得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x0＝－\f(4,5)，,y0＝\f(8,5).))
即所求点的坐标是eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(4,5)，\f(8,5))).选A.
21．已知直线l：x－y－1＝0，l1：2x－y－2＝0.若直线l2与l1关于l对称，则l2的方程是( )
A．x－2y＋1＝0 B．x－2y－1＝0
C．x＋y－1＝0 D．x＋2y－1＝0
答案 B
解析因为l1与l2关于l对称，所以l1上任一点关于l的对称点都在l2上，故l与l1的交点(1,0)在l2上．又易知(0，－2)为l1上一点，设它关于l的对称点为(x，y)，则eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(\f(x＋0,2)－\f(y－2,2)－1＝0，,\f(y＋2,x)×1＝－1，))解得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＝－1，,y＝－1，))即(1,0)，(－1，－1)为l2上两点，可得l2的方程为x－2y－1＝0，故选B.
22．若过点P(1－a,1＋a)与Q(4,2a)的直线的倾斜角为钝角，且m＝3a2－4a，则实数m的取值范围是________．
答案 eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(4,3)，39))
解析设直线的倾斜角为α，斜率为k，则k＝tanα＝eq \f(2a－1＋a,4－1－a)＝eq \f(a－1,a＋3)，又α为钝角，所以eq \f(a－1,a＋3)<0，即(a－1)·(a＋3)<0，故－3一、高考大题
本考点在近三年高考中未涉及此题型．
二、模拟大题
1．在△ABC中，已知A(5，－2)、B(7,3)，且AC边的中点M在y轴上，BC边的中点N在x轴上，求：
(1)顶点C的坐标；
(2)直线MN的方程．
解 (1)设点C的坐标为(x，y)，则有
eq \f(x＋5,2)＝0，eq \f(3＋y,2)＝0.
∴x＝－5，y＝－3，
即点C的坐标为(－5，－3)．
(2)由题意知，Meq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，－\f(5,2)))，N(1,0)，
∴直线MN的方程为x－eq \f(y,\f(5,2))＝1，
即5x－2y－5＝0.
2．直线l过点P(1,4)，分别交x轴的正方向和y轴的正方向于A、B两点．
(1)当|PA|·|PB|最小时，求l的方程；
(2)当|OA|＋|OB|最小时，求l的方程．
解依题意，l的斜率存在，且斜率为负．
设l：y－4＝k(x－1)(k<0)．
令y＝0，可得Aeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1－\f(4,k)，0))；
令x＝0，可得B(0,4－k)．
(1)|PA|·|PB|＝eq \r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(4,k)))2＋16)·eq \r(1＋k2)
＝－eq \f(4,k)(1＋k2)＝－4eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,k)＋k))≥8.(注意k<0)
∴当且仅当eq \f(1,k)＝k且k<0，即k＝－1时，|PA|·|PB|取最小值．
这时l的方程为x＋y－5＝0.
(2)|OA|＋|OB|＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1－\f(4,k)))＋(4－k)＝5－eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(k＋\f(4,k)))≥9.
∴当且仅当k＝eq \f(4,k)且k<0，即k＝－2时，|OA|＋|OB|取最小值．这时l的方程为2x＋y－6＝0.
3．设直线l的方程为(a＋1)x＋y－2－a＝0(a∈R)．
(1)若直线l在两坐标轴上的截距相等，求直线l的方程；
(2)若a>－1，直线l与x、y轴分别交于M、N两点，O为坐标原点，求△OMN面积取最小值时，直线l的方程．
解 (1)当直线l经过坐标原点时，该直线在两坐标轴上的截距都为0，此时a＋2＝0，解得a＝－2，此时直线l的方程为－x＋y＝0，即x－y＝0；当直线l不经过坐标原点，即a≠－2且a≠－1时，由直线在两坐标轴上的截距相等可得eq \f(2＋a,a＋1)＝2＋a，解得a＝0，此时直线l的方程为x＋y－2＝0.
所以直线l的方程为x－y＝0或x＋y－2＝0.
(2)由直线方程可得Meq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2＋a,a＋1)，0))，N(0,2＋a)，
因为a>－1，
所以S△OMN＝eq \f(1,2)×eq \f(2＋a,a＋1)×(2＋a)＝eq \f(1,2)×eq \f([a＋1＋1]2,a＋1)＝eq \f(1,2)eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(a＋1＋\f(1,a＋1)＋2))≥eq \f(1,2)×eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(2\r(a＋1·\f(1,a＋1))＋2))＝2，
当且仅当a＋1＝eq \f(1,a＋1)，即a＝0时等号成立．
此时直线l的方程为x＋y－2＝0.
4. 在等腰直角三角形ABC中，AB＝AC＝4，点P是边AB上异于A，B的一点．光线从点P出发，经BC，CA反射后又回到点P(如图)．若光线QR经过△ABC的重心，则AP等于多少？
解以AB所在直线为x轴，AC所在直线为y轴建立如图所示的坐标系，
由题意可知B(4,0)，C(0，4)，A(0,0)，则直线BC方程为x＋y－4＝0，
设P(t,0)(0