高三二轮复习精品数学 方法二 填空题的解法 word版含解析

这是一份高三二轮复习精品数学 方法二 填空题的解法 word版含解析，共8页。试卷主要包含了 解填空题的基本原则等内容，欢迎下载使用。
填空题的特征：填空题是不要求写出计算或推理过程，只需要将结论直接写出的“求解题”．填空题与选择题也有质的区别：第一，填空题没有备选项，因此，解答时有不受诱误干扰之好处，但也有缺乏提示之不足；第二，填空题的结构往往是在一个正确的命题或断言中，抽出其中的一些内容(既可以是条件，也可以是结论)，留下空位，让考生独立填上，考查方法比较灵活．
从历年高考成绩看，填空题得分率一直不是很高，因为填空题的结果必须是数值准确、形式规范、表
达式最简，稍有毛病，便是零分．因此，解填空题要求在“快速、准确”上下功夫，由于填空题不需要写出具体的推理、计算过程，因此要想“快速”解答填空题，则千万不可“小题大做”，而要达到“准确”，则必须合理灵活地运用恰当的方法，在“巧”字上下功夫．
2． 解填空题的基本原则：解填空题的基本原则是“小题不能大做”，基本策略是“巧做”．解填空题的常用方法有：直接法、数形结合法、特殊化法、等价转化法、构造法、合情推理法等．
【方法要点展示】
方法一 直接法：直接法就是从题干给出的条件出发，运用定义、定理、公式、性质、法则等知识，通过变形、推理、计算等，直接得出结论．这种策略多用于一些定性的问题，是解填空题最常用的策略．这类填空题是由计算题、应用题、证明题、判断题改编而成的，可直接从题设的条件出发，利用已知条件、相关公式、公理、定理、法则等通过准确的运算、严谨的推理、合理的验证得出正确的结论，使用此法时，要善于透过现象看本质，自觉地、有意识地采用灵活、简捷的解法．
例1【2015高考湖南】已知，若存在实数，使函数有两个零点，则的取值范围是 .
思路分析：本题是一道函数的零点问题，可转化为不等式组有解的参数，从而得到关于参数的不等式，解不等式可求出参数的取值范围.
【答案】.
无解，方程有2个根：则可知关于的不等式组有解，从而，综上，实数的取值范围是.
点评：本题主要考查了函数的零点，函数与方程等知识点，属于较难题，表面上是函数的零点问题，实际上是将问题等价转化为不等式组有解的问题，结合函数与方程思想和转化思想求解函数综合问题，将函数的零点问题巧妙的转化为不等式组有解的参数，从而得到关于参数的不等式，此题是创新题，区别于其他函数与方程问题数形结合转化为函数图象交点的解法，从另一个层面将问题进行转化，综合考查学生的逻辑推理能力.
例2【2015高考山东】平面直角坐标系中，双曲线的渐近线与抛物线交于点，若的垂心为的焦点，则的离心率为 .
思路分析：本题求出双曲线的渐进线方程，与抛物线结合可得点坐标，利用垂心可得，从而建立等式，可求出双曲线的离心率.
【答案】
点评：本题考查了双曲线与抛物线的标准方程与几何性质，意在考查学生对圆锥曲线基本问题的把握以及分析问题解决问题的能力以及基本的运算求解能力，三角形的垂心的概念以及两直线垂直的条件是突破此题的关键.
【规律总结】直接法是解决计算型填空题最常用的方法，在计算过程中，我们要根据题目的要求灵活处理，多角度思考问题，注意一些解题规律和解题技巧的灵活应用，将计算过程简化从而得到结果，这是快速准确地求解填空题的关键．
【举一反三】
1. 【2015高考天津】在 中，内角 所对的边分别为 ，已知的面积为 ， 则的值为 .
【答案】
2. 【2015江苏高考】数列满足，且（），则数列的前10项和为
【答案】
【解析】由题意得：
所以
方法二 特例法
当填空题已知条件中含有某些不确定的量，但填空题的结论唯一或题设条件中提供的信息暗示答案是一个定值时，可以将题中变化的不定量选取一些符合条件的恰当特殊值(或特殊函数，或特殊角，特殊数列，图形特殊位置，特殊点，特殊方程，特殊模型等)进行处理，从而得出待求的结论．这样可大大地简化推理、论证的过程．
例3【如东中学2015届高三周练】若函数是奇函数，则 .
思路分析：根据奇函数的特点，带入特殊值即可求出的值.
解析：显然的定义域为，∴令，则，
则.
点评： 特例法的巧妙运用，能大大减少一些复杂的运算．
【规律总结】求值或比较大小等问题的求解均可利用特殊值代入法，但要注意此种方法仅限于求解结论只有一种的填空题，对于开放性的问题或者有多种答案的填空题，则不能使用该种方法求解．本题中的发现函数过一个定点是本题的运用特值法的前提条件，从而减少了计算量．
【举一反三】
如图所示，在平行四边形ABCD中，AP⊥BD，垂足为P，且AP＝3，则eq \(AP,\s\up6(→))·eq \(AC,\s\up6(→))＝________.

【答案】
【解析】把平行四边形ABCD看成正方形，则P点为对角线的交点，AC＝6，则eq \(AP,\s\up6(→))·eq \(AC,\s\up6(→))＝18.
方法三 数形结合法
对于一些含有几何背景的填空题，若能数中思形，以形助数，则往往可以借助图形的直观性，迅速作出判断，简捷地解决问题，得出正确的结果，Venn图、三角函数线、函数的图象及方程的曲线等，都是常用的图形．
例1【2015高考新课标1】在平面四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=75°，BC=2，则AB的取值范围是 .
思路分析：本题是一道解三角形题，作出图像，结合图像利用正弦定理可得AB的取值范围．
【答案】（，）
点评：本题考查正弦定理及三角公式，作出四边形，发现四个为定值，四边形的形状固定，边BC长定，平移AD，当AD重合时，AB最长，当CD重合时AB最短，再利用正弦定理求出两种极限位置是AB的长，即可求出AB的范围，作出图形，分析图形的特点是找到解题思路的关键.
【规律总结】图解法实质上就是数形结合的思想方法在解决填空题中的应用，利用图形的直观性并结合所学知识便可直接得到相应的结论，这也是高考命题的热点．准确运用此类方法的关键是正确把握各种式子与几何图形中的变量之间的对应关系，利用几何图形中的相关结论求出结果．
【举一反三】
1. 【2015高考天津】在等腰梯形 中,已知 ,动点 和 分别在线段 和 上,且, 则的最小值为 .
【答案】
方法四 构造法
构造型填空题的求解，需要利用已知条件和结论的特殊性构造出新的数学模型，从而简化推理与计算过程，使较复杂的数学问题得到简捷的解决，它来源于对基础知识和基本方法的积累，需要从一般的方法原理中进行提炼概括，积极联想，横向类比，从曾经遇到过的类似问题中寻找灵感，构造出相应的函数、概率、几何等具体的数学模型，使问题快速解决．
例5【江西省五校2015届高三第二次联考】是同一球面上的四个点，其中是正三角形,
⊥平面，，,则该球的表面积为_________.
思路分析：本题是一道几何体的结合问题，由所给三棱锥的特征，不难想到是正三棱柱的一部分，而球与正三棱柱的组合是立几考查中常考常新的问题．
解析：由题意画出几何体的图形如图，把扩展为三棱柱，上下底面的中心连线的中点与距离为球的半径，，，是正三角形，所以，所以球的表面积
.
点评：简单几何体与球的组合问题是高考中最常见的问题．通常情况下要去转化构造成常考的、熟悉的做法.
【规律总结】构造法实质上是化归与转化思想在解题中的应用，需要根据已知条件和所要解决的问题确定构造的方向，通过构造新的函数、不等式或数列等新的模型，从而转化为自己熟悉的问题．本题巧妙地构造出正方体，而球的直径恰好为正方体的体对角线，问题很容易得到解决．
【举一反三】
1. 已知a＝lneq \f(1,2 013)－eq \f(1,2 013)，b＝lneq \f(1,2 014)－eq \f(1,2 014)，c＝lneq \f(1,2 015)－eq \f(1,2 015)，则a，b，c的大小关系为________．
【答案】a>b>c
方法五 归纳推理法
做关于归纳推理的填空题的时候，一般是由题目的已知可以得出几个结论(或直接给出了几个结论)，然后根据这几个结论可以归纳出一个更一般性的结论，再利用这个一般性的结论来解决问题．归纳推理是从个别或特殊认识到一般性认识的推演过程，这里可以大胆地猜想．
例6【2015届安徽省蚌埠三中月考卷】古希腊毕达哥拉斯学派的数学家研究过各种多边形数，如三角形数1,3,6,10，…，第n个三角形数为eq \f(nn＋1,2)＝eq \f(1,2)n2＋eq \f(1,2)n，记第n个k边形数为N(n，k)(k≥3)，以下列出了部分k边形数中第n个数的表达式：
三角形数 N(n,3)＝eq \f(1,2)n2＋eq \f(1,2)n，
正方形数 N(n,4)＝n2，
五边形数 N(n,5)＝eq \f(3,2)n2－eq \f(1,2)n，
六边形数 N(n,6)＝2n2－n
………………………………………
可以推测N(n，k)的表达式，由此计算N(10,24)＝____________.
思路分析：本题中如何求出N(n，k)是解题的一个关键，也是一个难点，观察所给条件不难发现运用特殊到一般的规律进行处理，进而求解．
点评：归纳推理法在填空题中的运用不是十分严格的，但在本题中不失是一种行之有效的方法，如在解答题中运用是要加以证明的．
【规律总结】这类问题是近几年高考的热点．解决这类问题的关键是找准归纳对象．如本题把函数的前几个值一一列举出来．观察前面列出的函数值的规律，归纳猜想一般结论或周期，从而求得问题．
【举一反三】
1. 【2015高考陕西】观察下列等式：
1－
1－
1－
…………
据此规律，第n个等式可为______________________.
【答案】
【解析】观察等式知：第n个等式的左边有个数相加减，奇数项为正，偶数项为负，且分子为1，分母是1到的连续正整数，等式的右边是.故答案为